第 1 頁（共 38 頁） 2017 年重點中學八年級上學期期中數學試卷兩份匯編 三 附答案解析 八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 3下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是（ ） A 與 最簡公分母是 6 與 最簡公分母是 3 與 的最簡公分母是（ m+n）（ m n） D 與 的 最簡公分母是 x y）（ y x） 4不改變分式 的值，如果把其分子和分母中的各項的系數都化為整數，那么所得的正確結果為（ ） A B C D 5若分式 ，則 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 6如圖，將三角尺的直角頂點放在直線 a 上， a b， 1=50， 2=60，則 3的度數為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 第 2 頁（共 38 頁） 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正確的式子有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖， D 是線段 直平分線的交點，若 50，則 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 9甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵樹，甲班植 60棵樹所用天數與乙班植 70 棵樹所用天數相等若設甲班每天植樹 x 棵，則根據題意列出方程正確的是（ ） A B C D 10下列命題中是假命題的（ ） A在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B三角形的三個內角中至少有一個角不大于 60 C三角形的一個外角等于兩個內角之和 D平行于同一條直線的兩條直線平行 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11分式 有意義的條件是 12定理 “線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 ”的逆定理是： 13微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為 00 75平方毫米，用科學記數法表示為 平方毫米 14已知 ，則 的值是 15如圖，已知 E， 使 需添加一個條件，這個條件可以是 第 3 頁（共 38 頁） 16等腰三角形兩邊長為 6 和 4，則這個三角形的周長為 17如圖，在直角三角形 銳角平分線 度 18如圖，已知： 0，點 射線 ，點 射線 ， 為等邊三角形，若 a，則 邊長為 三、解答題（共 66 分） 19計算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 21先化簡分式：（ 1 ） ，再選一個你喜歡的 x 的值代入求值 22已知，如圖，在 ， 別是 高和角平分線，若 B=30，第 4 頁（共 38 頁） C=50求 度數 23如圖，在 ， B， O， D 為 長線上一點，點 E 在上，且 D，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數 24新化到長沙的距離約為 200王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發 20 分鐘，最后兩車同時到達長沙已知小轎車的速度是大貨車速度的 ，求小轎車和大貨車的速度各是多少？ 四、探究題： 25解關于 x 的方程 = 時產生了增根，請求出所有滿足條件的 k 的值 26如圖，已知 C， D請探究： 否相等？若相等 ，請證明；若不相等，請說明理由 第 5 頁（共 38 頁） 第 6 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 分式的定義 【分析】 根據分式的定義進行選擇即可 【解答】 解：分式有 ， 兩個， 故選 A 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能組成三角形，故此選項正確； B、 5+6=11，不能組成三角形，故此選項錯誤； C、 6+3 10，不能組成三角形，故此選項錯誤； D、 4+4=8，不能組成三角形，故此選項錯誤； 故選： A 3下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是（ ） A 與 最簡公分母是 6 與 最簡公分母是 3 與 的最簡公分母是（ m+n）（ m n） D 與 的最簡公分母是 x y）（ y x） 【考點】 最簡公分母 【分析】 求幾個分式的最 簡公分母時，通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母 第 7 頁（共 38 頁） 【解答】 解：選項 D 中 與 中字母最高次冪的積為一次，所以最簡公分母是 x y）； 故選 D 4不改變分式 的值，如果把其分子和分母中的各項的系數都化為整數，那么所得的正確結果為（ ） A B C D 【考點】 分式的基本性質 【分析】 只要將分子分母要同時擴大 10 倍，分式各項的系數就可都化為整數 【解答】 解：不改變分式 的值，如果把其分子和分母中的各項的系數都化為整數，則分子分母要同時擴大 10 倍，即分式 = ，故選 B 5若分式 ，則 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 首先對分式的分子和分母進行因式分解，推出 =0，根據分式的意義可推出（ x+4）（ x 3） 0，所以 x 4 或 x 3，然后根據題意可推出（ x+3）（ x 3） =0，推出 x=3 或 x= 3，由于 x=3 使分式無意義，故 x= 3 【解答】 解： 式 ， =0， （ x+3）（ x 3） =0， x=3 或 x= 3， x=3 時，（ x+4）（ x 3） =0，分式無意義， x= 3 故選 B 第 8 頁（共 38 頁） 6如圖，將三角尺的直角頂點放在直線 a 上， a b， 1=50， 2=60，則 3的度數為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 平行線的性質；三角形內角和定理 【分析】 先根據三角形內角和定理求出 4 的度數，由對頂角的性質可得出 5的度數，再由平行線的性質得出結論即可 【解答】 解： ， 1=50， 2=60， 4=180 1 2=180 50 60=70， 5= 4=70， a b， 3= 5=70 故選： C 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正確的式子有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 負整數指數冪；科學記數法 表示較小的數；零指數冪 【分析】 結合負整數指數冪以及零指數冪的概念和預算法則進行判斷求解即可 【解答】 解： 、（ 2） 2 = ，該等式正確； 、 ，只有當 a 0 是才成立，故該等式不正確； 第 9 頁（共 38 頁） 、 3a 2= ，故該等式不正確； 、 10 4= 等式正確 即正確的有 和 故選 B 8如圖， D 是線段 直平分線的交點，若 50，則 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 連接 據線段垂直平分線的性質，得 D=據等邊對等角，得 A= C= 據 50和四邊形的內角和定理，即可求得 度數 【解答】 解：連接 D 是線段 直平分線的交點， D， D A= C= 又 50， 60 150 2=60 故選 A 9甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵樹，甲班植 60棵樹所用天數與乙班植 70 棵樹所用天數相等若設甲班每天植樹 x 棵，則根據第 10 頁（共 38 頁） 題意列出方程正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 本題需重點理解：甲班植 60 棵樹所用的天數與乙班植 70 棵樹所用的天數相等，等量關系為：甲班植 60 棵樹所用的天數 =乙班植 70 棵樹所用的天數，根據等量關系列式 【解答】 解：設甲班每天植樹 x 棵，則甲班植 60 棵樹所用的天數為 ，乙班植70 棵樹所用的天數為 ， 所以可列方程： = 故選： B 10下列命題中是假命題的（ ） A在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B三角形的三個內角中至少有一個角不大于 60 C三角形的一個外角等于兩個內角之和 D平行于同一條直線的兩條直線平行 【考點】 命題與定理 【分析】 根據平行線的判定對 A、 D 進行判斷；根據三角形內角和定理對 B 進行判斷；根據三角形外角性質對 C 進行判斷 【解答】 解： A、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，所以 A 選項為真命題； B、三角形的三個內角中至少有一個角不大于 60，所以 B 選項為真命題； C、三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角之和，所以 C 選項為假命題； D、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以 D 選項為真命題 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11分式 有意義的條件是 x 1 第 11 頁（共 38 頁） 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據分式有意義，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 12定理 “線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 ”的逆定理是： 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 【考點】 命題與定理 【分析】 寫出下列定理的逆命題解答即可 【解答】 解：定理 “線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 ”的逆定理是到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上， 故答案為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 13微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為 00 75 平方毫米，用科學記數法表示為 10 7 平方毫米 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 00 75=10 7； 故答案為： 10 7 14已知 ，則 的值是 2 【考點】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 = ，再利用比例性質可得 2（ a b），再利用等式性質易求 的值 第 12 頁（共 38 頁） 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 15如圖，已知 E， 使 需添加一個條件，這個條件可以是 D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 由 到 上 E，所以當添加 C= 據 “判斷 添加 B= E 時，根據 “判斷 添加 D 時，根據 “判斷 【解答】 解： 而 E， 當添加 D 時，根據 “判斷 故答案為 D 16等腰三角形兩邊長為 6 和 4，則這個三角形的周長為 14 或 16 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為 4 和 6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 第 13 頁（共 38 頁） 【解答】 解：（ 1）若 4 為腰長， 6 為底邊長， 由于 6 4 4 6+4，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 6+4+4=14 （ 2）若 6 為腰長， 4 為底邊長， 由于 6 6 4 6+6，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 6+6+4=16 故等腰三角形的周長為： 14 或 16 故答案為： 14 或 16 17如圖，在直角三角形 ，兩銳角平分線 夾的鈍角 135 度 【考點】 直角三角形的性質 【分析】 根據三角形內角與外角的定義即可解答 【解答】 解： 直角三角形， 0， 又 角平分線， 5， 80（ =135， 35 故答案為： 135 18如圖，已知： 0，點 射線 ，點 射線 ， 為等邊三角形，若 a，則 邊長為 32 第 14 頁（共 38 頁） 【考點】 等邊三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等邊三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1B1=a， a， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， a， a， 66a， 以此類推： 22a 故答案是： 32a 第 15 頁（共 38 頁） 三、解答題（共 66 分） 19計算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 【考點】 分式的加減法；負整數指數冪 【分析】 （ 1）根據異分母分式加減法法則計算； （ 2）根據負整數指數冪的性質解答 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = 9 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 【考點】 解分式方程 【分析】 （ 1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可； （ 2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可 【解答】 解：（ 1）方程兩邊都乘以（ x+2）（ x 2）得： x+2=4， 解得： x=2， 檢驗：把 x=2 代入（ x+2）（ x 2） =0， 第 16 頁（共 38 頁） 即 x=2 不是原方程的解， 所以原方程無解； （ 2）方程兩邊都乘以 x 2 得： 2+3（ x 2） =x 1， 解得： x= ， 檢驗：把 x= 代入 x 2 0， 即 x= 是原方程的解， 所以原方程的解為 x= 21先化簡分式：（ 1 ） ，再選一個你喜歡的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先將原式化簡，然后選取滿足分式有意義的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ 1 ） = = ， x 1 且 x 3， 當 x=0 時， 原式 =0（答案不唯一） 22已知，如圖，在 ， 別是 高和角平分線，若 B=30， C=50求 度數 【考點】 三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高 第 17 頁（共 38 頁） 【分析】 先根據三角形內角和定理，求得 數，再根據 別是 高和角平分線，求得 后根據 行計算即可 【解答】 解： B=30， C=50， 80 30 50=100， 在 ， 角平分線， 0， 在 ， 高， 0 C=40， 0 40=10 23如圖，在 ， B， O， D 為 長線上一點，點 E 在上，且 D，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 明 可； （ 2）由全等三角形的性質得出 等腰直角三角形的性質得出 5，由 0，得出 5 30=15，再由三角形的外角性質即可得出所求結果 【解答】 （ 1）證明： 0， 80 90=90， 第 18 頁（共 38 頁） 在 ， ， （ 2）解： B， O， D， 5， 0， 5 30=15， 5 15=30 24新化到長沙的距離約為 200王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發 20 分鐘，最后兩車同時到達長沙已知小轎車的速度是大貨車速度的 ，求小轎車和大貨車的速度各是多少？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設大貨車的速度是 x 千米 /時，則小轎車的速度是 ，根據時間關系列出方程，解方程即可 【解答】 解：設大貨車的速度是 x 千米 /時，則小轎車的速度是 ， 由題意，得 = ， 解得 x=100， 經檢驗， x=100 是原方程的解，且符合題意， 則 20 答：大貨車的速度為 100km/h，小轎車的速度為 120km/h 四、探究題： 25解關于 x 的方程 = 時產生了增根，請求出所有滿足條件的 k 的值 【考點】 分式方程的增根 【分析】 根據等式的性質，可得整式方程，根據方程的增跟適合整式方程，可得第 19 頁（共 38 頁） 關于 k 的方程，根據解方程，可得答案 【解答】 解：方程去分母后得：（ k+2） x= 3，分以下兩種情況： 令 x=1， k+2= 3， k= 5 令 x= 2， 2（ k+2） = 3， k= ， 綜上所述， k 的值為 5，或 26如圖，已知 C， D請探究： 否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 連接 用 定 而可得 根據等角對等邊可得 O 【解答】 解： O， 理由：連接 在 ， B 第 20 頁（共 38 頁） 學 八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中線 ，那么邊 取值范圍為（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 21 頁（共 38 頁） 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當 x= 時，分式 =0 的值等于； + = ； （ 3= 10一種細菌半徑是 ，用科學記數法表示為 米 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 12將 “互為相反數的兩個數之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 ，那么 ”的形式，其逆命題是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 13如圖，在 ，邊 垂直平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 14如圖，點 B 在 ， 使 補充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 15用反證法證明 “a b”時，首先應該假設 16若關于 x 的分式方程 2= 有增根，則 m 的值可能是 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計算： 第 22 頁（共 38 頁） （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 20如圖，點 A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關系如何？請說明理由 21甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用 3天若甲、乙兩隊合作 2 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規定的工期是多少天？ 22如圖，在等邊三角形 ，點 D， E 分別在邊 ，且 點 E 作 延長線于點 F （ 1）求 F 的度數； （ 2）若 ，求 長 23在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分線 ， 交于點 O 周長為 6 第 23 頁（共 38 頁） （ 1）求 長； （ 2）分別連結 周長為 16 長 24如圖，點 O 是等邊 一點將 點 C 按順時針方向旋轉 60得 接 知 10 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當 =150時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）探究：當 為多少度時， 等腰三角形 第 24 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是整式，而不是分式； 故選 B 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知 【解答】 解： A、 3+4=7 8，不能組成三角形； B、 5+6=11，不能組成三角形； C、 5+6=11 10，能夠組成三角形； D、 4+4=8，不能組成三角形 故選 C 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考點】 命題與定理 【分析】 判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對第 25 頁（共 38 頁） 四個小題進行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤； （ 4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤， 故選 A 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 分別寫出原命題的逆命題，然后進行判斷即可 【解答】 解： A、逆命題為：面積相等的三角形全等，錯誤； B、逆命題為：所有的直角都相等，正確； C、逆命題為：若 |a|=|b|，則 a=b，錯誤； D、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤， 故選 B 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 【考點】 分式的基本性質；同底數冪的乘法；負整數指數冪 【分析】 根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案 【解答】 解： A、 X=0 時，無意義，故 A 錯誤； B、分子乘以 b，分母乘以 a，故 B 錯誤； C、分子分母都乘以 y，故 C 正確； D、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故 D 錯誤； 故選： C 第 26 頁（共 38 頁） 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 【考點】 命題與定理 【分析】 找出已知條件的部分即可 【解答】 解：命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設是兩條直線垂直于同一條直線 故選 D 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的等量關系為：順流時間 +逆流時間 =9 小時 【解答】 解：順流時間為： ；逆流時間為： 所列方程為： + =9 故選 A 8在 ， ，中線 ，那么邊 取值范圍為（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 【考點】 全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系 【分析】 作輔助線（延長 E，使 D=4，連接 建全等三角形 然后由全等三角形的對應邊相等知 C=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據此可以求得 取值范圍 【解答】 解：延長 E，使 D=4，連接 ， 邊 的中線， D 是中點， 第 27 頁（共 38 頁） D； 又 D， C=5； 由三角形三邊關系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故選 B 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當 x= 1 時，分式 =0 的值等于； + = 1 ； （ 3= 【考點】 分式的加減法；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪 【分析】 分式值為 0 的條件是分子為 0，而分母不為 0； 由于分母互為相反數，先變成同分母的分式再加減； 先算乘方，再把負整數指數冪寫出正整數指數冪的形式 【解答】 解：分式值為 0，需滿足 ，解得 x= 1即 x= 1 時分式的值為 0 第 28 頁（共 38 頁） = = =1； （ 3 =a 6 = 故答案為： 1， 1， 10一種細菌半徑是 ，用科學記數法表示為 10 5 米 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： ，用科學記數法表示為 10 5 米， 故答案為： 10 5 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 1719 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 根據等腰三角形的性質，分兩種情況： 當腰長為 5， 當腰長為 7，解答出即可 【解答】 解：根據題意， 當腰長為 5，周長 =5+5+7=17（ 當腰長為 7，周長 =5+7+7=19（ 故答案為： 17 19 12將 “互為相反數的兩個數之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 兩個數和為 0 ，那么 這兩個數互為相反數 ”的形式，其逆命題是 真 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 第 29 頁（共 38 頁） 【考點】 命題與定理 【分析】 將題設寫在如果后面，結論寫在那么后面即可 【解答】 解：將 “互為相反數的兩個數之和等于 0”的逆命題為 “如果兩個數和為 0，那么這兩個數互為相反數，其逆命題是真命題， 故答案為：兩個數和為 0，這兩個數互為相反數，真 13如圖，在 ，邊 垂直平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 10 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 根據線段垂直平分線的性質可得 E，根據進而可得 周長為14，可得 C=14，然后再由 長為 24 可得 長 【解答】 解： 邊 垂直平分線交 E， E， 長為 24， C+4 ， 周長為 14， C+4， C=14 ， 得： 4 14=10， 故答案為： 10 14如圖，點 B 在 ， 使 補充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 第 30 頁（共 38 頁） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 經滿足一條邊相等（公共邊 一對對應角相等（ 只要再添加一邊（ 一角（ 可得出結論 【解答】 解：根據判定方法，可填 D（ 或 或 C= D（ 15用反證法證明 “a b”時，首先應該假設 a b 【考點】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷；需注意的是 a b 的反面有多種情況，應一一否定 【解答】 解：用反證法證明 “a b”時，應先假設 a b 故答案為： a b 16若關于 x 的分式方程 2= 有增根，則 m 的值可能是 2 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為 0 的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 2），得 x 2（ x 2） = m 原方程增根為 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 2， 故答案為： 2 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 第 31 頁（共 38 頁） 17計算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 【考點】 分式的乘除法；絕對值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 結合分式的乘除法、零指數冪和負整數指數冪 的概念和運算法則進行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 2 =0 （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 【考點】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 經檢驗 x=3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 2x+2=4， 解得： x= 1， 經檢驗 x= 1 是增根，分式方程無解 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 第 32 頁（共 38 頁） 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號內的通分和把除法運算化為乘法運算得到原式 = ，然后約分得原式 = ，再把 x= 2， y=1 代入計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當 x= 2， y=1 時，原式 = =2 20如圖，點 A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關系如何？請說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）求出 E，證明 據全等三角形的性質即可得出結論； （ 2）由全等三角形的性質得出 A= C，即可得出結論 【解答】 解：（ 1） B；理由如下： F， F=F， E， 在 ， ， 第 33 頁（共 38 頁） B； （ 2） 由如下： A= C， 21