概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1頁(yè)（共57頁(yè)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一部份習(xí)題第一章概率論基本概念一、填空題1、設(shè)A，B，C為3事件，則這3事件中恰有2個(gè)事件發(fā)生可表示為。2、設(shè)，且A與B互不相容，則。0,10BPBP3、口袋中有4只白球，2只紅球，從中隨機(jī)抽取3只，則取得2只白球，1只紅球的概率為。4、某人射擊的命中率為07，現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊5次，則恰有2次命中的概率為。5、某市有50的住戶(hù)訂晚報(bào)，有60的住戶(hù)訂日?qǐng)?bào)，有80的住戶(hù)訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的百分比為。6、設(shè)A，B為兩事件，則。30,70BAPBAP7、同時(shí)拋擲3枚均勻硬幣，恰有1個(gè)正面的概率為。8、設(shè)A，B為兩事件，則。2,59、10個(gè)球中只有1個(gè)為紅球，不放回地取球，每次1個(gè)，則第5次才取得紅球的概率為。10、將一骰子獨(dú)立地拋擲2次，以X和Y分別表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)，10YXA，則。YXB|ABP11、設(shè)是兩事件，則的差事件為。A,12、設(shè)構(gòu)成一完備事件組，且則，C,70,5BPCABP。13、設(shè)與為互不相容的兩事件，則。B,|A14、設(shè)與為相互獨(dú)立的兩事件，且，則。A407概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2頁(yè)（共57頁(yè)）15、設(shè)是兩事件，則。BA,360,90ABPBAP16、設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則。,4217、設(shè)是兩事件，如果，且，則,20,7|。18、設(shè)，則。21,41,3BAPAPBAP19、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60，30，10。從中隨機(jī)取一件，結(jié)果不是三等品，則為一等品的概率為20、將個(gè)球隨機(jī)地放入個(gè)盒子中，則至少有一個(gè)盒子空的概率為。NN二、選擇題1、設(shè)，則下列成立的是0ABPA和B不相容A和B獨(dú)立0BORPAAPB2、設(shè)是三個(gè)兩兩不相容的事件，且，則的最大值C,AC為1/211/31/43、設(shè)A和B為2個(gè)隨機(jī)事件，且有，則下列結(jié)論正確的是1|ABCPPC1BPA4、下列命題不成立的是BABA5、設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有（）,0,P01BPA|A1|AB|BP6、設(shè)為兩個(gè)對(duì)立的事件，則不成立的是（）,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3頁(yè)（共57頁(yè)）0011BPA|A|BAPABP7、設(shè)為事件，則有（）,A和B不相容A和B獨(dú)立A和B相互對(duì)立8、設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則為（）,0,PBAP111P9、設(shè)為兩事件，且，則當(dāng)下面條件（）成立時(shí)，有BA,A3070與獨(dú)立與互不相容與對(duì)立不包含BABAB10、設(shè)為兩事件，則表示（）,必然事件不可能事件與恰有一個(gè)發(fā)生與不同時(shí)發(fā)生11、每次試驗(yàn)失敗的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為10P（）13P313213PC12、10個(gè)球中有3個(gè)紅球7個(gè)綠球，隨機(jī)地分給10個(gè)小朋友，每人一球，則最后三個(gè)分到球的小朋友中恰有一個(gè)得到紅球的概率為（）103C210213073102713、設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（）8|,7,8BAPAP與獨(dú)立與互不相容BBPA14、設(shè)為三事件，正確的是（）C,1ABP1PAB15、擲2顆骰子，記點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為，則為（）P1/21/41/181/36概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4頁(yè)（共57頁(yè)）16、已知兩事件的概率都是1/2,則下列結(jié)論成立的是（）BA,1P1BAPABP2117、為相互獨(dú)立事件，則下列4對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（）C,0C與與與與BAC18、對(duì)于兩事件，與不等價(jià)的是（）,BAAB19、對(duì)于概率不為零且互不相容的兩事件，則下列結(jié)論正確的是（）,與互不相容與相容ABABPAAP三、計(jì)算題1、某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個(gè)，其中有5個(gè)次品。從中取30個(gè)進(jìn)行檢查，求次品數(shù)不多于1個(gè)的概率。2、某人有5把形狀近似的鑰匙，其中有2把可以打開(kāi)房門(mén)，每次抽取1把試開(kāi)房門(mén)，求第三次才打開(kāi)房門(mén)的概率。3、某種燈泡使用1000小時(shí)以上的概率為02，求3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后至多有1個(gè)壞的概率。4、甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的百分比分別為45，35，20。各機(jī)床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次為85，90，88，將加工的零件混在一起，從中隨機(jī)抽取一件，求取得優(yōu)質(zhì)品的概率。若從中取1個(gè)進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)是優(yōu)質(zhì)品，問(wèn)是由哪臺(tái)機(jī)床加工的可能性最大。6、某人買(mǎi)了三種不同的獎(jiǎng)券各一張，已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為CBA,；并且各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)則此人一定02,13賺錢(qián)，求此人賺錢(qián)的概率。7、教師在出考題時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目占60，學(xué)生答卷時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目在考試時(shí)答對(duì)的概率為95，平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的題目在考試時(shí)答對(duì)的概率為30。求答對(duì)而平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的概率8、有兩張電影票，3人依次抽簽得票。求每個(gè)人抽到電影票的概率。9、有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開(kāi)，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。問(wèn)如果第2個(gè)人抽到電影票，問(wèn)第1個(gè)人抽到電影票的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5頁(yè)（共57頁(yè)）10、一批產(chǎn)品的次品率為01，現(xiàn)任取3個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)3個(gè)產(chǎn)品中有幾個(gè)次品的概率的可能性最大。11、有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中三個(gè)白色，兩個(gè)紅色。從中任取兩個(gè)，（1）求這兩個(gè)球顏色相同的概率；（2）兩球中至少有一紅球的概率。12、設(shè)是兩個(gè)事件，用文字表示下列事件。BA,BAA,13、從1100這100個(gè)自然數(shù)中任取1個(gè)，求（1）取到奇數(shù)的概率；（2）取到的數(shù)能被3整除的概率；（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。14、對(duì)次品率為5的某箱燈泡進(jìn)行檢查，檢查時(shí)，從中任取一個(gè)，如果是次品，就認(rèn)為這箱燈泡不合格而拒絕接受，如果是合格品就再取一個(gè)進(jìn)行檢查，檢查過(guò)的產(chǎn)品不放回，如此進(jìn)行五次。如果5個(gè)燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡合格而接受，已知每箱燈泡有100個(gè)，求這箱燈泡被接受的概率。15、某人有5把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開(kāi)他辦公室的門(mén)，如果他一把一把地用鑰匙試著開(kāi)門(mén)，試過(guò)的鑰匙放在一邊，求（1）他試了3次才能打開(kāi)他辦公室的門(mén)的概率；（2）他試了5次才能打開(kāi)他辦公室的門(mén)的概率16、10個(gè)塑料球中有3個(gè)黑色，7個(gè)白色，今從中任取2個(gè)，求已知其中一個(gè)是黑色的條件下，另一個(gè)也是黑色的概率。17、裝有10個(gè)白球，5個(gè)黑球的罐中丟失一球，但不知是什么顏色。為了猜測(cè)丟失的球是什么顏色，隨機(jī)地從罐中摸出兩個(gè)球，結(jié)果都是白色球，問(wèn)丟失的球是黑色球的概率。18、設(shè)有三只外形完全相同的盒子，號(hào)盒中裝有14個(gè)黑球，6個(gè)白球；號(hào)盒中裝有5個(gè)黑球,25個(gè)白球；號(hào)盒中裝有8個(gè)黑球，42個(gè)白球?，F(xiàn)從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥稳∫磺颍螅?）取到的球?yàn)楹谏虻母怕?；?）如果取到的球?yàn)楹谏颍笏侨∽蕴?hào)盒的概率。19、三種型號(hào)的圓珠筆桿放在一起，其中型的有4支，型的有5支，型的有6支；這三種型號(hào)的圓珠筆帽也放在一起，其中型的有5個(gè)，型的有7個(gè)，型的有8個(gè)。現(xiàn)在任意取一個(gè)筆桿和一個(gè)筆帽，求恰好能配套的概率。20、有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開(kāi)，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。問(wèn)如果第2個(gè)人抽到電影票，問(wèn)第1個(gè)人抽到電影票的概率。21、甲、乙、丙、丁4人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為02,03,04,07,求此密碼能譯出的概率是多少。22、袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，10個(gè)紅球，從中取1個(gè)，已知不是白球，求是黃球的概率。23、設(shè)每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相同，已知3次試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次的概率為AA19/27，求事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。24、甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床獨(dú)立工作，由1個(gè)人看管，某段時(shí)間甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床不需概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6頁(yè)（共57頁(yè)）看管的概率分別為09，08，085，求在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)床因無(wú)人看管而停工的概率。25、一批產(chǎn)品共有100件，對(duì)其進(jìn)行檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。如果在該批產(chǎn)品中有5是廢品，問(wèn)該批產(chǎn)品被拒收的概率是多少。26、將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中，求杯子中球的個(gè)數(shù)的最大值為2的概率。27、甲、乙2班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，求碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到女同學(xué)的概率。28、一幢10層的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客在第二層起離開(kāi)電梯。假設(shè)每位乘客在哪一層離開(kāi)是等可能的，求沒(méi)有2位及2位以上乘客在同一層離開(kāi)的概率。29、某種動(dòng)物由出生到20歲的概率為08，活到25歲的概率為04，問(wèn)現(xiàn)在20歲的動(dòng)物活到25歲的概率為多少30、每門(mén)高射炮（每射一發(fā)）擊中目標(biāo)的概率為06，現(xiàn)有若干門(mén)高射炮同時(shí)發(fā)射（每炮射一發(fā)），欲以99以上的概率擊中目標(biāo)，問(wèn)至少需要配置幾門(mén)高射炮31、電路由電池A與2個(gè)并聯(lián)的電池B和C串聯(lián)而成，設(shè)電池A，B，C損壞的概率分別為02，03，03，求電路發(fā)生間斷的概率。32、袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，從中不放回地取3次，試求取出的球?yàn)橥伾那虻母怕省?3、假設(shè)目標(biāo)在射程之內(nèi)的概率為07，這時(shí)射擊的命中率為06，試求兩次獨(dú)立射擊至少有一次擊中的概率。34、假設(shè)某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某段時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為01，乙河流泛濫的概率為02，當(dāng)甲河流泛濫時(shí)乙河流泛濫的概率為03，求（1）該時(shí)期內(nèi)這地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí)甲河流泛濫的概率。35、甲、乙、丙3人同向飛機(jī)射擊。擊中飛機(jī)的概率分別為04，05，07。如果有1人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為02，如果有2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為06，如果有3人擊中，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。36、一射手命中10環(huán)的概率為07，命中9環(huán)的概率為03，求該射手3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)的概率。38、甲、乙2名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單打比賽，如果每賽局甲勝的概率為06，乙勝的概率04，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問(wèn)采用哪種比賽制度對(duì)甲更有利。39、有2500人參加人壽保險(xiǎn)，每年初每人向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元。若在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元。假設(shè)每人在一年內(nèi)死亡的概率都是0002，求保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率。40、在12名學(xué)生中有8名優(yōu)等生，從中任取9名，求有5名優(yōu)等生的概率。41、特色醫(yī)院接待患者的比例為K型50，L型30，M型20，對(duì)應(yīng)治愈率為07，08，09，一患者已治愈，問(wèn)他屬于L型的概率42、某人從甲地到乙地，乘火車(chē)、輪船、飛機(jī)的概率分別為02，04，04，乘火車(chē)遲到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7頁(yè)（共57頁(yè)）的概率為05、乘輪船遲到的概率為02、乘飛機(jī)不會(huì)遲到。問(wèn)這個(gè)人遲到的概率；又如果他遲到，問(wèn)他乘輪船的概率是多少43、一對(duì)骰子拋擲25次，問(wèn)出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個(gè)大44、一副撲克（52張），從中任取13張，求至少有一張“A”的概率45、據(jù)以往資料表明，某三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。孩子得病的概率為06，孩子得病下母親得病的概率為05，母親及孩子得病下父親得病的概率為04，求母親及孩子得病但父親未得病的概率。46、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機(jī)地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過(guò)3次的概率；若已知最后一位數(shù)字為奇數(shù)，此概率是多少47、某場(chǎng)戰(zhàn)斗準(zhǔn)備調(diào)甲、乙兩部隊(duì)參加，每支部隊(duì)能按時(shí)趕到的概率為，若只有一支部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，則取勝的概率為04；若兩部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，則必勝；若兩部隊(duì)未能按時(shí)趕到則必?cái)?。欲達(dá)09以上的概率取勝，求的最低值。48、工人看管三臺(tái)設(shè)備，在1小時(shí)內(nèi)每臺(tái)設(shè)備不需要看管的概率均為08，求（1）三臺(tái)設(shè)備均不需要看管的概率；（2）至少有一臺(tái)設(shè)備需要看管的概率；（3）三臺(tái)設(shè)備均需要看管的概率。四、證明題1、假設(shè)我們擲兩次骰子，并定義事件“第一次擲得偶數(shù)點(diǎn)”，“第二次擲得奇AB數(shù)點(diǎn)”，“兩次都擲奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”，證明A，B，C兩兩獨(dú)立，但A，B，C不C相互獨(dú)立。2、設(shè)每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，“次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次A10,PN”證明1NNPLIM3、設(shè)，證明,PBX,DXE4、證明，如果，則|AB|BP5、當(dāng)時(shí)，證明BPAA,BA1|6、證明，則01|APB7、設(shè)三事件相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立。CB,C8、設(shè)，則AI3,21I2321概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第8頁(yè)（共57頁(yè)）9、已知同時(shí)發(fā)生，則發(fā)生，證明21,A121AP10、10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。11、設(shè)A，B為兩事件，證明BABP12、證明如果與獨(dú)立，則與獨(dú)立、與獨(dú)立、與獨(dú)立13、如果，證明與獨(dú)立的充分必要條件是0P|PA第二章隨機(jī)變量及其分布一、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則。0,21KAPA2、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/3的01分布，則X的分布函數(shù)為。3、設(shè)隨機(jī)變量，則。,4XN4、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則。0,2,NKAPA5、設(shè)隨機(jī)變量X服從0,1區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)為。2XY6、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則。812XEFK7、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則。,4N8、若，則。2112,1XXPXP21XXP9、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為BAXF32021X且，則，。1XP10、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為則X02XKEF概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第9頁(yè)（共57頁(yè)），。K21XP2XP11、設(shè)5個(gè)晶體管中有2個(gè)次品，3個(gè)正品，如果每次從中任取1個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個(gè)次品都找到為止，設(shè)為需要進(jìn)行測(cè)試的次數(shù)，則3XP。12、設(shè)為離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，若，XFAFBXAP則。BXP13、一顆均勻骰子重復(fù)擲10次，設(shè)表示點(diǎn)3出現(xiàn)的次數(shù)，則的分布律XKXP。14、設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，且，且，75029PY1250Y則。K15、設(shè)隨機(jī)變量服從POISSON分布，且，則X2XP1。16、連續(xù)型隨機(jī)變量為，則22461XEXFCCDXFFC。17、設(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則,21FX0,21A21FAX。2A18、若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則。6012XAXFA19、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則的分布函數(shù)為。X|XEFX20、若隨機(jī)變量，則的密度函數(shù)。50,12NF二、選擇題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第10頁(yè)（共57頁(yè)）1、若函數(shù)是一隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則（）XFX的定義域?yàn)?,1值域?yàn)?,1非負(fù)在連續(xù)XFXFXF1R2、如果是（），則一定不可以為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。XFF非負(fù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)有界函數(shù)單調(diào)減少函數(shù)3、下面的數(shù)列中，能成為一隨機(jī)變量的分布律的是（）,2101KE,21KE,210K,21K4、下面的函數(shù)中，能成為一連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（）0SINXF其他30SINXH其他3COG其他2CO1XU其他25、設(shè)隨機(jī)變量，為其分布函數(shù)，則（）。1,0NXXXXP121216、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則（）。,KB的實(shí)數(shù)01B117、設(shè)隨機(jī)變量，則增大時(shí)，是（）,2NX|XP單調(diào)增大單調(diào)減少保持不變?cè)鰷p不定8、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則有（XFXFFY）1AF21AA12AF9、設(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則下列成立的是（）,2X21X53153,2123,123,1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第11頁(yè)（共57頁(yè)）10、要使是密度函數(shù)，則為（）GXXF0COS21G,22,11、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為則的密度函數(shù)為（）,12XFXY12X42X42412X12、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度，則（）XXFXF0XXPPFXPXXPF13、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則（）其他2102XXF510750875510D51D14、設(shè)隨機(jī)變量，分布函數(shù)為，密度，則有（）X,NXFXF0P1X三、計(jì)算題1、10個(gè)燈泡中有2個(gè)是壞的，從中任取3個(gè)，用隨機(jī)變量描述這一試驗(yàn)結(jié)果，并寫(xiě)出這個(gè)隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個(gè)燈泡中至少有兩個(gè)好燈泡的概率。2、罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，有放回地每次任取一球，直到取得紅球?yàn)橹?。用X表示抽取的次數(shù)，求X的分布律，并計(jì)算。1XP3、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，試求的值。,21KAKA4、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第12頁(yè)（共57頁(yè)）1求；1XP（2）求的分布律；2Y（3）求的分布函數(shù)。5、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，且KKPC441951XP求。P6、對(duì)某一目標(biāo)射擊，直到擊中時(shí)為止。如果每次射擊的命中率為，求射擊次數(shù)的PX分布律。7、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，其中，XK21,2求的分布律。SINY28、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為XBAXFARCTN求1常數(shù)2的概率密度。BA,X9、已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為012XF1|求（1）系數(shù)；A（2）落入的概率；X21,（3）的分布函數(shù)。10、某車(chē)間有20部同型號(hào)機(jī)床，每部機(jī)床開(kāi)動(dòng)的概率為08，若假定各機(jī)床是否開(kāi)動(dòng)是獨(dú)立的，每部機(jī)床開(kāi)動(dòng)時(shí)所消耗的電能為15個(gè)單位，求這個(gè)車(chē)間消耗的電能不少于270個(gè)單位的概率。11、設(shè)隨機(jī)變量，求的分布。2,0UX2XY12、設(shè)測(cè)量誤差的密度函數(shù)為，求32041XEXF（1）測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30的概率；（2）測(cè)量3次，每次測(cè)量獨(dú)立，求至少有1次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)30的概率。210121/51/61/51/1511/30概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第13頁(yè)（共57頁(yè)）13、在下列兩種情形下，求方程有實(shí)根的概率。012XT（1）等可能取1,2，3,4，5,6；X（2）,1U14、設(shè)球的直徑（單位MM），求球的體積的概率密度。1,0U15、已知離散型隨機(jī)變量只取1，0，1，相應(yīng)的概率為，X2AA167,8543,2求的值并計(jì)算A|P16、設(shè)某種電子管的壽命的密度函數(shù)012XF（1）若1個(gè)電子管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該電子管使用時(shí)間少于200小時(shí)的概率是多少（2）若1個(gè)電子系統(tǒng)中裝有3個(gè)獨(dú)立工件的這種電子管，在使用150小時(shí)后恰有1個(gè)損壞的概率是多少。17、設(shè)鉆頭的壽命即鉆頭直到磨損為止所鉆的地層厚度，以米為單位服從指數(shù)分布，鉆頭平均壽命為1000米，現(xiàn)要打一口深度為2000米的井，求1只需一根鉆頭的概率；2恰好用兩根鉆頭的概率。18、某公共汽車(chē)站從上午7時(shí)起第15分鐘發(fā)一班車(chē)，如果乘客到達(dá)此汽車(chē)站的時(shí)間是7時(shí)至7時(shí)30分的均勻分布，試求乘客在車(chē)站等候X（1）不超過(guò)15分鐘的概率；（2）超過(guò)10分鐘的概率。19、自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為01，生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)廢品時(shí)重新進(jìn)行調(diào)整，問(wèn)在兩次調(diào)整之間能以06的概率保證生產(chǎn)的合格品數(shù)不少于多少20、設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某一商店的顧客人數(shù)服從POSSION分布，每個(gè)顧客購(gòu)買(mǎi)某種物品的概率為，并且各個(gè)顧客是否購(gòu)買(mǎi)該物品是相互獨(dú)立的，求進(jìn)入商店的顧客購(gòu)買(mǎi)該P(yáng)種物品人數(shù)的分布律。21、設(shè)每頁(yè)書(shū)上的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個(gè)印刷錯(cuò)誤的500頁(yè)的書(shū)上隨機(jī)地取5頁(yè)，求這5頁(yè)各頁(yè)上的錯(cuò)誤都不超過(guò)2個(gè)的概率。22、已知每天到某煉油廠的油船數(shù)X服從參數(shù)為2的泊松分布，而港口的設(shè)備一天只能為三只油船服務(wù)，如果一天中到達(dá)的油船超過(guò)三只，超出的油船必須轉(zhuǎn)到另一港口。求（1）這一天必須有油船轉(zhuǎn)走的概率；（2）設(shè)備增加到多少，才能使每天到達(dá)港口的油船有90可以得到服務(wù)。（3）每天到達(dá)港口油船的最可能只數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第14頁(yè)（共57頁(yè)）23、某實(shí)驗(yàn)室有12臺(tái)電腦，各臺(tái)電腦開(kāi)機(jī)與關(guān)機(jī)是相互獨(dú)立的，如果每臺(tái)電腦開(kāi)機(jī)占總工作時(shí)間的3/4，試求在工作時(shí)間任一時(shí)刻關(guān)機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)超過(guò)兩臺(tái)的概率以及最有可能有幾臺(tái)電腦同時(shí)開(kāi)機(jī)。24、設(shè)有各耗電75KW的車(chē)床10臺(tái)，每臺(tái)車(chē)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)車(chē)床每小時(shí)平均開(kāi)車(chē)12分鐘，為這10臺(tái)車(chē)床配電設(shè)備的容量是55KW，試求該配電設(shè)備超載的概率。25、一臺(tái)電子設(shè)備內(nèi)裝有5個(gè)某種類(lèi)型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位小時(shí)）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時(shí)。如果有一個(gè)電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為95，兩個(gè)電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為70，若兩個(gè)以上電子管損壞，則設(shè)備不能正常工作。求這臺(tái)電子設(shè)備在正常工作1000小時(shí)后仍能正常工作的概率各電子管工作相互獨(dú)立。26、某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以MMHG計(jì)）服從。在該地12,0N區(qū)任選一18歲的女青年，測(cè)量她的血壓X。（1）求，15P；（2）確定最小的X,使。10XP0X9564,796527、將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。調(diào)節(jié)器整定在D,液體的溫度X是一個(gè)隨機(jī)變量，且1若D90,求X小于89的概率。（2）若要求保持液體的0,2DN溫度至少為80的概率不低于099，問(wèn)D至少為多少9720,3728、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)EXDCXBAF1LN（1）確定的值；（2）DCBA,2|EXP29、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X0XBAXF0求1常數(shù)A，B的值；2130、有一個(gè)半徑為2米的圓盤(pán)形靶子，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤(pán)的概率與該圓盤(pán)的面積成正比，并設(shè)均能中靶，如以表示擊中點(diǎn)與靶心的距離，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。XX概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第15頁(yè)（共57頁(yè)）31、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，求的密度函數(shù)。X其他10|1XXF12XY32、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為X4243020107求隨機(jī)變量的分布函數(shù)。SINY33、已知10個(gè)元件中有7個(gè)合格品和3個(gè)次品，每次隨機(jī)地抽取1個(gè)測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至將3個(gè)次品找到為止，求需測(cè)試次數(shù)的分布律。X34、已知的分布函數(shù)為，求的分布函數(shù)。X2103XXXFX26XSINY35、設(shè)某產(chǎn)品的壽命服從的正態(tài)分布，若要求壽命低于120小時(shí)的概率不T,602N超過(guò)01，試問(wèn)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)，并問(wèn)壽命超過(guò)210小時(shí)的概率在什么范圍內(nèi)36、某廠決定在工人中增發(fā)高產(chǎn)獎(jiǎng)，并決定對(duì)每月生產(chǎn)額最高的5的工人發(fā)放高產(chǎn)獎(jiǎng)，已知每人每月生產(chǎn)額，試問(wèn)高產(chǎn)獎(jiǎng)發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)把月生產(chǎn)額定為多少,42X37、在長(zhǎng)為1的線段隨機(jī)地選取一點(diǎn)，短的一段與長(zhǎng)的一段之比小于1/4的概率是多少38、設(shè)的分布密度為求的密度函數(shù)。,02XFXSINXY39、設(shè)的分布密度為X|21XXEF求（1）（3）的概率密度。|2Y|LNX四、證明題1、設(shè)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，有XFX21X21XF概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第16頁(yè)（共57頁(yè)）2、證明若服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則X|RXPSRXP3、證明服從上均勻分布，則也服從均勻分布。BA,DCY4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為嚴(yán)格單調(diào)連續(xù)函數(shù)，則服從均勻分布。XFXFYX5、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，證明FXFFY對(duì)于任意正數(shù)有A1ADA206、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，證明XXFXFY對(duì)于任意正數(shù)有|FP7、設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，證明對(duì)于任意正數(shù)，,XGF10有是某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)。1第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、填空題1、因?yàn)槎瘮?shù)不滿足，所以不是某一個(gè)10,YXF0YX,YXF二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。2、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為XY123121/163/81/161/121/61/4則。2|1XYP概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第17頁(yè)（共57頁(yè)）3、設(shè)X和Y是獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布密度函數(shù)為，01XF其他X0YYEF則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為。,4、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為XY123121/61/91/181/3AB若X和Y獨(dú)立，則A,B。5、設(shè)，且三個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則,30,21NXN。60P6、若隨機(jī)變量，且，則。,4,PBYX951P1YP7、設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為則。,Y0,YXCEXF其他0,C8、設(shè)區(qū)域D上服從均勻分布，其中D是由軸，軸及直線所圍成,12XY的區(qū)域，則。21,8XP9、設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，Y730,YXP740YPX則。0,MAX10、設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布律，且，則隨機(jī)變量X21的分布律為。YZ,A11、設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布律，且，則隨機(jī)變量210XP的分布律為。YXZ,MIN概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第18頁(yè)（共57頁(yè)）12、設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線，區(qū)域D上服從XY12,10EXY,YX均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為。,YX213、設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布，且，則,NXZ。二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為YX,YFXYX,MAXYXMAXXFINYX11XYX2、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則下列各式成立的是,4,20NYX210P2PYX13、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，則的密度函數(shù)為1,0NX,0YYX（）21YXE421YXE42XE421XE4、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布，則下列結(jié)論正YX,501XP確的是50PP4Y41Y5、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則為YX,221NXX,2121N,212122概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第19頁(yè)（共57頁(yè)）6、設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為則與為（）,YX01,YXF其他12YXXY獨(dú)立同分布獨(dú)立不同分布不獨(dú)立同分布不獨(dú)立也不同分布7、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從（0,1）均勻分布，則下列中服從均勻分布的是,（）,YXY2XYX8、隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布，則和（）,Y不獨(dú)立獨(dú)立不相關(guān)相關(guān)9、設(shè)的聯(lián)合分布律為,YYX01011/4B1/4A已知事件與事件相互獨(dú)立，則值為（）1,3,6BA8,BA613B41,BA三、計(jì)算題1、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量X，Y的聯(lián)合概率密度為求1系數(shù)A；2PX，YD，其中D為由直線YX,X1，及X軸圍成的三角形區(qū)域。2、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律如下表X321Y123P1/41/42/4P2/51/51/5求1X，Y的聯(lián)合分布律；2Z2XY的分布律；3UXY的分布律。3、甲、乙兩人約定晚上在某處見(jiàn)面，但沒(méi)有說(shuō)好具體時(shí)間，已知甲、乙到達(dá)該處的時(shí)間分別為隨機(jī)變量X和Y，且甲到達(dá)的時(shí)間均勻分布在6時(shí)至8時(shí)之間；而乙到達(dá)的時(shí)間均勻分布在7時(shí)至10時(shí)之間。已知X，Y的聯(lián)合概率密度為,1,2YXYXYF概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第20頁(yè)（共57頁(yè)）求先到一人等候?qū)Ψ讲怀^(guò)10分鐘的概率。其他0107,861,YXYXF4、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，求方程有兩個(gè)不相等的實(shí)XY3,1,2UYX根的概率。方程02TT5、一口袋中有4個(gè)球，標(biāo)有1，2，3，4。從中任取1個(gè)，不放回，再?gòu)拇腥稳?個(gè)球，以和表示第一、二次取得的球的數(shù)字，求、的聯(lián)合分布。XYXY6、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，求的分布。,2N,UYX7、隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布函數(shù)為2ARCTN2ARCTN1,2YXYXF求邊緣分布函數(shù)和邊緣密度函數(shù)。8、設(shè)二維隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度函數(shù)為XY03,2YXF其他10,求（1）聯(lián)合分布函數(shù)；（2）邊緣密度函數(shù)；（3）1P9、甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為02，乙的命中率為05，以和X表示甲和乙的命中次數(shù)，求和的聯(lián)合分布。YXY10、已知隨機(jī)變量和的分布律為且求4120X21010XP（1）和的聯(lián)合分布；（2）和是否獨(dú)立。YY11、一電子儀器由兩部件構(gòu)成，以和表示兩部件的壽命，已知和的聯(lián)合分布函XY數(shù)為其他0,01,55YXEEYXFYXY（1）和是否獨(dú)立；（2）求兩部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率。XY12、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立，其概率密度分別為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第21頁(yè)（共57頁(yè)）求的分布密度。010YEFXXFYX，其他YXZ213、設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立聯(lián)合密度為其他XYXXF0,13,求41|8XYP14、設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為其他XYXYXF0,10284,求邊緣密度。15、設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為求（1）XY其他,2YXCYXFC（2）邊緣密度。（3）條件分布16、設(shè)和獨(dú)立，且服從，求的概率密度。Y02N2YXZ17、設(shè)和獨(dú)立，X其他XEXFX其他0YEYF求的概率密度Z18、設(shè)和獨(dú)立，Y其他0XEXFX其他0YYEYF求的概率密度。,MAZ19、設(shè)和獨(dú)立，Y其他0XEXFX其他0YYEYF求的概率密度。,INZ20、設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為求聯(lián)合分布函數(shù)。Y其他10,04,YXYXF四、證明題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第22頁(yè)（共57頁(yè)）1、證明若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則,21YX21YX2、證明若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則,0N,0N3、證明若隨機(jī)變量以概率1取常數(shù)，則它與任何隨機(jī)變量相互獨(dú)立。C第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章極限定理一、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，均方差為，則當(dāng)，時(shí)，X0AB2、設(shè)與獨(dú)立，且，則。Y1,0DYXEY2YXE3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為且，XF0B其他1X81DX則，。AB4、一顆均勻骰子重復(fù)擲10次，則10次中點(diǎn)數(shù)3平均出現(xiàn)的次數(shù)為，最可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3的次數(shù)為。5、設(shè)隨機(jī)變量服從一區(qū)間上的均勻分布，且，則的密度函數(shù)為X31,DXE。2P6、設(shè)隨機(jī)變量則，。,41,2,XEPNBNP7、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則XY。32YE8、從廢品率為5的一大批產(chǎn)品每次取一個(gè)產(chǎn)品，直到取到廢品為止，平均要取個(gè)產(chǎn)品。9、設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且，則。3,20EYUXYE10、設(shè)相互獨(dú)立，且1021,10,2,10IKXPI則。1NIIP概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第23頁(yè)（共57頁(yè)）11、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，12XEXF則。_,DE12、設(shè)，則3,20,6021EXNUX321XD。13、設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，則,0,YYED14、設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，則。2,1U01XYYD15、若隨機(jī)變量的分布律為，且，X,2KBAXPAE則，。AB16、設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中次數(shù)，每次命中的概率為04，則2X。二、選擇題1、設(shè)，則為EXXEE3/215/33/42、已知隨機(jī)變量，的方差存在，且YDY,，則下列一定成立的是（）,0,XD與一定獨(dú)立與一定不相關(guān)XYDYX3、設(shè)的分布律為，如果（），則不一定存在。KPXPE概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第24頁(yè)（共57頁(yè)）收斂NK,211,2KPX收斂收斂1,0,KPX1,0,K4、設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，為常數(shù)，則（）XDBA,BAXDBA225、設(shè)為隨機(jī)變量，則（）1011010006、已知隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從POISSON分布，又知，XY3,2EYX則（）2E511025307、設(shè)隨機(jī)變量，則（）,2NX1,3DXE1XP1242448、設(shè)隨機(jī)變量，則（）2,124219、設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，且，則的密度函數(shù)為（X50DXXF）02XE021XE04XE041XE10、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則錯(cuò)誤的是01XEF概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第25頁(yè)（共57頁(yè)）分布函數(shù)XE011EXPXEXF111、設(shè)隨機(jī)變量滿足，則正面正確的是Y,YD相互獨(dú)立不相關(guān),00YD12、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則X13XF1XE04DX103DX014D03DX13、有一群人受某種疾病感染的占20，現(xiàn)從他們中隨機(jī)抽取50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差是25和810和2825和6410和814、設(shè)隨機(jī)變量均服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則321,X321XE1341215、設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，若（）時(shí)，則服從,2NNX切貝曉夫大數(shù)定律。的分布律的是IX,210KEXPI的分布律的是I,I的密度函數(shù)為IX12XXF的密度函數(shù)為I03XAG16、設(shè)獨(dú)立同分布，且服從參數(shù)為1/的指數(shù)分布，則下列結(jié)論正確的是NX,21概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第26頁(yè)（共57頁(yè)）1XNXPLIMNIIN1XNXPLIMNIIN1XNLINIIN1XNLINIIN17、設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，,1021X且，則下列中不正確的是（）IPBI10II,1010PBII10ABXAPII010QQXAPII三、計(jì)算題1、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且均服從，求的數(shù)學(xué)期望。Y21,N|YX2、設(shè)球的直徑（單位MM），求球的體積的數(shù)學(xué)期望。0UX3、已知，設(shè)，求的數(shù)學(xué)期望5,4,3122YNX23ZZ和方差及與的相關(guān)系數(shù)。Z4、某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶(hù)中，被盜索賠戶(hù)占20，今隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶(hù)，求其中被盜索賠戶(hù)不少于14戶(hù)但也不多于30戶(hù)的概率。5、甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則比賽結(jié)束，假設(shè)每次比賽甲隊(duì)獲勝的概率為06，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。6、某城市的市民在一年內(nèi)遭受交通事故的概率為千分之一。為此，一家保險(xiǎn)公司決定在這個(gè)城市新開(kāi)一種交通事故險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年交付保險(xiǎn)費(fèi)18元，一旦發(fā)生事故，將得到1萬(wàn)元的賠償。經(jīng)調(diào)查，預(yù)計(jì)有10萬(wàn)人購(gòu)買(mǎi)這種險(xiǎn)種。假設(shè)其他成本共40萬(wàn)元求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少（2）平均利潤(rùn)為多少7、設(shè)隨機(jī)變量X有有限期望EX及方差，試用切貝謝夫不等式估計(jì)2DX概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第27頁(yè)（共57頁(yè)）的值。33EXP8、設(shè)隨機(jī)變量X的方差為25，試用切貝謝夫不等式估計(jì)概率的值。5|EXP9、某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，各終端使用與否相互獨(dú)立，如果每個(gè)終端有20的時(shí)間在使用，求使用終端個(gè)數(shù)在30個(gè)至50個(gè)之間的概率。10、一系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件組成，在系統(tǒng)運(yùn)行期間部件損壞的概率為005，而系統(tǒng)只有在損壞的部件不多于10個(gè)時(shí)才能正常運(yùn)行，求系統(tǒng)的可靠度。11、某電站供應(yīng)一萬(wàn)戶(hù)用電，假設(shè)用電高峰時(shí)，每戶(hù)用電的概率為09，利用中心極限定理計(jì)算1同時(shí)用電戶(hù)數(shù)在9030戶(hù)以上的概率；2若每戶(hù)用電200瓦，問(wèn)電站至少應(yīng)具有多大的發(fā)電量，才能以95的概率保證供電12、對(duì)次品率為005的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè)，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，那么應(yīng)檢查多少個(gè)產(chǎn)品，才能使這批產(chǎn)品被認(rèn)為是不合格的概率可信度達(dá)到90。13、據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布?，F(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命的和大于1920小時(shí)的概率。14、某廠產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其概率密度為，工廠規(guī)定，041XETFT售出的產(chǎn)品若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。若工廠售出1個(gè)產(chǎn)品，能獲利120元；調(diào)換1個(gè)產(chǎn)品，工廠要花費(fèi)350元，試求工廠出售1個(gè)產(chǎn)品的平均獲利。15、一商店經(jīng)銷(xiāo)某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量與商品的需求量相互獨(dú)立，且均服從均XY勻分布。商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元，若需求量超過(guò)進(jìn)貨量，商20,1U店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品可得利潤(rùn)500元，試計(jì)算此商店經(jīng)營(yíng)該各商品每周平均獲利。16、在一家保險(xiǎn)公司有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0006,其家屬可獲得1000元賠償費(fèi)，求（1）保險(xiǎn)公司沒(méi)有利潤(rùn)的概率；（2）保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于60000元的概率。三、證明題1、設(shè)在單位圓內(nèi)服從均勻分布，試證與Y不相關(guān)，但不相互獨(dú)立。,YXX2、設(shè)，則與不相關(guān)，但不相互獨(dú)立10N|Y3、設(shè)與Y都是01分布，試證與Y不相關(guān)的充分必要條件是與Y獨(dú)立。X概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第28頁(yè)（共57頁(yè)）4、證明取值于區(qū)間上的隨機(jī)變量，必有,BAX42ABD5、設(shè)是兩事件，BA,不出現(xiàn)若出現(xiàn)若A1X不出現(xiàn)若出現(xiàn)若B1Y證明與Y獨(dú)立的充分必要條件是獨(dú)立。XB,數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題1、設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，如果，NX,21,21NXG則稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。G2、設(shè)總體已知，則在求均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用的隨機(jī)變量為,2N3、設(shè)總體X服從方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來(lái)自總體的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值為5，則X的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95的置信區(qū)間為。4、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是。小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生5、某產(chǎn)品以往廢品率不高于5，今抽取一個(gè)樣本檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5，此問(wèn)題的原假設(shè)為。6、某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對(duì)其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為,2NX單位MM587672701640650，則的矩估計(jì)值為。27、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本與分別取自正態(tài)總體與211,5,Y2,1N，分別是兩個(gè)樣本的方差，令，已知1,2N21,S212SBAS，則。402_,BA8、假設(shè)隨機(jī)變量，則服從分布。NTX219、假設(shè)隨機(jī)變量已知，則。,05XP_概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第29頁(yè)（共57頁(yè)）10、設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，為樣本均值，而1621,X1,0NX，則0XP_11、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，令，則1621,2161043IIIIXY的分布Y12、設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，與分別是樣本均值和1021,X1,0NX2S樣本方差，令，若已知，則。2SYP_13、如果都是總體未知參數(shù)的估計(jì)量，稱(chēng)比有效，則滿足,1212。14、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，是NX,21,2N12NIIIXC的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則。2_C15、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，測(cè)得樣本均值，則的置921,810,5X信度是的置信區(qū)間為。95016、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，測(cè)得樣本均值1021,X,2N2，樣本方差，則的置信度是的置信區(qū)間為。XS95017、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，則原假設(shè)N,21,22的檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計(jì)量為。0H5T二、選擇題1、下列結(jié)論不正確的是設(shè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則YX,22YX獨(dú)立，,515,1022YY概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第30頁(yè)（共57頁(yè)）來(lái)自總體的樣本，是樣本均值，NX,21,2NX則NII122與均來(lái)自總體的樣本，并且相互獨(dú)立，N,2NY,21,2N分別為樣本均值，則YX,1,12NFXNIIII2、設(shè)是參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，正面正確的是21,，則稱(chēng)為比有效的估計(jì)量2D12，則稱(chēng)為比有效的估計(jì)量1是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則稱(chēng)為比有效的估計(jì)量2,21D12是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則稱(chēng)為比有效的估計(jì)量13、設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量，且，則有（）0不是的無(wú)偏估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)222不一定是的無(wú)偏估計(jì)不是的估計(jì)量24、下面不正確的是（）Z1221N1NTT,1,1MF5、總體均值的區(qū)間估計(jì)中，正確的是（）置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變長(zhǎng)；置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；置信度增大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；1置信度減少，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第31頁(yè)（共57頁(yè)）6、對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（10Z）2ZZP|2ZZP1|7、某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)2020,N的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本均值和樣本方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)（）0H0100H01022228、設(shè)樣本抽自總體，來(lái)自總體，NX,21MY,21,1NX，則的分布為,2NYMIIIIYN121/,NF,N,NMF1,NF9、設(shè)為來(lái)自的樣本觀察值，未知，NX,21,2NX2,IX1則的極大似然估計(jì)值為（）NIIX12NIIX1NIIX12NIIX110、樣本來(lái)自總體，NX,21,0NNIIX12SNII12則下列結(jié)論正確的是（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第32頁(yè)（共57頁(yè)）1,0NXN1,0NXNIIX121NTSX11、假設(shè)隨機(jī)變量是來(lái)自的樣本，為樣本均值。已0212,知，則下列成立的是（）,0NBXAY5,5,BA51,BA51,BA12、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方N,21,2NX2S差，則下面結(jié)論不成立的是（）與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立X2S21N與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立NIIX122XII1213、樣本取自正態(tài)總體，已知，未知。則下列隨機(jī)5432,N2變量中不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（）X21X5122IIX5123IIX14、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方N,21,N2S差，則下面結(jié)論成立的是（）,212NX1,2NFSXN2NST15、設(shè)樣本來(lái)自總體，則下列估計(jì)量中不是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量NX,21的是（）。XN214610NX321X16、假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體?？傮w數(shù)學(xué)期望已知，則下列估X,2N概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第33頁(yè)（共57頁(yè)）計(jì)量中是總體方差