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1、根與系數的關系的應用,初三總復習專題復習,進入,對于方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,有 對于方程x2+px+q=0的兩根x1,x2,有,小結,應用,知識點,知一根(兩根關系)，求另一根及未知系數的值； 不解方程,求方程兩根的對稱式的值; 構造新方程； 求未知系數的取值范圍。,根與系數的關系的應用：,返回,知一根，求另一根與未知系數的值,例題：已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1,x2,問是否存在實數k,使方程的兩實數根互為相反數?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.,分析:,解:由題意得:,解得:,所以,不存在這樣的k值,練習,返回,1.

2、已知方程的兩實數根差的平方為144,則=_ 2.已知方程的一根是1,則它的另一根是_ 3.已知關于方程,問是否存在實數m,使方程的兩個實數根的平方和等于 56,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.,練習:,返回,求方程對稱式的值,例題:已知,是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數式的值,分析:,解:(略),練習,返回,練習:,設x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,則,返回,構造新方程,例題:已知關于x的方程3x2-5x-2=0(1),且關于y的方程的兩根 是方程(1)的兩根的平方,則關于y的方程是_,分析: 由y1+y2=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=

3、,y1y2=x12x22=(x1x2)2=,再由知識點的第二個種情況可列出方程,練習,返回,練習:,1.已知關于x的方程2x2+5x-6=0,且關于y的方程的兩根是關于x的方程的兩根的倒數,則關于y的方程是_ 2.解方程組,(提示:將x,y視為x1,x2),返回,求未知系數的取值范圍,例題:已知關于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0. (1)求證:無論k取何值時,方程總有兩不相等的實數根. (2)當k取何值時,方程的一根大于1,另一根小于1?,分析:,(1)列出的代數式,證其恒大于零 (2)(x1-1)(x2-1)0,解:(1)=(m+7)2-4(m-3)=(m+5)2+360 方程總有兩個不相等的實數根,(2)由題意得:,解得:,當 時方程的一根大于1,另一根小于1,練習,返回,練習:,1.當a取什么值時,關于未知數x的方程ax2+4x-1=0,只有正實數根? 2.已知:x1,x2是關于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的兩個非零實根,問x1,x2能否同號?若能同號,請求出相應m的取值范圍;若不能同號,請說明理由.,返回,根與系數的關系在人教版中屬于選學內容,也是高中招生考試的重點內容之一; 在根與系數的

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