1、第二節 常用統計分布,一、常見分布,二、概率分布 的分位數,一、常見分布,在實際中我們往往會遇到這樣的問題,要求有,本節介紹一些最常見的統計分布.,例如在無線電接收中，某時刻接收到的信號,通常需要求出Y的概率分布.,關隨機變量的函數的概率分布.,這個信號通過平方示波器，則,是一個隨機變量X ，若我們把,輸出的信號為,正態分布是自然界中最常見的一類概率,例如在統計物理中，若氣體分子速度是隨,的分布規律.,各分量相互獨立，且均服,從,機向量,要求該分子運動動能,的概率分布問題.,是關于這些正態隨機變量的平方以及平方和,高，體重等都近似服從正態分布.常見的問題,分布，例如測量的誤差；人的生理尺寸：身

2、,1. 2 分布,要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機變量,的概率分布.,對于這種在實際中經常碰到的隨機變量平方,和問題，我們自然希望能夠對其加以總結，卡方,分布就是在類似的實際背景下提出的.,(1) 定義,自由度：,定義5.6,證,定理5.4,性質1,(此性質可以推廣到多個隨機變量的情形),(3),性質2,證,性質3,證,解,例1,例2,解,相互獨立.,歷史上，正態分布由于其廣泛的應用背景,增大而接近正態分布,樣本均值的分布將隨樣本量,識，我們知道在總體均值和方差已知情況下，,數據分析工作，對數據誤差有著大量感性的認,的釀酒化學技師Cosset. WS, 他在酒廠從事試驗,在這樣的背景下

3、，十九世紀初英國一位年輕,和良好的性質，曾一度被看作是“萬能分布”，,2. t 分布,但是Cosset在實驗中遇到的樣本容量僅有56,個，在其中他發現實際數據的分布情況與,正態分布有著較大的差異.,于是Cosset懷疑存在一個不屬于正態的,其他分布，通過學習終于得到了新的密度曲線，,并在1908年以“Student”筆名發表了此項結果，,后人稱此分布為“t 分布”或“學生氏”分布.,t 分布又稱學生氏 (Student)分布.,(1) 定義,定義5.7,(3) T的數字特征,例3,求統計量T的分布，其中,解,由可加性知,于是由t 的定義有,即,3.,(1) 定義,定義5.8,1),2),3),

4、這說明F分布極限分布也是正態分布.,例4,證,例5,解,由F分布的性質知,所以得,二、概率分布的分位數,1. 定義,2. 常用分布的上側分位數記號,定義5.9,3. 查表法,(1) 若X的分布密度關于y軸對稱，則,特例：,根據正態分布的對稱性知,0.95,0.975,由分布的對稱性知,(2) X的分布密度無對稱性的情形,(表4只詳列到 n=60 為止).,例如：,費歇(R.A.Fisher)公式：,此外，還可利用關系,證,內容小結,1.三大抽樣分布:,的定義,性質.,2.概率分布的分位數概念.,再見,解,例1-1,備用題,例1-2,解,所以Y的分布函數為,相應的由公式法可得，密度函數為,例2-

5、1,個樣本，,分別為樣本均值與方差，則,解,設總體為標準正態分布，從中抽取n,綜上可得,正確答案為C.,例3-1,解,由定義5.7,例3-2,的概率分布.,解,例3-3,解,例3-4,的概率分布.,解,由于獨立正態變量的線性組合仍是正態變量,整理得,故,且它們相互獨立,再利用伽瑪分布的可加性知,由卡方分布的定義知,注 本例要求兩個正態總體的方差相同!,從而, 由t分布的定義有,例3-5,解,故由t 的定義有,因而T 的分布密度為,例4-1,解,所以,例4-2,的概率分布.,解,由卡方分布的定義有,辛欽定理,費歇資料,Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, Australia,學生氏資料,Born: 13 June 1876 in C