1、第三章 導數及其應用,3.1導數的概念及運算,-3-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,6,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,(2)幾何意義:函數f(x)在點x0處的導數f(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點處的,切線方程為 .,(x0,f(x0),切線的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),6,-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.函數f(x)的導函數 一般地,如果函數y=f(x)在區間(a,b)上的每一點處都有導數,導數 為f(x)的,通常也簡稱為導數.,導函數,6,-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.基本初等函數的導數公式,

2、x-1,cos x,-sin x,axln a(a0,且a1),ex,6,-7-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.導數的運算法則 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),6,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,6,6.復合函數的導數 復合函數y=f(g(x)的導數和函數y=f(u),u=g(x)的導數間的關系為yx=,即y對x的導數等于的導數與 的導數的乘積.,yuux,y對u,u對x,2,-9-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)f(x0)是函數y

3、=f(x)在x=x0附近的平均變化率. () (2)求f(x0)時,可先求f(x0),再求f(x0). () (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點. () (4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線. () (5)曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與過點P(x0,y0)的切線相同. (),答案,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.一質點沿直線運動,如果由始點起經過t s后的位移為 那么速度為零的時刻是() A.0 sB.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,知識梳

4、理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,4.函數f(x)=xex的圖象在點(1,f(1)處的切線方程是.,-13-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.已知f(x)為偶函數,當x0時,f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是.,答案,解析,-14-,考點1,考點2,-15-,考點1,考點2,-16-,考點1,考點2,解題心得函數求導應遵循的原則: (1)求導之前,應利用代數、三角恒等式變形等對函數進行化簡,然后求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯. (2)進行導數運算時,要牢記導數公式和導數的四則運算法則,切忌記錯記混. (3)復

5、合函數的求導,要正確分析函數的復合層次,通過設中間變量,確定復合過程,然后求導.,-17-,考點1,考點2,對點訓練1(1)已知函數f(x)的導函數f(x),且滿足關系式f(x)=x2+3xf(2)+ln x,則f(2)的值等于(),(2)求下列函數的導數:,D,-18-,考點1,考點2,解析:因為f(x)=x2+3xf(2)+ln x,-19-,考點1,考點2,考向一已知過函數圖象上一點求切線方程 例2已知函數f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程; (2)求經過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程. 思考求函數的切線方程要注意什么?,-2

6、0-,考點1,考點2,-21-,考點1,考點2,考向二已知切線方程(或斜率)求切點 例3設aR,函數f(x)=ex+ae-x的導函數是f(x),且f(x)是奇函數.若 思考已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是什么?,答案,解析,-22-,考點1,考點2,考向三已知切線方程(或斜率)求參數的值 例4若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=. 思考已知切線方程(或斜率)求參數的值關鍵一步是什么?,答案,解析,-23-,考點1,考點2,解題心得1.求切線方程時,注意區分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點的切線方程,需先設出切點坐標,再依據已知點在切線上求解. 2.已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數的導數,再讓導數等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標,將橫坐標代入函數解析式求出切點的縱坐標. 3.已知切線方程(或斜率)求參數值的關鍵就是列出函數的導數等于切線斜率的方程.,-24-,考點1,考點2,A.1B.-1C.7D.-7 (2)(2018全國,理13)曲線y=2ln