1、第11章 相對論,光傳播的射擊理論的困難,Litz提出光傳播的射擊理論：光如同射出的子彈，其傳播不需要借助任何介質，光相對于光源所在的參考系以速度（光速）運動。因此，光速只有在相對于光源靜止的參考系才是各向同性的。對于不同的參考系，需要利用伽利略相對性原理和他的坐標變換。,一、牛頓時空觀的困難,光傳播的射擊理論的困難,超新星爆發,1731年英國一位天文學愛好者用望遠鏡在南方夜空的金牛座上發現了一團云霧狀的東西。外形象個螃蟹，人們稱它為“蟹狀星云”。后來的觀測表明，這只“螃蟹”在膨脹，膨脹的速率為每年0.21as。到1920年，它的半徑達到180as。推算起來，其膨脹開始的時刻應在860年之前，

2、即公元1060年左右。人們相信，蟹狀星云到現在是900多年前一次超新星爆發中拋出來的氣體殼層。這一點在我國的史籍里得到了證實。,北宋1054星石碑,光傳播的射擊理論的困難,蟹狀星云到地球的距離大約是5千光年，而爆發中拋射物的速度大約是1500千米/秒，用這些數據來計算，t/ 比 t 短25年。亦即，我們會在25年內持續地看到超新星開始爆發時所發出的強光。而史書明明記載著，客星從出現到隱沒還不到兩年。這怎么解釋？,超新星爆發,“以太”理論及其困難,“以太(Ether)”的提出，是為了解釋光在真空中能傳播這一事實。當時，認為光必須有一個載體才能傳播，而這種載體當光在真空中傳播時更顯得必要，為了解釋

3、真空不空，笛卡兒（15961650）于十七世紀第一個提出了“以太”的假說、并把“以太”描述為：以太是充滿整個空間的一種物質，真空中沒有空氣，但卻有這種無所不入的“以太”。,至十九世紀上半葉，當光具有波動性被大多數物理學家承認時，以太假說又獲得了新的支持，于是十九世紀末的物理學界，牢固地確立了一種思想，認為有一種到處存在的、能穿透一切的介質，并充滿所有物質的內部和它們之間的空間，它的作用是作為傳播光波的基礎。惠更斯把它叫作“以太”（光以太），后來又被叫做法拉第管（電磁以太）。,“以太”理論及其困難,因為光的傳播速度很大，因此要求切變模量很大，即介質剛性很強（很硬）。如果這樣的介質（宇宙以太）充滿

4、了我們周圍整個空間的話，我們怎么能在地上跑來走去，行星又怎能千百萬年地繞太陽轉動而絲毫不受阻力呢？因此這種“光以太”本身就具有很大的矛盾性。,“以太”理論及其困難,對于以太，人們往往以舊的觀念加以認識。如俄國化學家門捷列夫在他的元素周期表中曾把宇宙以太列為周期表中原子序數等于零的物質。,若以太真的存在，則相對于以太靜止的參考系是最精確的慣性參考系（絕對靜止參考系）。稱以太參考系為絕對參考系，相對于以太的運動為絕對運動。,“以太”理論及其困難,邁克爾遜莫雷實驗,當時估計應有0.4條紋的移動，但實驗結果卻只有0.01條紋的移動，這一微小的數值可以理解為實驗中的誤差所引起，于是只能得出以太被地球完全

5、拖動，或者根本不存在以太的結論。六年之后，即1887年，邁克爾遜和莫雷（Edward Williams Morley，18381923）合作，對原有儀器作了進一步改進，又重復實驗。但實驗仍然得出“零結果”。,“以太”理論及其困難,實驗的“零結果”否定了絕對靜止坐標系的存在，同時對以太是否存在也提出了懷疑。這個結果是邁克爾遜不愿得出的。他曾說過：想不到他的實驗竟引導出一個怪物（指相對論）。實驗的零結果使物理學界感到震驚，也被湯姆遜說成是經典物理學上空的“一朵烏云”，因此引導不少物理學家在不同時間（春、夏、秋、冬）、不同地點（地下室、棚屋、高空）重復類似的實驗，歷時50年之久。但實驗都得出了同樣的

6、結果。,邁克爾遜實驗的“零結果”，是建立相對論的前奏。邁克爾遜由于這方面的貢獻，榮獲1907年諾貝爾物理獎。,二、相對性原理,當別人忙著在經典物理的框架內用形形色色的理論來修補“以太風”的學說時，愛因斯坦以深刻的物理直覺和洞察力提出兩個重要假設：,相對性原理：所有慣性系都是平權的，在它們之中所有的物理規律都一樣。,光速不變原理：在所有的慣性系中測量到的真空光速都是一樣的。,相對性原理,愛因斯坦提出這個假設是非常大膽的。下面我們即將看到，這個假設非同小可，一系列違反“常識”的結論就此產生了。,如圖給出的兩個慣性系 K 及 K/，設在某一時刻（取為 t = 0）， K 與 K/ 的原點是重合的，并

7、且在這時刻位于原點的光源發出一個光訊號。,設 K/ 相對于 K 沿 x 方向以速率 v 運動。在 K 中，光訊號的波前是以 K 的原點為心的球面，由于光速不變，在 K/ 中，這個光訊號的波前應是以 K/ 的原點為心的球面。或許你要問，光脈沖的波面到底是以 K 為中心的球面還是以 K/ 為中心的球面？,相對性原理,期望得到只有相對于這兩個參考系中的某一個，光的波陣面才是球面的答案本身就期望存在一個特殊的慣性系，這意味著你還沒有完全擺脫絕對參考系的影響。（由觀測波陣面形狀若能區分二參考系，則違反相對性原理）,盡管 O/ 相對于 O 作勻速直線運動，但相對于各自的參考系光的波陣面都是以各自的原點為中

8、心的球面，這正是空間本身所具有的特性的一種反映。這一點之所以難以理解，是因為在我們的心目中，時間的流逝是絕對的，是與參考系無關的觀念在作怪。,相對性原理,于是我們得到結論，“同時”是相對的，只有同一個慣性系可以對鐘，兩個不同的慣性系，只有當兩點重合時才可以對鐘，如圖所示，只有當 C 與 C/ 重合時，才能將這兩點的鐘撥到同一時刻。（高速運動，光速有限性開始有觀測效應）,三、洛倫茲變換,從伽利略速度合成律可以看到，光速不變原理與伽利略變換是矛盾的。為了滿足光速不變原理的要求，慣性系之間應當有不同于伽利略變換的時空坐標變換關系，現在我們就來尋求它。,如圖給出的兩個慣性系 K 及 K/，K/ 相對于

9、 K 沿 x 方向以速率 v 運動。設在 K/ 與 K 的原點 O/、O 重合時，將 O/、O 的鐘都撥到零（對鐘），即取 t/ = t = 0 ，并且在這時刻位于原點的光源發出一個光訊號。,在 K 中，光訊號的波前是以 K 的原點為心的球面，由下列方程所決定,由于光速不變，在 K/ 中，這個光訊號的波前應是以 K/的原點為心的球面，即,這樣，只要要求 (x, y, z, t ) 與 (x/, y /, z /, t/ )之間的變換關系滿足下式：,就可以與光速不變原理相適應。,首先我們注意到，因為只在 x 方向 K/ 與 K 有相對運動， y, z 方向并沒有相對運動，所以關于 y, z 的變

10、換應當是,另外，還應要求坐標變換是線性的，這個要求來源于空間的均勻性，即空間中各點的性質都是一樣的，沒有任何具有特別性質的點。這樣，x, t 與 x/, t/ 之間的關系應有下列的一般形式,洛倫茲變換,于是上式應具有下列形式：,其中,引入新參數,得,代入得：,現在，我們來確定系數 。對于 K/ 中的觀察者，K 的原點，即 x = y = z = 0 點的速度應是,另一方面由式(11.3.4), (11.3.10)可得,故,即有：,由(11.3.4), (11.3.10), (11.3.12)，得,為慣性系 K 與 K/ 之間的時空坐標變換關系，稱為洛倫茲變換。,在伽利略變換中，時間與空間是相互

11、分開的，這正符合我們按日常經驗所建立起來的觀念：時間與空間是“絕對”分開的兩個概念。但是，在洛倫茲變換式中，時間的變換不再與空間無關。,時間間隔的相對性,假定有兩個物理事件，對于參考系 K/ 發生于同一地點，但不同的時間，即,按照LT，對于參考系 K ，這兩個事件分別發生在下列時刻：,故有,四、相對論時空觀,時間間隔的相對性,這表明，在 K 中的觀察者。所測得事件 A 與 B 的時間間隔大于在 K/ 中觀察者的測量結果，換言之，對 K/ 靜止的時鐘，從 K 中的觀察者看來，是走慢了。反之，同樣可以證明對 K 靜止的時鐘，從 K/ 中的觀察者看來，是走慢了。這就是說，在一個慣性系中，運動的鐘比靜

12、止的鐘走得慢。這種效應叫做愛因斯坦延緩，時間膨脹，或鐘慢效應。,時間間隔的相對性,不是鐘出了毛病，而是運動參考系中的時間節奏變緩了，在其中一切物理、化學過程，乃至觀察者自己的生命節奏都變緩了。而在運動參考系里的人認為一切正常，并不感到自己周圍發生的一切變得沉悶呆滯。今后我們把相對于物體（或觀察者）靜止的鐘所顯示的時間間隔 叫做該物體的固有時。式中的,就是固有時。,雙生子佯謬,同時的相對性,如果對于 K/ 系，當時刻 t/ 在兩個點 x1/ 及 x2/ 處同時發生了兩個物理事件 A 及 B。按照經典觀點，在 K/ 中同時發生的兩事件，在其它慣性系中來看，也是同時發生的，即“同時”是絕對的概念。,

13、但是，在相對論中卻有完全不同的結論。由LT容易得到，對于 K 系，事件 A 及 B 發生的時間應是,所以對 K 而言，這兩個事件不是同時發生的。它們相隔的時間為,同時的相對性,t 可能為正，也可能為負，這取決于 x2/ - x1/ 的符號。它表明，事件 A 可能發生于事件 B 之前，也可能發生于 B 之后。這就是說，在相對論中同時是相對的。,換句話說，只能在一個坐標系對鐘，或兩個坐標系中兩個相接觸的點對鐘。,長度的相對性,假定有一直尺相對于 K/ 系是靜止的，并且放置在沿 x 方向。如果直尺兩端的坐標分別是 x1/ 及 x2/ ，則對于 K/ 系中的觀察者，直尺的長度是 L/ = | x2/

14、- x1/ |（稱為固有長度）。如果在 K 系中有一個觀察者，在時刻 t，對該直尺進行測量，得到直尺兩端的坐標為 x1 及 x2，則按LT,所以對于 K 系，直尺的長度為：,這表明，在 K 系中的觀察者所測得的直尺長度總小于在 K/ 系中的觀察者所測得的結果。,長度的相對性,換言之，對于 K/ 為靜止的直尺，在 K 中的觀察者看來，是縮短了。反之，可以證明，對于 K 為靜止的直尺，在 K/ 中的觀察者看來，是縮短了。總之，相對于觀察者運動著的直尺，總比靜止著的直尺短一些。即：物體沿運動方向的長度比其固有長度短。這種效應叫做洛侖茲收縮，或尺縮效應。,時空間隔的絕對性,在洛倫茲變換下，兩個事件(x

15、1, y1, z1, t1 ) 與 (x2, y2, z2, t2 )的時間間隔及空間間隔都是相對的，而它們的時空間隔卻是絕對的。時空間隔被定義為,利用洛倫茲變換，容易證明,或,這表明，對s 的測量結果不依賴于參考系的選擇。,時空間隔的絕對性,對于在時空上無限鄰近的兩個事件，其時空間隔可以寫成微分形式,還常常利用如下定義的量,或,它被稱為原時間隔。由于光速是個絕對量，故原時間隔也是個絕對量。,狹義相對論中的慣性質量、動量,m的定義要求滿足：符合洛倫茲變換；低速情形下回到牛頓力學的慣性質量,其中m0為靜質量，m(u)為動質量。 質點的慣性隨速度增加迅速增大，接近光速時， m(u) ，無法真正加速到c（慣性壁壘） 力和動量定理（粒子加速器設計的理論基礎）,質能公式,將動質量對速率作級數展開,當v較小時，可以只保留前兩項,愛因斯坦