1、功能關系 能量守恒定律,一、功能關系 1.內容 (1)功是 的量度,即做了多少功就有 發生了轉化. (2)做功的過程一定伴隨著 ,而且 必通過做功來實現.,能量轉化,多少能量,能量的轉化,能量的轉化,2.功與對應能量的變化關系（每一種形式的能量的變化均對應一定力的功）,重力勢能,動能,機械能,內能,電勢能,分子勢能,彈性勢能,例：如圖所示，一小滑塊以100J的動能從斜面低端上滑到某一點動能變為36J時，機械能減小了24J，則小球回到斜面底端時的動能為多少。,二、能量守恒定律 1.內容:能量既不會憑空消滅,也 .它 只會從一種形式 為另一種形式,或者從一個 物體 到另一個物體,而在轉化和轉移的過

2、程 中,能量的總量 . 2.表達式:E減= . E增為末狀態的能量減去初狀態的能量,而E減 為初狀態的能量減去末狀態的能量.,不會憑空產生,轉化,保持不變,E增,轉移,熱點一 幾種常見的功能關系 1.合外力所做的功等于物體動能的增量,表達式: W合=Ek2-Ek1,即動能定理. 2.重力做正功,重力勢能減少;重力做負功,重力勢 能增加.由于“增量”是終態量減去始態量,所 以重力的功等于重力勢能增量的負值,表達式: WG=-Ep=Ep1-Ep2. 3.彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負值,表 達式:WF=-Ep=Ep1-Ep2.彈力做多少正功,彈性勢能減少多少;彈力做多少負功,彈性勢能增加多少

3、. 4.除系統內的重力和彈簧的彈力外,其他力做的總 功等于系統機械能的增量,表達式: W其他=E. (1)除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少正功,物體的機械能就增加多少. (2)除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少負功,物體的機械能就減少多少. (3)除重力或彈簧的彈力以外的其他力不做功, 物體的機械能守恒,熱點二 對能量守恒定律的理解和應用 1.對定律的理解 (1)某種形式的能減少,一定存在其他形式的能增加,且減少量和增加量一定相等. (2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等. 這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路. 2.應用定律解題的步驟 (

4、1)分清有多少形式的能如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內能等在變化. (2)明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減少,并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達式. (3)列出能量守恒關系式:E減=E增.,特別提示 1.應用能量守恒定律解決有關問題,關鍵是準確分析有多少種形式的能量在變化,求出減少的總能量E減和增加的總能量E增,然后再依據能量守恒定律列式求解. 2.高考考查該類問題,常綜合平拋運動、圓周運動以及電磁學知識考查判斷、推理及綜合分析能力.,熱點三 摩擦力做功的特點,特別提示 一對相互作用的滑動摩擦力做功所產生的熱量Q=fs相對,其中s相對是物體間相對路徑長度.如

5、果兩物體同向運動,s相對為兩物體對地位移大小之差;如果兩物體反向運動,s相對為兩物體對地位移大小之和;如果一個物體相對另一物體做往復運動,則s相對為兩物體相對滑行路徑的總長度.,例：如圖所示，長為L的滑塊置于光滑的水平面上，滑塊前端放一小物塊，用大小為F的水平力將滑塊向右拉動一段距離l，物塊剛好滑到滑塊的左端物塊與滑塊的摩擦力為f，在此過程中(),若物塊與滑塊相對靜止，則在此過程中() A系統產生的內能為f L B系統增加的機械能為fl C物塊增加的動能為f L D小車增加的動能為Flf L,F,F,題型1 功和能的相應關系的理解 例1-1:已知貨物的質量為m,在某段時間內起重機將貨物以a的加

6、速度加速升高h,則在這段時間內敘述正確的是(重力加速度為g)( ) A.貨物的動能一定增加mah-mgh B.貨物的機械能一定增加mah C.貨物的重力勢能一定增加mah D.貨物的機械能一定增加mah+mgh,D,例1-2 如圖所示,滑塊靜止于 光滑水平面上,與之相連的輕質 彈簧處于自然伸直狀態.現用恒 定的水平外力F作用于彈簧右端, 在向右移動一段距離的過程中,拉力F做了10 J的功. 上述過程中 ( ) A.彈簧的彈性勢能增加了10 J B.滑塊的動能增加了10 J C.滑塊和彈簧組成的系統機械能增加了10 J D.滑塊和彈簧組成的系統機械能守恒 解析 拉力F做功既增加了彈性勢能,還增加

7、了滑塊 的動能,A、B錯誤;系統增加的機械能等于力F做的功, C對,D錯.,C,變式1-2、一質量均勻不可伸長的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖所示，今在最低點C施加一豎直向下的力將繩拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置（ ） A逐漸升高 B逐漸降低 C先降低后升高D始終不變,A,變式題1-2如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m與M及M與地面間摩擦不計開始時，m和M均靜止，現同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，設兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度對于m、M和彈簧組成的系統( ) A由于F1、F2等大反向，故系統

8、機械能守恒 B當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M各自的動能最大 C由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運動 D由于F1、F2均做正功，故系統的機械能一直增大,B,由于F1、F2對系統做功之和不為零，故系統機械能不守恒，A錯誤；當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，速度達到最大值，故各自的動能最大，B正確；由于彈力是變化的，m、M所受合力是變化的，不會做勻加速運動，C錯誤；由于F1、F2先對系統做正功，當兩物塊速度減為零時，彈簧的彈力大于F1、F2，之后，兩物塊再加速相向運動，F1、F2對系統做負功，系統機械能開始減少，D錯誤,題型2 能量守恒定律的應用 例2 如圖所示,

9、A、B、C質量分別為mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,B為套在細繩上的圓環,A與水平桌面的動摩擦因數=0.2,另一圓環D固定在桌邊,離地面高h2=0.3 m,當B、C從靜止下降h1=0.3 m,C穿環而過,B被D擋住,不計 繩子質量和滑輪的摩擦,取g=10 m/s2,若開始時A離桌邊足夠遠.試求: (1)物體C穿環瞬間的速度. (2)物體C能否到達地面?如果能到達地面,其速 度多大?,思維導圖 解析 (1)由能量守恒定律得 (mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+mAgh1 可求得: (2)設物體C到達地面的速度為v2,由能量守恒定律得 可求出 故物體C能

10、到達地面,到地面 的速度為,答案,(2)物體C能到達地面,速度為,變式練習,答案 (1)60 N，方向豎直向下(2)2.5 m,題型3 功能關系在傳送帶類問題中的應用 例3：飛機場上運送行李的裝置為一水平放置的環形傳送帶,傳送帶的總質量為M,其俯視圖如圖4所示.現開啟電動機,傳送帶達到穩定運行的速度v后,將行李依次輕輕放到傳送帶上.若有n件質量均為m的行李需通過傳送帶運送給旅客.假設在轉彎處行李與傳送帶無相對滑動,忽略皮帶輪、電動機損失的能量.求從電動機開啟,到運送完行李需要消耗的電能為多少?,解析 設行李與傳送帶間的動摩擦因數為,則傳 送帶與行李間由于摩擦產生的總熱量 Q=nmgs 由運動學

11、公式得: 又v=gt 聯立解得: 由能量守恒得: 所以 ,變式練習 如圖3所示,傾角為30的光滑斜面的下端有一水平傳送帶,傳送帶正以6m/s的速度運動,運動方向如圖所示.一個質量為2 kg的物體(物體可以視為質點),從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑,物體經過A點時,不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面,都不計其動能損失.物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處,重力加速度g=10 m/s2,則: (1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間? (2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少? (3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為多

12、少? (4)物體隨傳送帶向右運動,最后沿斜面上滑的最大高度h為多少,解析 (1) 可得t=1.6 s. (2)由能的轉化和守恒得:,(3)此過程中,物體與傳送帶間的相對位移 s相= +v帶t1,又 ,而摩擦熱Q=mgs相, 以上三式可聯立得Q=160 J. (4)物體隨傳送帶向右勻加速,當速度為v帶=6 m/s時 向右的位移為s,則mgs= mv帶2, 即物體在到達A點前速度與傳送帶相等,最后以v帶= 6 m/s的速度沖上斜面,由 mv帶2=mgh,得h= 1.8 m.,變式：如圖所示,質量為m的滑塊,放在光滑的水平平臺上,平臺右端B與水平傳送帶相接,傳送帶的運行速度為v0,長為L.今將滑塊緩

13、慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧,到達某處時突然釋放.當滑塊滑到傳送帶右端C時,恰好與傳送帶速度相同.滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為. (1)試分析滑塊在傳送帶上的運動情況. (2)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度,求釋放滑塊時,彈簧具有的彈性勢能. (3)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度,求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量.,解析 (1)若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速,則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動;若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速,則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動. (2)設滑塊沖上傳送帶時的速度為v,在彈簧彈開過程中由機械能守恒 設滑塊在

14、傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為a由牛頓第二定律:mg=ma 由運動學公式v2-v02=2aL 解得 (3)設滑塊在傳送帶上運動的時間為t,則t時間內傳送 帶的位移s=v0t v0=v-at 滑塊相對傳送帶滑動的位移s=L-s 相對滑動生成的熱量Q=mgs 解得Q=mgL-mv0,功能關系的應用,一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h.穩定工作時傳送帶速度不變

15、，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經BC段時的微小滑動)已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N.這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦求電動機的平均輸出功率P.,圖441,弄清能量的轉化情況是解答本題的關鍵，電動機的輸出，一部分轉化成小貨箱的動能，一部分轉化成小貨箱與傳送帶的摩擦而產生的熱量，還有一部分轉化成小貨箱的重力勢能,以地面為參考系(下同)，設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為x，所用時間為t，加速度

16、為a，則對小貨 x= at2 v0=at 在這段時間內，傳送帶運動的路程為x0=v0t 由以上可得x0=2x 用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為 A=fx= ,傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功 A0=fx0=2 兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量 Q=A0- A= 可見，在小貨箱加速運動過程中，小貨箱獲得的動能與發熱量相等T時間內，電動機輸出的功為：W= T 此功用于增加小貨箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱，即 W= +Nmgh+NQ 已知相鄰兩個小貨箱的距離為L，所以v0T=NL 聯立，得 = ( +gh),如圖所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接小車質量M3 kg，車長L2.06 m，車上表面距地面的高度h0.2 m現有一質量m1 kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到