1、線段的垂直平分線一、學生知識狀況分析學生對于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因為在前幾節學習生活中的軸對稱中學生已經有了一定的基礎。二、教學任務分析本節課的教學目標是：1知識目標：經歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質定里和判定定理能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線2能力目標：經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果3情感與價值觀要求能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心

2、4教學重點、難點重點是寫出線段垂直平分線的性質定理的逆命題。 難點是兩者的應用上的區別及各自的作用。三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情境，引入新課；第二環節：探究新課；第三環節：想一想；第四環節：做一做 ；第五環節：隨堂練習；第六環節：課時小結第七環節：課后作業。第一環節：創設情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖， A、B 表示兩個倉庫，要在 A、 B 一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置 ?其中 “到兩個倉庫的距離相等 ”，要強調這幾個字在題中有很重要的作用在七年級時研究過線段的性質， 線段是一個軸對第 1頁共 5頁稱 形，其中 段的

3、垂直平分 就是它的 稱 我 用折 的方法， 根據折疊 程中 段重合 明了 段垂直平分 的一個性 ： 段垂直平分 上的點到 段兩個端點的距離相等 所以在 個 中， 要求在 “A、B 一 的河岸 建造一個 ，使它到兩個 的距離相等 ”利用此性 就能完成 一步提 ：“你能用公理或學 的定理 明 一 ?” 教 演示 段垂直平分 的性 ：定理 段垂直平分 上的點到 段兩個端點的距離相等同 ，教 板演本 的 目： 段的垂直平分 第二 ：探究新知第一 提出 后，有學生提出了一個 ：“要 段垂直平分 上的點到 段兩個端點的距離相等 ，可 段垂直平分 上的點有無數多個， 需一個一個依次 明 ?何況不可能呢”教

4、鼓勵學生思考，想 法來解決此 。通 和思考，有學生提出：“如果一個 形上每一點都具有某種性 ，那么只需在 形上任取一點作代表，就可以了”教 肯定 生的 點， 一步提出： “我 只需在 段垂直平分 上任取一點代表即可，因 段垂直平分 上的點都具有相同的性 ”已知：如 ，直 MN AB ，垂足是 C，且 AC=BC ，P 是 MN 上的點求 ： PA=PB分析：要想 明 PA=PB，可以考 包含 兩條 段的兩個三角形是否全等 明： MN AB，M PCA=PCB=90AC=BC ，PC=PC, PCA PCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的 相等)教 用多媒體完整演示 明 程同 ，用多媒體呈

5、：PACBN第三 ：想一想你能寫出上面 個定理的逆命 ?它是真命 ? 個命 不是 “如果 那么 ”的形式，要寫出它的逆命 ，需分析原命 的條件和 ，將原命 寫成 “如果 那么 ”的形式， 逆命 就容易寫出 鼓勵學生找出原命 的條件和 。第 2頁共 5頁原命題的條件是 “有一個點是線段垂直平分線上的點 ”結論是 “這個點到線段兩個端點的距離相等 ”此時，逆命題就很容易寫出來“ 如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點到線段兩個端點的距離相等”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學們自行在練習冊上完成學生給出了如下的四種證法。證法一：已知：線段

6、AB ，點 P 是平面內一點且 PA=PB求證： P 點在 AB 的垂直平分線上證明：過點 P 作已知線段 AB 的垂線 PC,PA=PB，PC=PC，Rt PAC RtPBC(HL 定理 )AC=BC ，即 P 點在 AB 的垂直平分線上P證法二：取 AB 的中點 C，過 PC 作直線AP=BP， PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS)AC PCA=PCB(全等三角形的對應角相等 )又 PCA+PCB=180， PCA=PCB= 90，即 PCABP 點在 AB 的垂直平分線上P證法三：過 P 點作 APB 的角平分線1 2AP=BP， 1= 2， PC=PC，APC BPC(S

7、AS)ACAC=BC ， PCA= PCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等 )又 PCA+PCB=180 PCA=PCB=90PP 點在線段 AB 的垂直平分線上1 2證法四：過 P 作線段 AB 的垂直平分線 PCAC=CB ， PCA= PCB=90，ACP 在 AB 的垂直平分線上四種證法由學生表述后，有學生提問： “前三個同學的證明是正確的，而第四個同學的證明我有點弄不懂”師生共析：如圖 (1)，PD 上 AB ， D 是垂足，但 D 不平分 AB ；如圖 (2)，PD平分 AB ，但 PD 不垂直于 AB 這說明一般情況下： 過 P 作 AB 的垂直平分線 “是BBB第 3頁共

8、5頁不可能實現的，所以第四個同學的證法是錯誤的從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平PP分線現在我們學習了線段垂直平分線的性質定理和判定定理，能否用尺規作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢 ?AD B ADB(1)(2)第四環節：做一做活動內容： 用尺規作線段的垂直平分線活動目的：探索尺規方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗其中的演繹思維過程。活動過程：用尺規作線段的垂直平分線要作出線段的垂直平分線， 根據垂直平分線的判定定理， 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上， 那么我

9、們必須找到兩個到線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據師生共析 已知：線段 AB( 如圖 )C求作：線段 AB 的垂直平分線1作法： 1分別以點 A 和 B 為圓心，以大于 2 AB 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 C 和 DAB2作直線 CD直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線D師 根據上面作法中的步驟， 請你說明 CD 為什么是 AB 的垂直平分線嗎 ?請與同伴進行交流生 從作法的第一步可知AC=BC ，AD=BD C、D 都在 AB 的垂直平分線上 (線段垂直平分線的判定定理 )CD 就是線段 AB 的垂直平

10、分線 (兩點確定一條直線 )師 我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法時一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB 的中點，第 4頁共 5頁所以我們也用這種方法作線段的中點活動效果及注意事項： 活動時可以先讓學生討論， 然后點名學生板演， 下面學生可以模仿著做，最后教師進行歸納和總結。第五環節：隨堂練習課本1如圖，已知 AB 是線段 CD 的垂直平分線，E 是 AB 上的一點，如果 EC=7cm，那么 ED=cm；如果 ECD=60 ，那么 EDC=解： AB 是線段 CD 的垂直平分線，CEC=ED又 EC=7 cm，ED=7 cmEBA EDC=ECD=602已知直線 l 和 l 上一點 P，利用尺規作 l 的垂線，使它經過點 PD已知：直線 l 和 l 上一點 P求作： PC l作法： l、以點 P 為圓心，以任意長為半徑作弧，直線L 相交于點 A 和 B2作線段 AlB 的垂直平分線 PC直線 PC 就是所求的垂線第六環節：課時小結本節課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質定理和判定定理， 并學會用尺規作線