1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二),回顧與思考,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,駛向勝利的彼岸,在本章中你學(xué)到了什么,角的平分線,通過探索,猜想,計算和證明得到定理,與等腰三角形,等邊三角形有關(guān)的結(jié)論,與直角三角形有關(guān)的結(jié)論,與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論,命題的逆命題及其真假,尺規(guī)作圖,線段的垂直平分線,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,駛向勝利的彼岸,“原名” 知多少,定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition) . 命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(s

2、tatement). 每個命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項. 正確的命題稱為真命題(true statement),不正確的的命題稱為假命題(false statement).,公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom). 證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明. 定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem). 推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.,駛向勝利的彼岸,作為證明基礎(chǔ)的幾條公理,本套教材選

3、用如下命題作為公理 : 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.,老師提示: 每一條公理或定理的三種語言要能相互滲透,轉(zhuǎn)化.,駛向勝利的彼岸,怎么證明幾何命題,證明命題的一般步驟: (1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證); (2)根據(jù)題意,畫出圖形; (3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”; (4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)

4、“果”索“因”.); (5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程; (6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.,老師提示: 要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counter example).,駛向勝利的彼岸,我能行不只是字面意義,向你的同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.,老師提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認(rèn)識并掌握一定數(shù)量的基本圖形.,如 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. 如 等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高. 如三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一

5、點到三個頂點的距離相等. 如 ,駛向勝利的彼岸,互逆定理與互逆命題,在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?,你能說出一對互逆的命題嗎?它們的真假性如何?,老師提問: 一個命題的逆命題的真假性如何? 一個定理的逆命題的真假性如何?,駛向勝利的彼岸,基本作圖,作一條線段等于已知線段;,已知三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.,作線段的垂直平分線;,作已知角的平分線;,作一個角等于已知角;,作圖題的一般步驟: 已知,求作,分析,作法,證明,討論.,做一做: 任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.,老師期望: 你能寫出規(guī)范的作圖步驟.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能

6、寫出規(guī)范的證明過程.,1.已知:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,DEBA,DFCA. 求證:FDE=A.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,2.已知:如圖,ADCB,AD=CB. 求證:ABCCDA.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,3.已知:如圖,AB=AC, ABD=ACE. 求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,4.已知:如圖,BD,CE,是ABC的高,且BD=CE. 求證:ABC是等腰三角形.,駛向勝利的彼岸,提

7、高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,6.已知:如圖,ANOB,BMOA,垂足分別是N,M,OM=ON. 求證:PM=PN.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,7.已知:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的點. 求證: (1)ABC,ABD是等腰三角形; (2)CAD=CBD.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的尺規(guī)作圖的解答過程.,8.任意作一個鈍角,求作它的角平分線.,9.已知線段a,求作以a為底,以2a為高的等腰三角形.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的解答過程.,B組 1.已知:如圖, 在ABC中,BAC=900,AB=AC=a,AD是ABC的高. 求:AD的長.,駛向勝利的彼岸,提高證明能力的源泉,老師期望: 你能寫出規(guī)范的解答過程.,B組 2.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點E,BCE的周長為8,AC-BC=2. 求:AB與BC的長.