1、任意角的三角函數說課稿各位老師你們好！今天我要說的課題是任意角的三角函數。一、說教材1、地位和作用：本節課是人教版數學（必修）4第一章三角函數的第一節任意角的三角函數第一課時。它是本章教學內容的基本概念, 也是學好全章內容的關鍵，對三角內容的整體學習至關重要，同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，也是今后高考的必考內容之一。根據本教材的結構和內容分析，結合學生的認知特點和心理特征，我制定了如下的教學目標：2、教學目標： 知識與技能方面：掌握任意角的三角函數的定義，會求角的各三角函數值；理解并掌握三角函數在各象限的符號及終邊相同角的誘導公式，最后要理解三角函數的兩域。方法與過程上

2、：體驗三角函數概念的產生、發展過程，通過對三角函數值的符號，誘導公式（一）的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力；領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的思想. 情感態度與價值觀方面：培養學生通過現象看本質的唯物主義觀，培養學生實事求是的科學態度. 本著高一新課程標準，在吃透教材基礎上，我確定了以下教學重難點：3、重點、難點：重點是正確理解任意角三角函數的定義及分別在各個象限的符號判斷法，終邊相同角的誘導公式（一） 難點是把三角函數理解為以實數為自變量的函數， 以及單位圓的應用。為了講清教材的重難點，使學生能夠達到既定的教學目標，在重點上有所掌握，難點上有所突破，我再從教法和學法上談談：二

3、、 說教、學方法一方面，我們都知道數學是集抽象與實踐為一體的重要學科，因此在教學過程中，不僅要使學生“知其然”還要使學生“知其所以然”。考慮到學生的現狀，我主要采取“溫故知新，逐步拓展”的形式讓學生真正參與到教學，在學習中，得到體驗。通過復習銳角三角函數的定義結合前面角的概念的推廣提出問題：如何修正三角函數的定義？進一步擴展所學內容，發展新知識，從而激起學生探求新知的欲望，調動學生參與學習的積極性。教學中運用多媒體工具提高直觀性增強趣味性，并注意用新課程理念處理傳統教材，使學生在學習活動自主探索、動手實踐、合作交流，教師發揮引導者、合作者的作用，引導學生主動參與、揭示本質、經歷過程、 收獲成果

4、。根據本節課內容以及學生認知特點和我自己的教學風格，主要以“教師主導、學生主體”的原則，采用 “啟發、引導發現式”教學方法組織教學.另一方面，人們常說：“現代的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而，我在教學過程中特別重視學法的指導。讓學生從機械的“學答”向“學問”轉變，從“學會”向“會學”轉變，成為真正的學習的主人。這節課在指導學生的學習方法和培養學生的學習能力方面主要采取以下方法：分析歸納法、自主探究法、總結反思法。同時學生具備一定的自學能力，教學中通過學生對已掌握的知識進行拓展,既培養學生從現有知識探索新知識的能力,又提高了學生解決問題的數學思想與數學意識。最后我具體來談談

5、這一堂課的教學過程：三、說課堂教學程序1、復習回顧開門見山，面對全體學生提問： 在初中我們初步學習了銳角三角函數，角推廣后，這樣的三角函數的定義是否再適用？下面探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回顧：（問題1）我們在初中通過直角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數.那么這三個三角函數分別是怎樣規定的？學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：在RtABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 (設計意圖：通過學生對銳角的三角函數概念的回顧，為后面探索任意角的三角函數作了鋪墊，是一種推廣和拓展的過程. 溫故知新，讓學生體會知識的

6、產生、發展過程.) 2、 引申鋪墊、創設情景（問題2）前面我們已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，我們能否用直角坐標系來研究銳角三角函數？讓學生獨立思考或自由討論，教師對學困生作啟發引導. 師生共做（學生口述，教師板書圖形和結果）：把銳角安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角終邊上任取一點P，作PMx軸于M，構造一個RtOMP，則 MOP=（銳角），設P（x,y）（x0、y0），的鄰邊|OM |=x、對邊|MP|=y，斜邊長|OP=r.xOMP(x,y)ysin=，cos=，tan= （圖2）根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、

7、正切三個比值，并補充對應列出三個比值：除此之外，我們還可以用單位圓（在直角坐標系中，以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓）定義銳角三角函數，P點就是的終邊與單位圓的交點，銳角三角函數可以直接用單位圓上點的坐標表示：sin=，cos=，tan=(設計意圖：此處做法簡單，思想重要. 為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形. 初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義. 體現了學生構建知識的能力，也是數學發現的重要思想和方法，為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定

8、了基礎. )（問題3）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是不是函數？當銳角大小發生變化時，比值會改變嗎？先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點O旋轉即在銳角范圍內變化，六個比值 隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨的變化而變化. xOMPy（圖3）PM引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，探索發現： 對于銳角的每一個確定值，比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 得出結論(強調)：當為銳角時，比值隨的變化而變化；但對于銳角的每一個確定值，比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 所以，比值分別是以角為自變量、以比值為函數值的函

9、數. (設計意圖：學生對函數理解較膚淺，在這讓學生在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，且從函數知識演繹三角函數知識，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵)3、分析歸納、自主定義（問題4）能將銳角的比值情形推廣到任意角嗎?由上述分析自然水到渠成，師生共同進行探索和推廣：對于一個任意角，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：P(x,y)yxOyxP(x,y)O角終邊P(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖4）P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖5）終邊分別在四個象限的情形： 終邊分別在四

10、個半軸上的情形：；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：1）三角函數定義：在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點（除原點外）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；（5）比值叫做的正割，記作，即；（6）比值叫做的余割，記作，即說明：sin不表示sin與的乘積，它是函數記號是一個整體,相當于函數記號f（x）. 其它幾個三角函數也如此。的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同

11、的角所在的位置； 根據相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大小；當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以與無意義；同理，當時，與無意義；任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯系與區別:銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例，銳角三角函數是以邊的比來定義的，任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數的定義.實質上，由銳角三角函數的定義到任意角的三角函數的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.易知任意角的三角函數可以看成是以實數為自變量的函數. 我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識

12、和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）. 2）誘導公式在三角函數的定義，結合角的概念可知：隨著角旋轉當終邊相同時，不同角三角函數值卻相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為02間角的三角函數值問題3）三角函數的定義域、值域引導學生從定義出發，利用坐標平面內的點的特征的定義域，函數值的范圍由學生填寫表格：函 數定 義 域值 域 (設計意圖：把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握. 明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域和值域作準備. 動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數

13、內涵. 引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務. )4、符號判斷、形象識記（問題五）如何判斷三角函數值的正、負？引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：yxyxyx（同好得正、異號得負）sin= y/r：上正下負橫為0 cos=x/r：左負右正縱為0 tan=y/x：交叉正負說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。（設計意圖：判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求. 要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這

14、也是理解和記憶的關鍵. ）四、例題分析、練習鞏固自學 例1：已知角的終邊經過點P（2，-3），求的六個三角函數值. 思考：計算什么?對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義. 點評：角終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）. 補充例題：已知角的終邊經過點P（x，-3），cos=4/5，求的其它五個三角函數值. 師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想）， x0，解得x=4，解答略.課堂練習：p15題2.（改編）填表：角（角度）090180270360角（弧度）sincostan處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義. 強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、/2 、3/2 等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值. （設計意圖：及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把“培養學生分析解決問題的能力”貫穿在每一節課的課堂教學始終. ）（五） 課時小結要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：（設計意圖：在課堂內及時總結識記，讓學生自己歸