1、北師大版八年級數學下第一章三角形的證明,等腰三角形的判定第四課時,學習目標,1、探索一個三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性 2、探究有30角的直角三角形的性質及推理過程 3、運用所學知識進行相關的證明和計算,自學指導,閱讀課本10-13頁，回答問題： （1）一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？ （2）一個等腰三角形滿足什么條件時便成了等邊三角形？ （3）用兩個含30角的全等的三角尺，能拼出一個怎樣的三角形？ 請回答上述問題并證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴進行交流。 總結：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么他所對的直角邊與斜邊的數量關系是？ （4）閱讀例題體會運用知識并解決隨

2、堂練習和習題1,命題的證明,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對等角) A=600(三角形內角和定理) A=B（等式性質）. AC=CB（等角對等邊）. AB=BC=AC（等式性質）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).,已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等邊三角形 (有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).,這又是一個判定等邊

3、三角形的根據之一,駛向勝利的彼岸,命題的證明,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義),已知:如圖,在ABC中,A=B=C. 求證:ABC是等邊三角形.,幾何的三種語言,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).,駛向勝利的彼岸,命題的猜想,1 操作:用兩個含有300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？,能證明你的結論嗎？,結論:

4、在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半.,能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？,駛向勝利的彼岸,命題的證明,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300 求證:BC= AB.,分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題,“線段相等”問題,延長BC至D,使CD=BC,連接AD, ACB=900, (已知), ACD=900(平角意義) 在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊）

5、 ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質).,證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD,幾何的三種語言,駛向勝利的彼岸,定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半).,推論：,學無止境,駛向勝利的彼岸,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150

6、=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).,例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a. 求:腰上的高.,2a,2a,探索腰AB與底BC的關系？,A,B,C,300,300,D,含300角的直角三角形,駛向勝利的彼岸,1.已知:如圖, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求證:BD=AB/4.,你能規范地寫出證明過程嗎？ 你的證題能力有所提高嗎?,300,展展身手,1.已知：如圖，在ABC中,高線BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,

7、求BD和CE的長。,CH=2 CE=5 BH=6 BD=7,2.已知：如圖，ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度數 (2)求證:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,3.將不全等的兩個等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時滿足在重合的一條直線上有且只有三個頂點(重合的頂點算一個),并說明理由.,展展身手,再 來,4矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點A落在EF上的點A處,求第二次折痕BG的長.,3,6,練一練,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上的一點,MNDM,且交CBE的平分線于N, (1)求證:MD=MN,(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任意一點”，其它條件不變，則結論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請證明；若不成立請說明理由,.,H,H,.,回味無窮,等邊三角形的判定: 定理: