1、26.3 實際問題與二次函數（第3課時）,例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬16m，涵洞頂點O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？,分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是 此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式,A,B,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。 由題意，得點B的坐標為（0.8，-2.4）， 又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入 ,得 所以

2、 因此，函數關系式是,B,A,問題2 一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現測得，當水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？,解一,解二,解三,探究3,圖中是拋物線形拱橋，當水面在 L 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？,繼續,解一,如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標系。,可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:,當拱橋離水面2m時,水面寬4m,即拋物線過點(2,-2),這條拋物線所表示的二次函數為:,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3

3、,這時有:,當水面下降1m時,水面寬度增加了,返回,解二,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.,這條拋物線所表示的二次函數為:,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:,當水面下降1m時,水面寬度增加了,可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:,此時,拋物線的頂點為(0,2),返回,解三,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.,返回,x,練習,如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m

4、，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？,（1）卡車可以通過.,提示：當x=1時，y =3.75, 3.7524.,（2）卡車可以通過.,提示：當x=2時，y =3, 324.,例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C

5、(0,4.4),設拋物線所表示的二次函數為,拋物線過A(-2,0),拋物線所表示的二次函數為,汽車能順利經過大門.,練習,某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m。現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m。請判斷這輛汽車能否順利通過大門,1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.,練習,活動4 練習:有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水

6、面的寬度是 m，水位上升4 m就達到警戒線CD，這時水面寬是 米若洪水到來時，水位以每小時0.5 m速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處,2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4 m時,達到最大高度4m（B處）,設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中?,此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?,如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上（1）設矩形的一邊ABx m那么AD邊的程度如何表示？（2）設矩形的面積為y m2，當x取何值