1、第二十二章 一元二次方程教案課題總課時23教學目標知識技能1.進一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運用配方法解一元二次方程的步驟3.會利用配方法熟練靈活地解二次項系數不是1的一元二次方程.過程方法 通過對比用配方法解二次項系數是1的一元二次方程，解二次項系數不是1的一元二次方程，經歷從簡單到復雜的過程，對配方法全面認識.情感態度1. 通過對配方法的探究活動，培養學生勇于探索的學習精神2. 感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.3. 溫故知新，培養學生利用舊知解決問題的能力.教學重點用配方法解一元二次方程教學難點用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項系數，將方程化為二

2、次項系數是1的類型.教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：我們在上節課，已經學習了用直接開平方法解形如x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項系數是1，一次項系數是偶數的一元二次方程，這節課繼續學習配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 2.填空： = 3.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0題目設置說明：1.與上節課銜接（二次項系數為1）2.至二次項系數不為1.二次項系數化為1后，的一次項系數為偶數.為后面做鋪墊.的一次項系數為分數，無解.分析：（1）解方程，復習

3、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程步驟；（2）對比的解法得到方程的解法，總結出用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的一般步驟：.把常數項移到方程右邊；.方程兩邊同除以二次項系數，化二次項系數為1；.方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；.原方程變形為（x+m）2=n的形式；.如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解(3)運用總結的配方法步驟解方程，先觀察將其變形，即將一次項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；解方程配方后右邊是負數，確定原方程無解.(4) 不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓練1.方程( )A.

4、B. C. D. 2配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=3下列方程中，一定有實數解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a4.解決課本練習2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-26. ，是的三條邊當時，試判斷的形狀.證明四、小結歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為的形式，2.把常數項移到方程右邊；3.方程兩邊同除以二次項系數，化二次項系數為1；4.方程兩邊都加上一次項

5、系數一半的平方；5.原方程變形為（x+m）2=n的形式；6.如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個相等的實數根；若n為正數，原方程有兩個不相等的實數根；若n為負數，則原方程無實數根.五、作業設計必做：P42：3（3）（4）選做：P43：8、9點題，板書課題.讓學生獨立完成，復習鞏固上節課內容.通過對比方程結構，嘗試解方程 ，探討二次項系數不是1的一元二次方程的解法，教師組織學生討論，師生交流看法，肯定其可行性，總結出一般步驟. 讓學生運用總結出的一般步驟解方程 ，其中

6、需要先整理，無解.根據上述方程的根的情況，學生思考并敘述學生先自主，再合作交流，總結經驗，完成.教師巡視指導，了解學生掌握情況，對于好的做法，加以鼓勵表揚.并集體進行交流評價，體會方法，形成規律.學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.回顧上節課內容以得以銜接復習完全平方式的，為下面用配方法解方程作鋪墊溫故知新，對比探究，發現二次項系數不是1的一元二次方程的解法，培養學生發現問題的能力通過學生親自解方程的感受與經驗，總結成文，為熟練運用作準備初步了解一元二次方程的根的情況，并為公式法的學習奠定基礎使學生自主探究，進一步領會配方思想，并熟練進行配方.加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學

7、習慣加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教 學 后 記課題22.2.2公式法總課時24教學目標知識技能1.理解一元二次方程求根公式的推導過程.2.掌握公式結構，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況.3.會利用求根公式解簡單數字系數的一元二次方程.過程方法1.經歷從用配方法解數字系數的一元二次方程到解字母系數的一元二次方程，探索求根公式，發展學生合情合理的推理能力，并認識到配方法是理解公式的基礎.；2.通過對公式的推導，認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單.3.提高學生的運算能力，并養成良好的運算習慣.情感態度1.感受數學的嚴謹性和數學結論

8、的確定性.2.提高學生運算能力，使學生獲得成功體驗，建立學習信心.教學重點求根公式的推導，公式的正確使用教學難點求根公式的推導教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：我們學習了用配方法解數字系數的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動1.學生觀察下面兩個方程思考它們有何異同？；6x2-7x+1=0 活動2.按配方法一般步驟同時對兩個方程求解：1.移項得到6x2-7x=-1，2.二次項系數化為1得到3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）2 x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得

9、到x-=，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動3.對（x+）2=觀察，分析，在時對的值與0的關系進行討論活動4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.活動5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.活動6.總結使用公式法的一般步驟：把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號 求出的值，方程，當0時，有兩個不等實根；=0時有兩個相等實根；0時無實根. 在0的前提下把a，b，c的值帶入公式x=進行計算，最后寫出方程的根.三、課堂訓練1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4

10、）4x2-3x+1=02.課本例2四、小結歸納本節課應掌握：1.用根的判別式判斷一個一元二次方程是否有實數根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式適用于任意一個一元二次方程.五、作業設計必做：P42：4、5選做：P43：11、12補充作業：某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額

11、（元） 3 80 25 4 45 10根據上表數據，求電廠規定的A值為多少？教師提出問題，學生思考.學生觀察思考嘗試回答學生對比進行配方，通過自主探究，合作交流，展開對求根公式的推導讓學生嘗試對的值進行分析學生嘗試歸納，師生總結學生初步使用公式，教師規范板書。之后總結使用公式步驟學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.為推導公式作鋪墊，激發學生探索欲望學生回顧配方法的解題思路，從數字系數過渡到字母系數進行配方，推導公式對比探究，結合字母表示數的特點，嘗試推導求根公式，培養學生發現問題的能力通過學生親自解方程的感受與經驗，體會數式通性，為感受數學的嚴謹

12、性和數學結論的確定性.對的值的情況具有不確定性進行討論為以后熟練使用公式打基礎使學生熟練使用本節課知識解題加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習習慣加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教 學 后 記課題22.2.3因式分解法總課時25教學目標知識技能1.了解因式分解法的概念.2.會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據兩個因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程.過程方法1.經歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發展學生合情合理的推理能力.2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.情感態度積極探索方程不同解法，通過交流發現最優解法，獲得

13、成功體驗.教學重點會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程教學難點將整理成一般形式的方程左邊因式分解教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：我們學習了用配方法和公式法解一元二次方程，這節課我們來學習一種新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1分析：復習因式分解知識，為學習本節新知識作鋪墊.2.若ab=0,則可以得到什么結論？分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊.3.試求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)

14、(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現降次的方法特點，只要令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4. 試求下列方程的根4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=025y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;分

15、析：觀察三組方程的結構特點，在方程右邊為0的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思想.總結用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個一次因式的積，再令兩個一次因式分別為0，從而實現降次，得到兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法.中的方程結構較復雜，需要先整理.5.選用合適方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.歸納：配方法要先配方

16、，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.三、課堂訓練1.完成課本練習2.補充練習：已知（x+y）2 x-y=0，求x+y的值分析：先觀察，并在本節課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公因式，體會整體思想的優越性.下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0

17、，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x，得x=1今年初，湖北武穴市發生禽流感，某養雞專業戶在禽流感后，打算改建養雞場，建一個面積為150m2的長方形養雞場為了節約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）四、小結歸納本節課應掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據方程特點選擇合適的方法解方程五、作業設 計必做：P43：6、10選做：P43：13、14由學過的一元二次方程到解法的回顧，引出新的解法學生觀察式子特點，進

18、行因式分解，為下面的學習作鋪墊學生根據 ab=0得到a=0或b=0，為下面學習作鋪墊學生直接利用2的結論完成3中解方程讓學生根據前面鋪墊，嘗試用因式分解法解 三組方程，之后師揭示因式分解法概念，師生總結用因式分解法解一元二次方程的一般步驟先觀察，嘗試選用合適方法解方程，之后交流，比較三種解法，便于選取合適的方法解方程學生嘗試歸納，師生總結學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.學生回顧因式分解知識為學習本節新知識作鋪墊對比探究，結合已有知識，嘗試解題，培養學生發現問題的能力通過學生親自解方程的感受與經驗，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.選用合適方

19、法解方程，培養學生靈活解方程的能力，進一步加強對所學知識的理解和掌握通過歸納、比較方程的三種解法，進一步理解降次思想解方程讓學生在鞏固過程中掌握所學知識，培養應用意識和能力加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習慣加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教 學 后 記課題22.2.4一元二次方程的根與系數關系總課時26教學媒體多媒體教學目標知識技能1.熟練掌握一元二次方程的根與系數關系.2.靈活運用一元二次方程的根與系數關系解決實際問題.3.提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力.過程方法學生經歷探索，嘗試發現韋達定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.情感態度培養學生觀察，分

20、析和綜合，判斷的能力，激發學生發現規律的積極性，激勵學生勇于探索的精神.教學重點一元二次方程的根與系數關系教學難點對根與系數關系的理解和推導教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：一元二次方程的根與系數有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數學家韋達發現了這一關系，你能發現嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0與x2+px+ q=0對比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項系數是1的一元二次方程如果有實數根，則一次項系數等于兩根和的相反數，常數項等于兩根之積.2.

21、跟蹤練習求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數之間有類似的關系嗎？分析：這個方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數之間有第3題中的關系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1 、x2和系數a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一

22、元二次方程的根與系數的關系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比. 求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數的關系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數之間都有這一關系.5.跟蹤練習求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展練習已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b= ,c= .已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是 ,k的值是 .若關于x的

23、一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數，則p= ; 若兩個根互為倒數，則q= .分析：方程中含有一個字母系數時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數；方程中含有兩個字母系數時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數.二次項系數是1時，若方程的兩根互為相反數或互為倒數，利用根與系數的關系可求得方程的一次項系數和常數項.兩個根均為負數的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0.兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是（ ）A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0

24、D.2x2+x-=0.若關于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當m 時方程有兩個正根；當m 時方程有兩個負根；當m 時方程有一個正根一個負根，且正根的絕對值較大.分析：根據方程的根的正負情況，結合根與系數關系，確定方程各項系數的符號，中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓練1.完成課本練習2.補充練習：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數的關系求下列各式的值：； ； ；四、小結歸納本節課應掌握：1. 韋達定理二次項系數不是1的方程根與系數的關系2. 運用韋達定理時，注意隱含條件：二次項系數不為0，0；3.韋達定理的應用常見題型：不解方程，判斷兩個數是否是某

25、一個一元二次方程的兩根；已知方程和方程的一根，求另一個根和字母系數的值；由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數的值；判斷兩個根的符號；不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業設 計必做：P43：7選做：補充作業：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個根是，求的值.教師出示問題，引出課題學生初步了解本課所要研究的問題學生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時點撥，分析總結得到結論.學生獨自完成鞏固上訴知識教師出示探究問題，學生通過特殊例子入手，再通過一般形式推導證明，教師引導學生根據求根公式進行探究、交流，嘗試發現結論學生獨立解決，并交流先觀察，嘗試選用合適方法解題，之后交流，

26、比較解法學生嘗試歸納，師生總結 學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.創設問題情境，激發學生好奇心，求知欲通過思考問題，讓學生知道二次項系數為1的一元二次方程的根與系數關系，為后面繼續研究做鋪墊讓學生通過探究問題，體會從特殊到一般的認知過程，體會數學結論的確定性加深對韋達定理的理解，培養學生的應用意識和能力通過學生親自解題的感受與經驗，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.進一步加強對所學知識的理解和掌握通過歸納，進一步理解韋達定理及其應用加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習習慣，加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教 學 后 記課題

27、22.3實際問題與一元二次方程（1）總課時27教學目標知識技能1.使學生會列出一元二次方程解應用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題.2.培養學生的閱讀能力.過程方法1.通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，進一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力.3.經歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情感態度通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情教學重點建立數學模型，找等量關系，列方程教學難點找等量關系，列方程教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程和實

28、際問題，也有緊密的聯系，本節課就來討論如何利用一元二次方程來解決實際問題.二、探究新知l 探究課本30頁問題1分析：設正方體的棱長是xdm，則一個正方體的表面積是多少？10個呢？等量關系是什么？l 探究課本38頁問題分析：設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度是多少？l 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率（利息稅為利息的20%）分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x8

29、0%；第二次存，本金就變為1000+2000x80%，其它依此類推l 課本46頁探究2分析：設甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是多少？兩年后甲種藥品成本是多少？相關的等量關系是什么？類似的乙甲種藥品成本的年平均下降率是多少？相關的等量關系是什么？方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？如何回答課本46頁思考？歸納：通過解決以上問題，列一元二次方程解實際問題的基本步驟是什么？與以前學過的列方程解實際問題的步驟有何異同？l 某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬臺，第一季度生產電視機的總臺數是3.31萬臺，求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少？分析：設

30、平均增長率是x，則二月份生產電視機的臺數是多少？三月份生產電視機的臺數是多少？第一季度生產電視機的總臺數還可以怎樣表示？等量關系是什么？歸納：以上這幾道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數學模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數學模型來分析實際問題和解決問題的類型三、課堂訓練補充練習：一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元某商場的標價比成本高p%，

31、當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）A Bp C D 2009年一月份越南發生禽流感的養雞場100家，后來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）2四、小結歸納1.列一元二次方程解應用題的一般步驟2.利用一元二次方程解決實際生活中的百分率問題五、作業設計必做：P48：1、2、3選做：P49：9補充作業：上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月

32、份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?點題，板書課題.教師指導學生進行閱讀，找關鍵詞，題中數據，聯系所要求的量，明確量與量的關系，設直接未知數，表示相關量，找等量關系嘗試列方程，求根，根據實際問題要求，對根進行取舍.學生獨立解答問題1，2，然后交流，討論，達到共識.學生嘗試敘述，然后師生歸納師引導生對照上題，分析找出兩題的異同點讓學生體會建立數學模型思想，分析、解決實際問題.學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結，學生作筆記.聯系曾經學習過的方程應用銜接本節內容，明確本節課任務淡化解方程，

33、重點突出列方程弄清問題背景，把有關數量關系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系讓學生更加熟練地列方程解應用題，并強化運用.把握百分率問題的解題技巧通過類比，聯系新舊知識，明確共性. 使學生鞏固提高，了解學生掌握情況納入知識系統，總結本節課內容，把握利用列一元二次方程解常見實際問題的題的技巧教 學 后 記課題22.3實際問題與一元二次方程（2）總課時28教學目標知識技能1.能根據以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；以封面設計為問題背景，邊襯的寬度問題中的數量關系列出一元二次方程，體會方程刻畫現實世界的模型作用.2.培養學生的閱讀能力與分析能力.3.能根據具體問題的實際

34、意義，檢驗結果是否合理.過程方法通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數量關系，把有關數量關系分析透徹，找出可以作為列方程依據的主要相等關系，正確的建立一元二次方程.情感態度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二次方程的應用價值.教學重點建立數學模型，找等量關系，列方程教學難點找等量關系，列方程教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：通過上節課的學習，談談列一元二次方程解決實際問題的一般步驟及應注意的問題.二、探究新知l 課本45頁探究1分析：設每輪傳染中平均一個人傳染x了個人.這里的一輪指一個傳染周期.第一輪的傳染源有幾個人？第一輪

35、后有幾個人被傳染了流感？包括傳染源在內，共有幾個人患著流感？第二輪的傳染源有幾個人？第二輪后有幾個人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內，共有幾個人患著流感？本題用來列方程的相等關系是什么？列出方程.拓展：課本思考.四輪呢？歸納：本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實際生活中，類似原型很多，比如細胞分裂，信息傳播，傳染病擴散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規律可循.l 課本47頁探究3分析：正中央的長方形與整個封面的長寬比例相同，是什么含義？上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？如果不相等，應該有什么關系？若設正中央

36、的長方形的長和寬分別為9a，7a，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數量關系？“應如何設計四周邊襯的寬度？”是要求四周邊襯的寬度，除了根據上下邊襯與左右邊襯的寬度比為，設上下邊襯寬為與左右邊襯寬為.還可以根據正中央的長方形長與寬的比為9：7，設正中央的長方形的長為9x，寬為7x.嘗試列出方程.方程的兩個根都是正數，但是它們不都是問題的解，需要根據它們的值的大小來確定哪個更合乎實際，這種取舍選擇更多的要考慮問題的實際意義.歸納：在實際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數學模型來分析和解決.對于比較復雜的問題，可以通過設間接未知數的方法來列方程.三、課堂訓練補

37、充練習：1從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm22如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_3.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺）4.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?四小結歸納談一節課的收獲

38、和體會.五、作業設計必做：P48：4-8選做：P49：10補充作業：某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？點題，板書課題.教師提出問題，并指導學生進行閱讀，獨立思考，學生根據個人理解，回答教師提出的問題.弄清題意，設出未知數，并表示相關量，根據相等關系嘗試列方程，求根.根據實際問題要求，對根進行選擇確定問題的解.教師組織學生合作交流，達到共識，師生匯總生活中常見的類似問題，總結這類題的做題技巧.教師提出問題，讓學生結合畫

39、圖獨立理解并解答問題，培養學生對幾何圖形的分析能力，將數學知識和實際問題相結合的應用意識教師總結，學生體會學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結，學生作筆記.聯系上節課內容，進一步學習一元二次方程的應用弄清問題背景，特別注意分析清楚題意，題中沒有特別說明，那么最早的患者沒有痊愈，仍在繼續傳染別人.讓學生掌握這一類題型將幾何圖形的問題用一元二次方程方法來解決使學生鞏固提高，了解學生掌握情況納入知識系統，總結本節課內容，讓學生體會方程刻畫現實世界的模型作用.教 學 后 記第二十二章一元二次方程小結總課時：29一、本章知識結構框圖二、本章知識點概括1、相關概念（1）一元

40、二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程 二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程 高次方程：分式方程2、降次解一元二次方程（1） 配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個一

41、元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解其步驟是:方程化為一般形式；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；化二次項系數為1；配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p0，則原方程無實數根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b24ac0時，將a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而

42、降次這種解法叫做因式分解法步驟是：通過移項將方程右邊化為0；通過因式分解將方程左邊化為兩個一次因式乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。（2）運用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac 0 方程有兩個不相等實數根；=b24ac =0 方程有兩個相等實數根；=b24ac 0 方程沒有實數根；=b24ac 0 方程有兩個實數根。（3）應用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確定方程中字母系數的取值范圍；應用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。*4、一元二次方程根與系數的關系（本部分內容為選學內容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數根是，那么（2）應用：驗根，不解方程，利用根與系數的關系可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩個根；已知方程的一個根，求另一根及未知系數的值；已知方程的兩根滿足某種關系，求方程中字母系數的值或取值范圍；不解方程可以求某些關于的對