1、第三章 平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),長(zhǎng)安大學(xué)地測(cè)學(xué)院 張 勤 2007年12月11日,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),由高馬平差時(shí)不但要已知函數(shù)模型，還必須知道隨機(jī)模型。 對(duì)高馬模型中的隨機(jī)模型進(jìn)行估計(jì)，主要是對(duì)觀測(cè)值的方差進(jìn)行估計(jì)。 一、 、 進(jìn)行驗(yàn)前方差估計(jì) 驗(yàn)前估計(jì)： 在平差前，根據(jù)一定的觀測(cè)條件，利用某種計(jì)算公式估算 。 1、測(cè)角網(wǎng)：菲列羅公式 2、導(dǎo)線網(wǎng)：按環(huán)線閉合差或按方位角閉合差 3、測(cè)邊：,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),驗(yàn)前方差（估計(jì)）不準(zhǔn)確，則平差結(jié)果不可靠。 驗(yàn)后估計(jì)： 通過(guò)平差后得到的一些信息，主要是改正數(shù)向量，來(lái)估計(jì)各類(lèi)觀測(cè)值 的方差、權(quán)。 驗(yàn)后估計(jì)的基本思想： 先對(duì)各觀測(cè)量定初權(quán)，利用

2、預(yù)平差后得觀測(cè)值改正數(shù) V，按驗(yàn)后估計(jì)的方法，由 來(lái)估計(jì)各類(lèi)觀測(cè)值的方差 目的：1.檢驗(yàn)不同類(lèi)觀測(cè)值權(quán)是否合理； 2.通過(guò)重復(fù)平差 V 的過(guò)程， 使 使不合理的權(quán)得以修正。,函數(shù)模型是描述觀測(cè)量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。 隨機(jī)模型是描述平差問(wèn)題中的隨機(jī)量（如觀測(cè)量）及其相互間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)的模型。,平差數(shù)學(xué)模型,測(cè)量平差數(shù)學(xué)模型,R（A）=U R（Q）=n X為非隨機(jī)參數(shù),函數(shù)模型:,隨機(jī)模型:,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),二、赫爾默特（Helmert）方差分量估計(jì)（基本思想） 1.兩類(lèi)相互獨(dú)立的觀測(cè)值： 權(quán)陣分別為： 且,則誤差方程分別為：,其中， 第一類(lèi)

3、觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， 第二類(lèi)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，,通常，第一次平差給定的兩類(lèi)觀測(cè)值的權(quán) 是不適當(dāng)?shù)模磳?duì)應(yīng)的單位權(quán)方差不相等：,因此有：,方差分量估計(jì)：利用平差后各類(lèi)改正數(shù)平方和,及 來(lái)估計(jì) 、 ，使之達(dá)到,尋找：殘差平方和 、 與 、 之間的關(guān)系式。,二次型函數(shù)數(shù)學(xué)期望公式：,的數(shù)學(xué)期望 ，方差,A為任意對(duì)稱(chēng)可逆陣,則：,公式： ，m2,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),法方程：,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),取跡： ， ， ， 解：,2.步驟 1）、將觀測(cè)值按等級(jí)、類(lèi)型分類(lèi)，進(jìn)行驗(yàn)前估計(jì)定出權(quán)P2； 2）、進(jìn)行平差,3）、按公式,求出,求各類(lèi)觀測(cè)值的驗(yàn)后差,的估值；,并檢驗(yàn),4）、求出驗(yàn)后權(quán),，取C為,? =,5）、

4、反復(fù)2）、3）、4），直至,三、簡(jiǎn)化公式,1）、Welsch方差分量估計(jì)近似公式：,其中,第i類(lèi)觀測(cè)值多余觀測(cè)分量,2）、周江文近似公式（略去法方程系數(shù)中非對(duì)角線元素）,3）、Ebner 和Forsttner,第i類(lèi)觀測(cè)值的方差,為驗(yàn)前方差;,最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)（MINQUE）、極大似然估計(jì)，,估計(jì)應(yīng)具有性質(zhì)，求最小跡。,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì),四、二次無(wú)偏估計(jì)法,1、最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)（MINQUE）,基本途徑：先提出估計(jì)應(yīng)具有的性質(zhì)，然后把滿(mǎn)足這些性質(zhì)的所有條件構(gòu)成個(gè)極值問(wèn)題，在根據(jù)一定準(zhǔn)則求極值得到結(jié)果。,最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)（最小跡）（MINQUE）,最小方差二次無(wú)偏估計(jì)（BIQUE）,設(shè)觀測(cè)值誤差向量 具有如下形式：,方差分量的任意線形函數(shù)為：,選取觀測(cè)量L的某個(gè)二次型去估