1、面板數據的處理,引言,如果想估計我國的“消費函數” 如果我有2005年31個省市自治區的“家庭可支配收入”與“家庭消費”的數據 則畫散點圖； 做回歸；,引言,利用2005年31個省市自治區的“家庭可支配收入”與“家庭消費”的數據： CONS = -10.51 + 1.31*INCOME,引言,如果想估計我國的“消費函數” 如果我有北京市20002008年的“家庭可支配收入”與“家庭消費”的數據 則畫散點圖； 做回歸；,引言,利用北京市20002008年的“家庭可支配收入”與“家庭消費”的數據： CONS = -4732.85 + 1.72*INCOME,引言,如果想估計我國的“消費函數” 如果

2、我有31個省市自治區，從20002008年的“家庭可支配收入”與“家庭消費”的數據 應該如何做回歸？,引言,可能的處理方法： 謹慎型 無知者無謂型,引言,謹慎型 估計31個不同地區的消費方程； 本質假設：消費行為在不同地區之間有差異，但同一地區在不同時間內沒有差異；,引言,謹慎型 估計9個不同時期的全國消費方程； 本質假設：消費行為在不同地區之間沒有差異，但同一地區在不同時間內有差異；,引言,無知者無謂型 把所有數據混在一起做回歸； 本質假設：消費行為在不同地區之間沒有差異，同一地區在不同時間內也沒有差異；,引言,上述處理方法的缺陷 沒有充分利用數據； 無法避免遺漏變量的影響； 有時候無法進行

3、上述處理；,面板數據的處理,一、基本概念 二、案例：啤酒稅與交通死亡率之間的回歸,面板數據的處理,一、基本概念 面板數據（panel data） 平衡面板數據、非平衡面板數據(balanced panel data),二、案例研究:啤酒稅與交通死亡率,U.S. traffic death data for 1982:,較高的酒精稅，更多的交通死亡嗎？,$1982,U.S. traffic death data for 1988,較高的酒精稅，更多的交通死亡嗎？,啤酒稅越高，交通死亡率越高？,遺漏因素可能引起遺漏變量偏誤。,Example,#1: traffic density. Suppose

4、:,(i),High traffic density means more traffic deaths,(ii),(Western) states with lower traffic density have lower,alcohol taxes,兩時期面板數據,Suppose,E,u,|,Beer,Tax,i,) = 0.,主要的想法,:,從,1982,到,1988,年死亡率的任何,改變,，不可能由,Z,i,引,起，因為,(by assumption),在,1982,到,1988,年期間,Z,i,沒有改,變,數學,: consider fatality rates in 1988 an

5、d 1982:,FatalityRate,i,1988,=,b,0,+,b,1,BeerTax,i,1988,+,b,2,Z,i,+,u,i,1988,FatalityRate,i,1982,=,b,0,+,b,1,BeerTax,i,1982,+,b,2,Z,i,+,u,i,1982,(,it,it,Z,把兩個時期的回歸方程相減,FatalityRate,i,1988,=,b,0,+,b,1,BeerTax,i,1988,+,b,2,Z,i,+,u,i,1988,FatalityRate,i,1982,=,b,0,+,b,1,BeerTax,i,1982,+,b,2,Z,i,+,u,i,19

6、82,so,FatalityRate,i,1988,FatalityRate,i,1982,=,b,1,(,BeerTax,i,1988,BeerTax,i,1982,) + (,u,i,1988,u,i,1982,),新的誤差項, (,u,i,1988,u,i,1982,),與,BeerTax,i,1988,或,BeerTax,i,1982,.,都不相關。,這個“相減的”等式可以用,OLS,進行估計,盡管,Z,i,無法,觀測。,啤酒稅與交通死亡率,FatalityRate v. BeerTax:,固定效應的回歸Fixed Effects Regression,What if you have

7、 more than 2 time periods (,T, 2)?,Y,it,=,b,0,+,b,1,X,it,+,b,2,Z,i,+,u,it,i,=1,n,T,= 1,T,Y,it,=,b,0,+,b,1,X,it,+,b,2,Z,i,+,u,i,i,=1,n,T,= 1,T,For TX:,Y,TX,t,=,b,0,+,b,1,X,TX,t,+,b,2,Z,TX,+,u,TX,t,= (,b,0,+,b,2,Z,TX,) +,b,1,X,TX,t,+,u,TX,t,The regression lines for each state in a picture,總結: 兩種方法寫出固定

8、效應模型 “n-1二元自變量”的形式,固定效應回歸的參數估計,三種估計方法,:,1.,“,n,-,1,二元自變量,” OLS,回歸,2.,“Entity,-,demeaned,（個體中心化）,” OLS,回歸,3.,“,改變,”,設定,無截距,(,僅僅適用于,T,= 2),1. “n-1 binary regressors” OLS regression,2. “Entity-demeaned” OLS regression,2. “Entity-demeaned” OLS regression,2. “Entity-demeaned” OLS regression,Example. For

9、n = 48, T = 7:,Regression with Time Fixed Effects,Time fixed effects only,面板數據處理方法的本質,為了解決“由于無法觀測而遺漏重要變量”的問題！ 例如，利用“截面數據”構造回歸方程： 其中 但是，X2是無法觀測的！怎么辦？,處理方法一,對每一個個體多觀測幾期（T期） 于是有X2,i1, X2,i2,X2,iT 假設：該變量（X2 ）在不同時期都相等！但對不同個體之間有差異。 例如：酒精稅在各州是不同的，但在考察期內沒有變化。,處理方法一,假設：該變量（X2 ）在不同時期都相等！但對不同個體之間有差異。 固定效應模型,Su

10、ppose we have n = 3 states: California, Texas, Massachusetts,案例：酒精稅與交通死亡率的回歸,The regression lines for each state in a picture,Y,=,a,CA,+,b,1,X,Y,=,a,TX,+,b,1,X,Y,=,a,MA,+,b,1,X,a,MA,a,TX,a,CA,Y,X,MA,TX,CA,處理方法一,固定效應模型的參數估計： 1、前后兩期相減（適用于T=2）； 2、引入（n-1）個虛擬變量的回歸； 3、去中心化回歸； （1）固定效應估計量（FEE）； （2）與虛擬回歸的估計量

11、（LSDV）相同； （3）無法估計“常數項”；,處理方法一,固定效應模型的參數估計： 如果滿足如下條件： 且自變量之間不存在共線性，則 那么（FEE）與（LSDV）就是一個BLUE估計量； 所有的 t檢驗、F檢驗都可以使用； 所以，可以檢驗“固定效應”是否存在；,處理方法二,對每一時期，多觀測幾個個體（n個個體） 于是有X2,i1, X2,i2,X2,iT 假設：該變量（X2 ）在不同時期之間有差異！但對不同個體都相等。 例如，汽車的安全性能在考察期內提高了，該因素顯然在不同州之間沒有差異；,處理方法二,假設：該變量（X2 ）在不同時期之間有差異！但對不同個體都相等。 這也是固定效應模型，只是在時間上固定；,處理方法二,固定效應模型的參數估計： 與前述相同： 1、兩個體之間相減，再回歸（適用于n=2）； 2、引入（T-1）個虛擬變量的回歸； 3、去中心化回歸；,處理方法三,對每一個個體多觀測幾期（T期） 于是有X2,i1, X2,i2,X2,iT 假設：該變量（X2 ）在不同時期都相等！但對不同個體之間有差異。 但這個差異是隨機的！而不是確定性的。,處理方法三,假設：該變量（X2 ）在不同時期都相等！但對不同個體之間有差異。