1、第三章 空間向量與立體幾何 小結與復習,1,本章知識結構,空間向量的定義及其運算,空間向量的運算的幾何意義,空間向量的運算坐標表示,用空間向量的表示點、直線、平面等元素,建立空間圖形與空間向量的聯系,利用空間向量的運算解決立體幾何中的問題,2,歸納整理,3,歸納整理,8.如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。,9.平行于同一平面的向量，叫做共面向量,10.平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,4,(二)空間向量的運算,1.加法:三角形法則或平行四

2、邊形法則,2.減法:三角形法則,加法交換律,加法結合律,注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、 減法實質是一樣的.三個向量或三個以上向量的和 遵循空間多邊形法則,5,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律,6,4、兩個向量的數量積,注:兩個向量的數量積是數量，而不是向量. 規定:零向量與任意向量的數量積等于零.,空間兩個向量的數量積的性質,注：空間向量的數量積具有和平面向量的數量積完全相同的性質.,7,1.共線向量定理:對空間任意兩個向量 的充要條件是存在實數 使,2、平面向量基本定理 如果e1和e2是一平面內的兩個不平行的向量，那么，該平面內的任一向量a，存在惟一的一對實數a1，a2，

3、使 a a1 e1 a2 e2,(三)空間向量的理論,8,若P為A,B中點, 則,向量參數表示式,共線向量定理的推論:如果 為經過已知點A且平行已知非零向量 的直線,那么對任一點O,點P在直線 上的充要條件是存在實數t,滿足等式 其中向量 叫做直線 的方向向量.,若 則A、B、P三點共線。,9,共面向量定理的推論:,10,4.空間向量基本定理 若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在有序實數組x，y，z，使得pxaybzc.,其中a，b，c叫做空間的一個基底，a，b，c都叫做基向量,若空間向量的一個基底中的三個基向量互相垂直，則稱這個 基底為正交基底，若三個基向量是互相垂直的單位向

4、量，則稱這 個基底為單位正交基底,11,(四)空間向量運算的坐標表示,(1)若pxe1ye2ze3，則p(x，y，z).,(2)設i，j，k為單位正交基底，向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).,ab(x1x2，y1y2，z1z2),ab(x1x2，y1y2，z1z2),a(x1，y1，z1),abx1x2y1y2z1z2,12,x1x2，y1y2，z1z2(R),a/b,ab,x1x2y1y2z1z2 0,|a|,13,(五)、空間位置關系的向量法：,14,(六)、空間角的向量方法：,15,(七)空間“距離”問題,1. 空間兩點之間的距離,根據兩向量數量積的性質和坐標運算， 利用公式 或 (其中 ) ，可將兩點距離問題 轉化為求向量模長問題,16,2、E為平面外一點,F為內任意一 點, 為平面的法向量,則點E到平面的距離為:,3、a,b是異面直線,E,F分別是直