1、.,第八章一元非線性模型,.,本章主要內容,非線性的幾種情況雙對數模型半對數模型雙曲函數模型小結,.,非線性的幾種情況,三、被解釋變量相對于參數非線性，且無法實現參數線性化。如：,一、被解釋變量相對于解釋變量非線性，但相對于參數線性。如：,二、被解釋變量相對于參數非線性，但可一定程度轉變為參數線性化。如：,C-D生產函數,CES生產函數,.,雙對數(double-log)模型,模型形式：,模型特點：斜率系數為Y關于X的彈性，為什么？,lnXi與lnYi之間是線性的，但Xi與Yi之間是非線性的。,假設Y為商品需求量，X為價格，則就是商品需求的價格彈性，表示：價格變動百分之一導致的需求量變動的百分

2、比。由于在模型中是一個常數，故上式也稱為常數彈性模型。,.,模型適用對象：,模型估計與檢驗：,對觀察值取對數，用取對數后的觀察值（lnX,lnY）描成的散點圖如果近似地為一條直線，則適合于用雙對數模型來描述X與Y的變量關系。,通過變量替換使模型線性化。,令：,原模型線性化為：,同樣對隨機項作出基本的經典假設，從而運用一元線性模型的整套原理和方法估計、檢驗模型。,.,例：小鎮對雞蛋的需求分析。,.,說明：價格彈性約為-0.23，即價格提高1個百分點，平均而言，需求量將下降0.23個百分點。因此，對widget的需求是缺乏彈性的。,計量結果：,.,半對數模型,模型形式：,模型特點：,(1)式中，1

3、表示當X變動一個絕對量時，Y變動的百分比。,當X表示時間t時，1表示的就是Y的增長率，故(1)式也稱為增長模型，用以測度某一變量的增長率，如GDP增長率、貨幣供應增長率等。,(2)式中，1表示當X變動一個百分比時，Y變動的絕對量。,(2),(1),.,模型適用對象：,模型估計與檢驗：,當X變動一個絕對量時，Y以一個固定的相對量隨之變動時，適宜用（1）描述。,當X變動一個相對量時，Y以一個固定的絕對量隨之變動時，適宜用（2）式描述。,令,令,(2)式線性化為：,(1)式線性化為：,只要原模型滿足線性回歸模型的基本假設，均可采用一元線性回歸的一套理論、方法來進行估計和檢驗。,.,例：關于美國GNP

4、與貨幣供給間關系的研究(1973-1987),.,例：計量結果：,說明：貨幣供給每增加一個百分點，GNP的絕對變化量為25.85億美元。,.,雙曲函數模型,模型形式：,模型特點：,模型適用對象：,隨著X的無限增大，將接近于零，Y將接近其漸近值，即Y的取值存在一個自然極限：,當被解釋變量Yi存在自然極限，Yi隨著Xi的增大而增大（當），或隨著Xi的增大而減小（當），但最終于漸近一條平行線時，適用雙曲函數模型描述。,.,模型估計與檢驗：,通過變量替換使模型線性化。,令：,原模型線性化為：,同樣對隨機項作出基本的經典假設，從而運用一元線性模型的整套原理和方法估計、檢驗模型。,.,例：美國5869年間小時收入指數(Y)和城市失業率(X)的關系,.,例：計量結果,你能試著加以解釋嗎？,.,小結（1）,(1)不同模型形式的比較,.,小結（2）,在許多場合，經濟理論本身并未提供有關應該建立線性模型、雙對數模型還是其它模型的強有力的信息，有些場合雖然告訴了，但被研究對象的處的狀態并不一定與經濟理論所揭示的相一致，因此，計量模型的函數形式經常是一個經濟性的問題。如在關于小鎮雞蛋需求分析中，我們建立了雙對數模型，但也可以建立線性模型：,(2)確定模型形式時要注意的,.,小結（3）,原則一：統計顯著性,原則