1、第五章 前向糾錯編碼原理,5.1 差錯控制編碼基礎(chǔ) 5.2 前向糾錯編碼原理 5.3 碼的分類 5.6 解碼,返回 上頁 下頁,5.0 引言 編碼涵蓋的范圍非常寬 數(shù)字系統(tǒng)優(yōu)勢所在 基本定義 用編碼符號序列代替原始序列的系統(tǒng)方 法，并能重建原始序列 編碼分類,編 碼,保密編碼 保護私密,信源編碼 壓縮數(shù)據(jù),線路編碼 改善譜特性,差錯控制編碼 使數(shù)據(jù)傳輸健壯,檢錯編碼 允許重傳錯誤數(shù)據(jù),前向糾錯編碼 無需反饋通道也能糾正錯誤,圖5.1 編碼分類,5.1 差錯控制編碼基礎(chǔ) 1. 差錯控制編碼的功能 1） 減少數(shù)字通信系統(tǒng)接收錯誤的數(shù)目 量化表征 BER 2）獲得編碼增益 編碼增益 定義 對給定BE

2、R和同樣數(shù)據(jù)速率，編碼系統(tǒng) 相對于未編碼系統(tǒng) 的減小量,返回 上頁 下頁, 圖示 說明 注意編碼增益定義中引用BER的重要性，編 碼增益隨BER不同變化很大，在某個值之上， 甚至可能為負(fù)值,3） 非常高效地使用通信資源 仙農(nóng)信道編碼定理 對任意給定信道，用稱作信道容量的速率 以任意小錯誤率進行信息傳輸是可能的 信道容量比傳統(tǒng)方法所能達到的速率（即 使在中等錯誤率）大得多 例 某信道 帶寬 1 MHz 仙農(nóng)容量 無編碼時錯誤率很大時可望達到的速率,5.2 FEC 編碼原理 1. 容量增加的方法 仙農(nóng)證明： 上述容量增加可通過增加冗余 信息到所 傳數(shù)據(jù)中而達到 看似矛盾但卻是正確的方法 以這樣的方

3、式使得所要的信息可從遭受信 道污染的接收數(shù)據(jù)中重構(gòu) 對二進制系統(tǒng)，就是在傳輸數(shù)據(jù)中插入附 加比特，稱為校驗比特，而這些校驗比特 是通過適當(dāng)?shù)乃惴◤男畔⒈忍氐脕淼?例5.1 2比特信息編碼 設(shè)增加3個校驗比特，由于共有四種可能信 息，從而得到四個5比特的編碼塊碼字,00：000 01：110 10：011 11：101,信息比特,校驗比特,設(shè)第二個碼字被傳輸，其第二個比特發(fā)生錯誤接收 碼字 00110 非許用碼字 可檢測 依次與各許用碼字比較差別 可糾正,2. 漢明距離 兩碼字中對應(yīng)位不一樣的數(shù)目 解碼器的工作就是選擇與接收碼字漢明距 離最近的碼字,3. 碼的糾錯能力 傳輸錯誤的幾何解釋, 傳輸

4、碼字錯誤把接收碼字移動等于錯誤 個數(shù)的漢明距離d, 碼的糾錯能力 不等式為嚴(yán)格小于，因為如果接收碼字恰 好位于 兩碼字的中間，譯碼器不能可靠地 選擇正確的碼字 4. 代價 除了增加接收機的復(fù)雜性之外，還須傳輸除 信息比特外的冗余比特 傳信率低于無編碼信道 看似矛盾,5.3 碼的類別 可按不同的方式分類 5.3.1 基 依碼符號的基數(shù)來分類 符號表 允許的碼符號集合 三進制碼用在線路碼中 其它非二進制碼，有時用二進制形式傳輸， 但也可以作為多電平符號直接傳輸 5.5引入的幾何模型并沒有限制碼符號為有 限符號表,5.3.2 分組和卷積碼 1.分組碼 將數(shù)據(jù)分割為固定長度的信息塊，每個塊獨立 地映射

5、為碼塊 2.卷積碼 碼塊不僅取決于當(dāng)前信息塊，而且也取決于之 面的一個或多個信息塊 碼結(jié)構(gòu)復(fù)雜 長度固定獨立的碼字 半無限長碼序列,3. 分組碼和卷積碼的描述 一般形式 （n , k，v） 碼率 R 傳輸碼序列中信息比特占的比例： 分組碼中，v 表示最小漢明距離。通常并不 表示出來，故用（n , k）描述 卷積碼中，v 表示約束距離：影響當(dāng)前輸出 碼塊的輸入碼塊的數(shù)目,5.3.3 系統(tǒng)和非系統(tǒng)碼 1.系統(tǒng)碼 傳輸碼字中原始信息比特與所加的校驗比特可 清晰地區(qū)分開 2.非系統(tǒng)碼 傳輸碼字中原始信息比特與所加的校驗比特不 能清晰地區(qū)分開 3. 系統(tǒng)碼的優(yōu)勢 解碼之前就可從接收碼字中得到所傳數(shù)據(jù)，

6、簡化了譯碼器設(shè)計, 系統(tǒng)性對碼字施加了額外的約束，故會影響 碼的性能 對某些卷積碼 系統(tǒng)碼不如非系統(tǒng)碼 對多數(shù)分組碼 總可將非系統(tǒng)碼重排為系統(tǒng)碼，而不影響 碼的最小漢明距離 多數(shù)實際應(yīng)用的分組碼為系統(tǒng)碼,5.3.4 群碼 1. 線性碼 對加法封閉 （模碼基數(shù)加） 包含全0碼字 包含每個碼字的加性反碼 構(gòu)成了數(shù)學(xué)上的加法群 2.線性碼優(yōu)勢 線性性質(zhì)使得編譯碼過程大大簡化 線性性質(zhì)使得更容易求得最小漢明距離,3.線性碼碼距與碼重 整個碼集可由每個非0碼字與任一給定碼字 相加而得到 任一給定碼字到所有其它碼字的漢明距離集 一定是相同的，與全0碼字到所有其它碼字 的漢明距離集一樣 全0碼字到所有其它碼

7、字的漢明距離集就是碼 的距離集 漢明距離集可由漢明重量集得到,4. 群碼 線性性質(zhì)推廣到基于幾何模型定義的碼 幾何均勻性 碼信號形成了數(shù)學(xué)群在某種加法定義下封 閉,5.4 數(shù)字通信系統(tǒng)碼的性能界 1940年后期，香農(nóng)推導(dǎo)出在存在信道噪聲和 錯誤時數(shù)字通信系統(tǒng)能力的一系列界 理論極限 評估實際編碼方案的評判標(biāo)準(zhǔn),5.4.1 信息內(nèi)容,5.4.2 離散信道的仙農(nóng)界,5.5 幾何模型 5.5.0 概述 1. 信息的傳遞 信息用時變量 信號傳遞 2. 信號幾何表示 帶寬W 持續(xù)時間為T 的信號 采樣定理 采樣頻率 采樣點 可由這n個樣點準(zhǔn)確表示,幾何上，用n維歐幾里德空間上的一個點表示,三維示例,3.

8、 信號特征與幾何表示 到原點的距離平方 信號能量 帕斯瓦爾定理, 接收信號點和傳輸信號點 距離的平方,傳輸信號,接收信號,噪聲能量,平方歐氏距離,4. 疑義圓 有擾信道傳輸?shù)男盘枺邮拯c將位于以 X 為中 心半徑為NT 的圓內(nèi),5.5.1 碼的幾何模型 1. 碼 點集 關(guān)注通過物理信道傳輸與碼字相應(yīng)的信號 每個長度為 n 的碼字 n 維空間的一個點 所有碼字 點集 2. 二進制碼 超立方體頂點子集 例 長度為3的二進制碼,000 011 110 101,最小漢明距離 2 最小歐氏距離,3. 雙極性單位幅度二進制碼漢明距離與歐氏距 離的關(guān)系, 碼可為任意給定時長和帶寬的信號集，對應(yīng) 于n 維空間

9、中的任意點集，并不限于二進制 碼對應(yīng)的信號 仙農(nóng)確定信道最大容量時，使用了完全隨機 碼，用隨機分布的點來表示,5.5.2 連續(xù)信道的仙農(nóng)界,5.6 解碼 5.6.0 概述 1.解碼器的任務(wù) 從接收到的含有噪聲的碼字中恢復(fù)原始被傳碼 字，更準(zhǔn)確地說，是找出最可能的被傳碼字 ( 由 于原始碼字從不能肯定地被恢復(fù)） 2. 兩類主要的譯碼 硬判決 軟判決 3. 譯碼方法 按兩種不同的度量選擇最相近( 相似 ) 的許用碼字,5.6.1 硬判決譯碼 1. 概念 解調(diào)器對接收到的符號已進行了快速的硬判 決，形成接收碼字送給解碼器，解碼器須為 其選擇最可能的傳輸碼字 2. 數(shù)學(xué)表述 MAP（最大后驗概率）準(zhǔn)則

10、 給定接收碼字 ，選擇碼字 ，使條件概率 （后驗概率）最大, ML（最大似然）準(zhǔn)則 依貝葉斯公式,對所有的 都是一樣的，假定信源先驗 等概（即所有碼字出現(xiàn)的概率相等），則 是一常數(shù)，從而欲使 最大等 效為使 最大 先驗等概時，MAP ML,若 Y 與 間的漢明距離為d，則,其中 p 為信道錯誤概率,依 ML 應(yīng)該選擇 d 最小的碼字，即最可能的 發(fā)送碼字是離接收碼字最近的碼字（在漢明 距離意義下） 漢明距離是硬判決譯碼的最佳度量,5.6.2 軟判決譯碼 1. 問題的提出 硬判決忽略了接收機中某些有用的信息 軟判決中將解調(diào)器已作判決的可靠性信息傳 給了解碼器，譯碼器在搜索有效碼字時可改 變那些最

11、不可靠的比特，從而更可能譯出正 確碼字 2. 可靠性信息 可從接收到的模擬信號中獲得 對靠近閾值附近信號所作的判決顯然不如對 遠離閾值的信號所作的判決可靠, 可靠性圖示,3. 使用歐氏距離進行軟判決, 對靠近閾值, 歐氏距離包含有可靠性信息 該方法等效于選擇具有最小均方差的碼字,0.2,-0.2,1,1.1,-1.4,在軟判決中 Y為具有軟 信號樣值 的一個矢量,顯然 為d 的遞減函數(shù)，故依 ML 所 譯碼字是歐氏距離意義下最近的碼字,4. 判決區(qū)域, 概念上與解調(diào)多電平調(diào)制信號時一樣 區(qū)域邊界為緊鄰碼字連線的垂直平分線,5.6.3 對數(shù)似然比 1.引言 定量表示似然概念很有用 與距離度量的關(guān)系 2. 似然比定義 給定接收碼字，兩可能碼字的似然比為如 下兩個條件概率之比,假設(shè)先驗等概,3. 對數(shù)似然比 ( LLR ), 采用 LLR 的好處 壓縮似然比值域范圍 聯(lián)合事件概率相乘變?yōu)橄嗉?事實上的度量，漢明和歐氏距僅是其代表,4. 硬判決的LLR,這里 d 為 漢明距離,表明漢明距離與LLR關(guān)系非常簡單,5. 軟判決的LLR,這里 d 為 歐氏距離,表明歐氏距離與LLR關(guān)系非常簡單,1） 二進制時，可進一步簡化,這里 表示矢量點乘或內(nèi)積，也是兩信號逐樣點求相關(guān),6. 幾種典型情況下軟判決的LLR,2）球形碼,LLR 可通過簡單地將接收信號和碼字