1、高三數學第三次月考試卷（理科）考試時間：120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題所給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、的值是（）ABCD2、已知集合，則（）ABCD3、已知是虛數單位，（）A1B1CiDi4、下面四個條件中使ab成立的充分而不必要條件是（）ABCD5、已知隨機變量服從正態分布且，則（）A0.6588B0.6883C0.6826D0.65866、已知向量的夾角為120，則等于（）A5B4C3D17、函數的部分圖象大致是（）ABCD8、已知，則的值為（）ABC1D9、已知函數滿足：對，均有，當時，則的值為（）A2B2C1D1

2、10、如圖，A、B、C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于O外的D點，若則的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應位置上）11、已知，角的頂點在直角坐標系的原點，始邊在軸正半軸上，角的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點，若，則4xy的取值范圍是。12、已知，則。13、若函數為常數）在定義域上是增函數，則實數a的取值范圍是。14、一個箱子里裝有4個白球和3個黑球，一次摸出2個球，在已知摸出的兩個球顏色相同的情況下，摸出的兩個球都是白色的概率是。15、設，若,對恒成立，則0；的單調遞增區間是；既不是奇函數也不是偶函數；存在經過點（

3、a,b）的直線與函數的圖象不相交。以上結論中正確的有。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分13分）已知函數。求函數的最小正周期及單調遞減區間。設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為，且的面積。17、（本小題滿分13分）甲、乙兩人參加某電視臺的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答,然后由乙回答剩下的3道題,每人答對其中2道題就停止答題，即闖關成功。已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。求甲、乙至少有一個闖關成功的概率。設甲答對題目的個數為，求的分布列及數學期望。18、（本小題滿分

4、13分）已知函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象。求函數的最大值及對稱軸方程。設函數在1，1上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求的夾角的余弦。19、（本小題滿分13分）某攝影愛好者在游樂園的A處發現正前方B處有一垂直于地面的游樂設施OB，該攝影愛好者站在A處目測游樂設施的頂端O的仰角和游樂設施的底部B的俯角均為30，已知該攝影愛好者的身高SA為米（將眼睛距地面的距離按米處理）求該攝影愛好者到游樂設施的水平距離AB和游樂設施的高度OB的值。游樂設施的頂端O處有一長2米的彩桿MN繞中點O在平行于地面的平面上旋轉，攝影愛好者有一視角范圍為60的攝影機，問彩桿在轉動的任意時

5、刻，攝影機是否都可以將彩桿全部攝入畫面？請說明理由。20、（本小題滿分14分）已知函數，在x=1處取得極值2。求的解析式。設函數，若對于任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍。設A是曲線圖象上除原點O外的任意一點，過OA的中點，且垂直于x軸的直線交曲線于B點，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由。21、（本小題滿分14分）矩陣與變換（7分）已知變換是將每個點繞原點沿順時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是變換對應的變換矩陣是。（I）寫出矩陣；（II）求曲線變換的作用下所得的曲線方程。坐標系與參數方程（7分）在直角坐標系中，直線的參數方程為