1、常德市2020學年度上學期高三檢測考試數 學（理科試題卷） 注意事項：本試卷共4頁，滿分150分考試用時120分鐘 考試結束后，只交答題卷 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的并把答案填在答題卡中對應題號內1已知（a，bR），其中i為虛數單位，則a+b=A B1 C2 D32一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為5：3，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為120的樣本則A層中應該抽取的個數為A30 B45 C50 D753在ABC中，角所對應的邊分別為， 俯視圖側視圖正視圖344圖1若a=9，b=6， A=，則A B C D4若某空

2、間幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的表面積是 A60 B54 C48 D24 5設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=+2x+m (m為常數)，則A3 B1 C D6已知和點滿足若存在實數使得成立，則=A2 B3 C4 D5 7已知實數，滿足條件，則的最小值為A B C D 8定義在R上的函數滿足：恒成立，若，則與的大小關系為 A B C D與的大小關系不確定 開始SP?n= n +1n=1，S=0輸出n結束否是輸入PS =S+圖2二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上9 _10不等式的解集是_11命題“，”的否定是_ 12執

3、行如圖2所示的程序框圖，若，則輸出的n_13若各項均為正數的等比數列滿足=5，=10，則=_14若以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足，則弦AB的中點到準線的距離為_ 15已知數列滿足：當（）時，是數列 的前項和，定義集合是的整數倍，且，表示集合中元素的個數，則 ， 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題12分）已知向量，（）求函數的最小正周期；（）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，若，求角的值17（本小題12分）學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他

4、們對某教師的滿意度分數(以十位數字為莖，個位數字為葉)： 7 88 7 7 7 8 99 6 8 9 9 圖3（）指出這組數據的眾數和中位數；（）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優秀”求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優秀”的概率；（）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為 “優秀”的人數，求的分布列及數學期望ABCDE圖18（本小題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，且（）證明：平面平面（）求直線EC與平面BED所成角的正弦值19（本小題13分）中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構

5、特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題若某地區2020年人口總數為45萬，實施 “放開二胎” 新政策后專家估計人口總數將發生如下變化：從2020年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99% （）求實施新政策后第年的人口總數的表達式（注：2020年為第一年）； （）若新政策實施后的2020年到2032年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續實施問到2032年后是否需要調整政策？20（本小題13分）已知橢圓的離心率為，且經過點 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且圖（）求橢