1.3勾股定理的應用1.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發現此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A.12m B.13m C.16m D.17m2.勾股定理是用代數思想解決幾何問題最重要的工具,也是數形結合的紐帶之一.如圖,當秋千靜止時,踏板B離地的垂直高度,將它往前推至C處時(即水平距離),踏板離地的垂直高度,它的繩索始終拉直,則繩索的長是()A. B. C. D.3.《九章算術》是古代東方數學代表作,書中記載：今有開門去閫(讀,門檻的意思)一尺,不合二寸,問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),推開雙門,雙門間隙的距離為2寸,點C和點D距離門檻都為1尺(1尺寸),則的長是()A.寸 B.寸 C.寸 D.寸4.如圖，一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是()A．20 B．15 C．25 D．275.如圖，C位于A的正東方向，且兩地相距，甲以的速度從A地出發向正東方向前進，乙以的速度從C地出發向正南方向前進，當甲、乙兩人相距時，最快需要()A. B. C. D.6.我國明代有一位杰出的數學家程大位在所著的《直指算法統宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優美，其大意是：當秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步(每一步為五尺)，秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺，當然這時秋千的繩索是呈直線狀態，問這個秋千的繩索有多長？()A.14尺 B.尺 C.15尺 D.無法計算7.如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看成是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣.小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為(取3)()A. B. C. D.8.放學以后，紅紅和曉曉從學校分開，分別沿東南方向和西南方向回家，若紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分到家，曉曉用16分到家，則紅紅家和曉曉家的直線距離為()A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能確定9.圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺.則的長度為________尺.10.如圖是一個棱長為6的正方體木箱，點Q在上底面的棱上，，一只螞蟻從P點出發沿木箱表面爬行到點Q，則螞蟻爬行的最短路程是___________.11.如圖，長方體的上下底面是正方形，底面邊長是，高為.在其側面從點A開始，繞側面兩周，嵌入裝飾彩條至點B停止，則彩條的最短長度為________.12.A，B，C，D四個小城鎮，它們之間(除B，C外)都有筆直的公路相連接(如圖)，公共汽車行駛于城鎮之間，其票價與路程成正比.已知各城鎮間的公共汽車票價如下：：10元，：12.5元，：8元，：6元，：4.5元，為了B，C之間交通方便，在B，C之間修建筆直的公路，則按上述標準，B，C之間公共汽車的票價為__________元.13.在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米.(1)問是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：與是否垂直？）請通過計算加以說明；(2)求原來的路線的長.14.小王與小林進行遙控賽車游戲，終點為點A，小王的賽車從點C出發，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發，以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會相互干擾，米，米.(1)出發3秒時，遙控信號是否會相互干擾?(2)當兩賽車與A點的距離之和為35米時，遙控信號是否會相互干擾?

答案以及解析1.答案：D解析：設旗桿高度為x,則,,,在中,,即,解得：,即旗桿的高度為17米.故選D.2.答案：A解析：由題意可知,,,,,設,則,由勾股定理得：,,解得：,即繩索的長是,故：A.3.答案：C解析：設,過D作于E,則,,.在中,,即,解得.故門的寬度(兩扇門的和)AB為101寸.故選：C.4.答案：C解析：如圖所示：三級臺階平面展開圖為長方形,長為20,寬為,則螞蚊沿臺階面爬行到B點的最短路程是此長方形的對角線長.可設螞蟻沿臺階面爬行到B點的最短路程為x,由勾股定理得:,解得:,即螞蟻沿臺階面爬行到B點的最短路程為25.故選:C5.答案：A解析：設當甲、乙兩人相距時，最快需要.根據題意，得，.由勾股定理，得，即，解得.6.答案：B解析：設這個秋千的繩索，則，，，，，，，這個秋千的繩索有尺.故選：B.7.答案：C解析：U型池可供滑行的部分的面的展開圖如圖，作點C關于AB的對稱點F，連接DF交AB于點E，連接CE，則，，所以此時小明從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，最短距離為DF的長.因為中間可供滑行的部分的截面是半徑為的半圓，所以，所以.又因為，所以在中，，所以，故他滑行的最短距離約為.8.答案：C解析：如圖，設O為學校，A為紅紅家，B為曉曉家.因為紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分到家，曉曉用16分到家，所以(米)，(米).由題易得，在中，因為，所以米.9.答案：解析:設的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，解得即的長度為尺.故答案為：.10.答案：10解析：如圖所示，因為，，所以，所以，所以.所以螞蟻爬行的最短路程是10.故答案為10.11.答案：26解析：將長方體的側面沿展開，取的中點C，取的中點，連接，，則為所求的最短彩條長，，，，，，答：所用彩條最短長度是.故答案為：26.12.答案：7.5解析：根據題意，公共汽車行駛于城鎮之間，其票價與路程成正比，設其比例系數為，即票價路程，則路程票價.在中，，，，則，所以，所以.在中，，，由勾股定理可得，則B，C之間公共汽車的票價為7.5元.13.答案：(1)是，理由見解析(2)2.5千米解析：是，理由是：在中，∵∴∴，∴是從村莊C到河邊的最近路；(2)解：設，則，由勾股定理得：∴解得答：原來的路線的長為2.5千米.14.答案：(1)遙控信號不會相互干擾(2)遙控信號會相互干