九年級上期數學教案直角三角形（第一課時）教學目標：1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學過程：引入：我們曾經利用數方格和割補圖形的方未能得到了勾股定理。實際上，利用公理及其推導出的定理，我們能夠證明勾股定理。定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，延長CB至點D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE，則△ABC≌△BED。∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）。∴四邊形ACDE是直角梯形。∴S梯形ACDE=EQ\F(1,2)(a+b)(a-b)=EQ\F(1,2)(a+b)2∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°AB=BE∴S△ABC=EQ\F(1,2)c2∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,∴EQ\F(1,2)(a+b)2=EQ\F(1,2)c2+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab 即EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2=EQ\F(1,2)c2+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab ∴a2+b2=c2反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？已知：如圖，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求證：△ABC是直角三角形。證明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，則A’B’2+A’C’2=B’C’2（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，∴BC2=B’C’2∴BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的對應角相等)因此，△ABC是直角三角形。定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為另一個命題的互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。練習題：隨堂作業作業：P20：1、2、3

九年級上期數學教案直角三角形（第二課時）教學目標：1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學過程：復習：1、勾股定理即其逆定理。2、全等三角形的證明。新授：引入：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一邊所對的角是直角呢？定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。已知：如圖，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，求證：△ABC≌△A’B’C’證明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC2=BC2-AB2,A’C’2=B’C’2-A’B’2∵AC2=A’C’2 ∴AC=A’C’∴△ABC≌A’B’C’(SSS)做一做：用三角尺可以作角平線，如圖，在已知∠AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM=ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是∠AOB的平分線請證明：證明： ∵MC=NCPC=PC∴Rt△MCP≌Rt△NCP (HL)∴∠MCP=∠NCP(全等三角形對應角相等)議一議：如圖，已知∠ACB=BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。隨堂練習判斷下列命題的真假，并說明理由。（1）兩個銳角對應相等的兩個直角三角