山西省部分重點中學20242025學年高一下學期期中考試數學試題一、單選題A． B． C．1 D．23．下列說法正確的是（

）A．各側棱都相等的棱錐為正棱錐B．有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺C．直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．用任意一個平面去截球得到的截面一定是一個圓面

A．6 B．8 C．10 D．12A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．空間內任意三點確定一個平面B．若直線l不平行于平面，則直線l與平面有公共點C．若直線l與平面相交，則平面內有無數條直線與直線l異面D．若空間四點中，無三點共線，則經過其中三點的平面有4個10．已知，都是復數，則下列命題正確的是（

）三、填空題四、解答題(1)求；

(1)說明所得幾何體的結構特征；(2)求所得幾何體的表面積和體積.(1)求實數m的值；(1)求；(2)求的取值范圍；題號12345678910答案DADCBBCABCBC題號11答案BCD1．D根據共軛復數的定義結合復數乘法計算，最后應用純虛數的定義計算求解.故選：D.2．A根據余弦定理計算求解.故選：A.3．D根據正棱錐的概念判斷A，根據棱臺的概念判斷B，根據圓錐的概念判斷C，根據球的截面形狀判斷D.【詳解】各側棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，A錯誤；有兩個面互相平行且相似，其余面都是梯形的多面體不一定是棱臺，只有當梯形的腰延長后交于一點時，這個多面體才是棱臺，B錯誤；直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個圓錐的組合體，C錯誤；用任意一個平面去截球得到的截面一定是一個圓面，D正確.故選：D4．C根據直觀圖還原原圖，利用梯形的面積公式可求答案.故選:C

5．B根據復數的乘法、加法運算化簡復數，結合復數相等列方程組得的值，確定復數，由復數的幾何意義確定象限即可.故選：B.6．B故選：B.7．C故選：C.8．A故選：A.9．BC根據空間中確定平面的方法、點線面位置關系逐項判斷即可得結論.【詳解】空間中不共線的三點確定一個平面，A錯誤；若直線l不平行于平面，則直線l與平面相交或在平面內，B正確；若直線l與平面相交，則平面內有無數條直線與直線l異面，C正確；若空間中四點共面，則經過其中的三點的平面只有1個；若空間中的四點不共面，設這四點為A，B，C，D，由于無三點共線，則過A，B，C三點確定一個平面，過B，C，D三點確定一個平面，過A，B，D三點確定一個平面，過A，C，D三點確定一個平面，所以經過其中三點的平面有4個，故D錯誤.故選：BC.10．BC故選：BC11．BCD又在之間運動時，與的夾角為鈍角，故選：BCD.12．6結合正方體，根據異面直線的定義即可判斷.故答案為：6.

13．32將幾何體補形為正方體，利用正方體的體積可求答案.故答案為：32根據余弦定理和余弦定理以及兩角差的正弦公式，解三角形，根據正弦面積公式求出面積即可.【詳解】如圖作A關于O的對稱點D，且D在線段上，連接，(2)證明見解析（1）根據復數的四則運算化簡已知復數，結合復數相等列方程組即可得的值；（2）根據復數復數模長關系轉化證明即可.16．(1)幾何體是上半部分為圓錐，下半部分為圓柱體挖去一個半球體的組合體（1）根據旋轉體的定義，想象出旋轉后的幾何體，再寫出結構特征即可；（2）根據圓柱，圓錐，球的表面積和體積公式計算即可.【詳解】（1）該幾何體是上半部分為圓錐，下半部分為圓柱