2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題湖北卷源頭學子小屋本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘★祝考試順利★注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效3將填空題和解答題用05毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內答在試題卷上無效4考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的Ａ3 Ｂ5 Ｃ6 Ｄ104平面外有兩條直線和，如果和在平面內的射影分別是和，給出下列四個命題：③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合其中不正確的命題個數是（）Ａ1 Ｂ2 Ｃ3 Ｄ4甲：數列是等方比數列； 乙：數列是等比數列，則（）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件A B C DA2 B3 C4 D5A B C DA60條 B66條 C72條 D78條二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應位置上（毫克）（小時）14某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率 （用數值作答）（毫克）（小時）（=1\*ROMANI）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為 ；（=2\*ROMANII）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過 小時后，學生才能回到教室三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）求的取值范圍；17（本小題滿分12分）在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如右表：分組頻數合計（=1\*ROMANI）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；18（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由（此題不要求在答題卡上畫圖）20（本小題滿分13分）（I）用表示，并求的最大值；21（本小題滿分14分）2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題（必修+選修Ⅱ）湖北卷源頭學子小屋參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分50分1Ｂ 2Ａ 3Ｂ 4Ｄ 5Ｃ6Ｂ 7Ａ 8Ｄ 9Ｃ 10Ａ二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分25分三、解答題：本大題共6小題，共75分16本小題主要考查平面向量數量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數的性質等基本知識，考查推理和運算能力17本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統計方法，考查運用概率統計知識解決實際問題的能力解：（Ⅰ）分組頻數頻率4004250253003029029100102002合計100100樣本數據樣本數據頻率/組距130134138142146150154（Ⅲ）總體數據的期望約為18本小題主要考查線面關系、直線與平面所成角的有關知識，考查空間想象能力和推理運算能力以及應用向量知識解決數學問題的能力19本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力即拋物線的通徑所在的直線解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得即拋物線的通徑所在的直線20本小題主要考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力21本小題主要考查數學歸納法、數列