第一章集合與常用邏輯用語（復習講義）基礎目標①集合：能復述集合與元素概念，判斷元素與集合關系；掌握數集符號，用列舉法、描述法表示集合；識別集合間包含關系，求子集、真子集；理解并會計算并集、交集、補集，能用Venn圖表示集合關系與運算；②常用邏輯用語：能判斷命題，判斷充分、必要、充要條件，識別全稱、存在量詞命題并否定。進階目標①集合：推導元素個數與子集關系，求解集合參數范圍；綜合運用運算，結合數軸、Venn圖解決復雜問題，實現多語言轉換；②常用邏輯用語：根據命題真假求參數，在綜合問題中判斷條件關系。拓展目標①集合：綜合運用集合與其他知識解題，解決新定義集合問題，建立實際應用模型；②常用邏輯用語：在復雜推理中準確論證，理解邏輯推理意義，推廣命題并判斷真假。知識點重點歸納元素與集合（1）集合中元素的三個特性：①確定性（給定的集合，它的元素必須是確定的）；②互異性（一個給定集合中的元素是互不相同的）；③無序性（組成集合的元素間沒有順序之分）；（2）元素與集合的關系：屬于或不屬于；（3）集合的表示方法：①列舉法（把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來）②描述法（在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征）③韋恩圖；（4）常見數集和數學符號：自然數集 ；正整數集或；整數集；有理數集；實數集集合間的基本關系（4）空集的性質：不含任何元素的集合叫做空集，記作；注意：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；集合的基本運算集合的運算性質題型一題型一集合的元素特征例1．（多選）由a2，a1，1組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是（

）A．2 B．1 C．2 D．0【答案】CD故選：CD.A．－3或－1 B．3 C．1 D．3【答案】B故選：B.【答案】故答案為：變式13．舉例說明：設集合M中含有三個元素3，，：(1)求實數，應滿足的條件；題型二題型二集合間的基本關系【答案】C故選：C．【答案】C故選：C.A．4 B．5 C．7 D．8【答案】A故選：A.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C故選：C.題型三題型三簡單的交并補運算【答案】B故選：B．【答案】C故選：C．【答案】A故選：A.題型四題型四交并補的混合運算【答案】C故選：C.【答案】C故選：C．【答案】D故選：D.【答案】ACD故選：ACD．題型五題型五已知集合基本運算的結果求參數或求集合【答案】C故選：C【答案】D故選：D.(2)題型六題型六Venn圖的應用【答案】A故選：A.變式61．如圖所示的Venn圖中陰影部分所表示的集合為（

）【答案】B故選：B.變式62．設為全集，，，都是它的子集，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）【答案】B變式63．設全集為，則圖中的陰影部分可以表示為（

）【答案】A故選：A題型七題型七集合的新定義運算A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B故選：BA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】集合的總和為：每個子集的和應為：列舉所有和為且滿足三分劃條件的子集組合：共種不同的分法.故選：D.【答案】ABD故選：ABD.題型八題型八判斷充分必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B故選：B題型九題型九根據充分必要條件求參數【答案】AA． B． C． D．【答案】A所以的最大值為.故選：A所以是的真子集，（2）因為命題是命題的必要不充分條件，則，題型十題型十充要條件的證明【答案】證明見解析【答案】證明見解析方程有兩個實根，，所以方程有兩個異號實根．【答案】證明見解析【答案】證明見解析【詳解】證明：充分性：題型十一題型十一判斷量詞命題的真假及其否定例11．下列命題中是假命題的個數為．（1）每一個末位是0的整數都是5的倍數；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；（3）有些實數是無限不循環小數；（4）存在一個三角形不是等腰三角形．【答案】0【詳解】（1）若一個整數的末位是0，則它可以被5整除，故“每一個末位是0的整數都是5的倍數．”是真命題；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，根據線段的垂直平分線定理，可知它是真命題；（3）實數包含無理數，而無理數就是無限不循環小數，故“有些實數是無限不循環小數”是真命題；故“存在一個三角形不是等腰三角形”是真命題．故假命題的個數為0.故答案為：0變式111．下列四個命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）【答案】A【詳解】“有一個”和“存在一個”為存在量詞，所以命題：任意無理數的平方必是無理數為假命題，故選項C不合題意；對于選項A，斜三角形的內角是銳角或鈍角為全稱量詞命題且為真命題，符合題意．故選：A【答案】A故選：A.變式113．寫出下列命題的否定，并判斷其否定的真假：題型十二題型十二根據量詞命題的真假求參數【答案】A故選：A【詳解】命題的否定為假命題，所以為真命題，【答案】故答案為：.【答案】B故選：B基礎鞏固通關測基礎鞏固通關測一、單選題【答案】B故選：B.【答案】A故選：A【答案】C故選：C．A．1 B． C．1或 D．0，1或【答案】D綜上，a的值是0，1或.故選：DA． B．C． D．【答案】B故選：B.【答案】D故選：D.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A判斷充分性：判斷必要性：故選：A.【答案】D故選：D.二、多選題【答案】AB故選：AB10．以下是的必要條件但不是充分條件的是（

）【答案】BD【詳解】對于A，一方面若“是分數”，則必定有“是有理數”；另一方面若“是有理數”，則不一定有“是分數”，因為“可能是整數”，所以“是分數”是“是有理數”的充分條件但不是必要條件，故A不符合題意；故選：BD.三、填空題【答案】2故答案為：2【答案】故答案為：.四、解答題14．指出下列各題中，是的什么條件（在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充分必要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.【答案】(1)是的充分必要條件.(2)是的充分不必要條件.(3)是的必要不充分條件.所以是的充分不必要條件.所以是的必要不充分條件.(1)若中只有一個元素，求的值；(2)若中至多有一個元素，求的取值范圍；(3)若中至少有一個元素，求的取值范圍．（2）中至多含有一個元素，即中有一個元素或沒有元素．（3）中至少有一個元素，即中有一個或兩個元素，(1)寫出命題的否定；若命題為假命題，求實數的取值范圍；(2)是否存在實數，使得命題和有且只有一個為真命題？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在；請說明理由.能力提升進階練能力提升進階練1．如圖，三個圓形區域分別表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八個部分所表示的集合，不正確的是（

）【答案】D故選：D.【答案】B【詳解】因為，所以，如圖：故選：BA．4 B．6 C．8 D．10【答案】C所以這個和為、、、，即這個數分別為、、、，故這個數中最小