課時規范練56排列與組合一、基礎鞏固組1.(2017貴州貴陽模擬)有6個座位連成一排,現有3人就座,則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A.36種 B.48種C.72種 D.96種2.把標號為1,2,3,4,5的同色球全部放入編號為1~5號的箱子中,每個箱子放一個球且要求偶數號的球必須放在偶數號的箱子中,則所有的放法種數為()A.11 B.10C.12 D.83.在由數字0,1,2,3,4,5組成的沒有重復數字的四位數中,不能被5整除的數共有()A.372 B.180C.192 D.3004.(2017湖北漢口模擬,理5)某單位有7個連在一起的車位,現有3輛不同型號的車需停放,如果要求剩余的4個空車位連在一起,那么不同的停放方法有()A.16種 B.18種C.24種 D.32種?導學號?5.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案共有()A.30種 B.90種C.180種 D.270種6.(2017河北武邑中學二模,理10)甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區分站的位置,則不同的站法種數是()A.258 B.306C.336 D.2967.(2017山西太原五中檢測)某臺小型晚會由6個節目組成,演出順序有如下要求:節目甲必須排在前兩位、節目乙不能排在第一位、節目丙必須排在最后一位,該臺晚會節目演出順序的編排方案有()A.36種 B.42種C.48種 D.54種8.某學校安排甲、乙、丙、丁4名同學參加數學、物理、化學競賽,要求每名同學僅報一科,每科至少有1名同學參加,且甲、乙不能參加同一學科,則不同的安排方法有()A.36種 B.30種C.24種 D.6種9.某航空母艦將進行一次編隊配置科學試驗,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅逐艦和3艘護衛艦分列左右,每側3艘,同側不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法種數為()A.72 B.324C.648 D.129610.從2名語文老師、2名數學老師、4名英語老師中選派5人組成一個支教小組,則語文老師、數學老師、英語老師都至少有1名的選派方法種數為.(用數字作答)?導學號?

二、綜合提升組11.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有()A.12種 B.18種C.36種 D.54種12.(2017湖北武漢調研)A,B,C,D,E,F六人圍坐在一張圓桌周圍開會,A是會議的中心發言人,必須坐最北面的椅子,B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有()A.60種 B.48種C.30種 D.24種13.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有()A.16種 B.36種C.42種 D.60種?導學號?14.(2017山東濰坊模擬,理14)用1,2,3,4,5組成不含重復數字的五位數,要求數字4不出現在首位和末位,數字1,3,5中有且僅有兩個數字相鄰,則滿足條件的不同五位數的個數是.(用數字作答)

15.將并排的有不同編號的5個房間安排給5名工作人員臨時休息,假定每個人可以選擇任一房間,且選擇各個房間是等可能的,則恰有2個房間無人選擇,且這2個房間不相鄰的安排方式的種數為.(用數字作答)

三、創新應用組16.(2017陜西西安檢測)將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三名小朋友,且每名小朋友至少分得一個球的分法種數為()A.15 B.21C.18 D.2417.(2017吉林長春質檢)將20個不加區別的小球放入1號、2號、3號的三個盒子中,要求每個盒子內的球數不小于它的編號數,則不同的放法種數為.(用數字作答)

課時規范練56排列與組合1.C恰有兩個空座位相鄰,相當于兩個空座位與第三個空座位不相鄰,先排3個人,再插空,從而共有A33A42.C依題意,滿足題意的放法種數為A22·3.C所有四位數有A51·A53=300(個),末位數為0時,有A53=60(個),末位數為5時,有A41·A42=4×12=48(個4.C將4個連在一起的空車位“捆綁”,作為一個整體,則所求即為4個不同元素的全排列,有A44=24種不同的停放方法,故選5.B由每班至少1名,最多2名,知分配名額為1,2,2,所以分配方案有C51·C46.C若7級臺階上每一級至多站1人,有A73若1級臺階站2人,另一級站1人,共有C32所以共有不同的站法種數是A73+C327.B分兩類,第一類:甲排在第一位,共有A44=24種排法;第二類:甲排在第二位,共有C31A33=18種排法,所以共有編排方案24+188.B先從4名同學中選出2名同學參加同一學科競賽,有C42種方法,再同其他兩個學科排列有A33種方法,故要求4名同學每人只報一科,且每科至少有1名同學參加共有C其中有不符合條件的,即學生甲、乙同時參加同一學科競賽,有A33故不同的參賽方案共有366=30種方法,故選B.9.D核潛艇排列數為A22,6艘艦艇任意排列的排列數為A66,同側均是同種艦艇的排列數為A33A3310.44由題意可知分四類,第一類,2名語文老師,2名數學老師,1名英語老師,有C41=4第二類,1名語文老師,2名數學老師,2名英語老師,有C21C4第三類,2名語文老師,1名數學老師,2名英語老師,有C21C4第四類,1名語文老師,1名數學老師,3名英語老師,有C21C2則一共有4+12+12+16=44種選派方法.11.B先放標號1,2的卡片,有C31種放法,再將標號3,4,5,6的卡片平均分成兩組再放置,有C42A22·12.B由題意知,不同的座次有A44A22=48(13.D(方法一:直接法)若3個不同的項目被投資到4個城市中的3個,每個城市1個,共A43種投資方案;若3個不同的項目被投資到4個城市中的2個,一個城市1個、一個城市2個,共C32A42種投資方案(方法二:間接法)先任意安排3個項目,每個項目各有4種安排方法,共43=64種投資方案,其中3個項目落入同一個城市的投資方案不符合要求,共4種,所以總投資方案共434=644=60(種).14.48當數字4出現在第2位時,數字1,3,5中相鄰的數字出現在第3,4位或者第4,5位,共有C32C21A22=12(個);當數字4出現在第4位時,同理也有12個;當數字4出現在第3位時,數字1,3,5中相鄰的數字出現在第1,2位或第4,5位,共有15.900先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個房間,然后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空當中即可,故安排方式共有C51C4116.B分四類,第一類:兩個紅球分給其中一個人,有A33種分法;第二類:白球和黃球分給一個人,有A31種分法;第三類:白球