第1講期末必考題型專項復習【考點1：從圖象中獲取信息】例題：如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，OA與BC分別表示它們與甲地距離，（千米）與時間t（小時）的關系，則：

(1)摩托車每小時走________千米，自行車每小時走_________千米；(2)摩托車出發后多少小時，它們相遇？(3)摩托車出發后多少小時，他們相距20千米？【變式11】如圖1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，點P是線段AB上任意一點（點P不與點D重合），設AP的長為x，△CDP的面積為y，且y與x之間滿足的關系如圖2所示．（1）請直接寫出AD，BD，CD的長；（2）隨著點P的運動，請分段求y與x之間的關系式．

【考點2冪的運算】【例2】（2425七年級·河南安陽·期末）已知2a=10，2b=6.4，2c=2，則A．7 B．8 C．9 D．10【變式21】（2425七年級·新疆哈密·期末）計算：?23【變式22】已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．求3b+c的值；（2）求32a﹣3b的值．【考點3乘法公式的幾何背景】【例31】現有邊長分別為a、bb<a<2b的A、B(1)將A、B兩種卡片各1張按圖2放置，陰影部分的面積記為S1．將1張A卡片、2張B卡片按圖3放置，其陰影部分（三張卡片都重疊的部分）的面積記為S2，則S1=，S2=(2)若a?b=7，ab=10，求

【例32】若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．

【變式31】（2425七年級·浙江杭州·期中）數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．(1)根據圖1，圖2的面積關系，請你直接寫出代數式：a+b2(2)根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：①已知m+n2=25，m2+n②已知x>0，y>0，x2+4y2=7

【變式32】（2425七年級·江蘇揚州·階段練習）我們知道，通過幾何圖形的面積可以表示一些代數慎等式．例如：如圖1得到a+b2(1)【直接應用】若x+y=3，x2+y(2)【類比應用】若x3?x=1，則(3)【知識遷移】兩塊完全一樣的直角三角板∠AOB=∠COD=90°如圖2放置，其中A，O，D在一條直線上，連接AC，BD．若AD=16，△AOC和△BOD的面積和S△AOC

【考點4平行線的判定與性質】【例4】如圖1，E點在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于H點，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度數．（3）在（1）的結論下，保持（2）中所求的∠DEB的度數不變，如圖3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明理由．

【變式41】（2425七年級·河北保定·期中）如圖，在三角形ABC中，點D，F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，連接AD，EF，GD，延長EF與GD交于點H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．(1)EH與AD平行嗎？為什么？(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度數．

達標小測1．國產人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款人工智能大模型的標識，其中文字上方的圖案為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．?120250A．0 B．1 C．2025 D．13．5G是第五代移動通信技術，5G網絡理論速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學記數法表示是A．13×105 B．1.3×105 C．4．下列運算錯誤的是（

）A．a?2?aC．?2a?1b5．如圖，直線CD∥AB，點D在射線AE上．若∠A=35°，則∠CDA的度數是（

）A．35° B．55° C．145° D．125°6．點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線lA．2cm B．小于2cm C．不大于2cm7．若一個三角形的兩邊長分別為4和7，則第三邊長可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．已知a=8131，b=2741，c=961，則a，A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a

9．如圖1，長為10cm，寬為8由此可估計不規則圖案的面積大約為（

）A．32cm2 B．24cm2 C．16cm210．我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律，即a+bna+b以上系數三角表稱為“楊輝三角”，根據上述規律，a+b6展開式的系數和是（

A．32 B．64 C．128 D．25611．計算：?a3b?1=12．如圖，直線AB,CD相交于點O，∠AOC=70°，∠BOE=25°，則∠DOE=

13．等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則該三角形的周長為．14．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠B′FC=50°，則∠DEF15．如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF與槽底HG平行，一束激光AC從空氣斜射入水，入射光線AB在水面EF的點B處出現偏折，這種現象在物理上稱為光的折射．若∠ABE=45°，∠CBD=19°，則∠BDH的度數為°．16．如圖，在面積為12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD周長的最小值為．17．計算：(1)?12024?2024?π0+18．先化簡，再求值：x?3y?x+y+x?2y2，其中

19．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E