課時規(guī)范練27數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、基礎鞏固組1.已知復數(shù)z=(m+3)+(m1)i在復平面內對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(3,1) B.(1,3)C.(1,+∞) D.(∞,3)2.(2017北京,理2)若復數(shù)(1i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,1) B.(∞,1)C.(1,+∞) D.(1,+∞)3.設(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.24.若復數(shù)z=1+i,z為z的共軛復數(shù),則下列結論正確的是()A.=z1i B.=z1+iC.|z|=2 D.|z|=25.(2017河北武邑中學一模)若復數(shù)z滿足(34i)z=|4+3i|,則z的虛部為()A.4 B.45C.45 D.6.(2017遼寧大連一模,理1)已知復數(shù)z=1+2i,則z·z=()A.5 B.5+4i C.3 D.34i7.(2017遼寧沈陽一模)已知復數(shù)2-mi1+2i=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,則mA.2 B.23C.C23 D.2?導學8.設z=1+i,則2z+z2等于(A.1+i B.1+i C.i D.1i9.(2017江蘇,2)已知復數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.

10.若復數(shù)(a+i)2在復平面內對應的點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是.

11.(2017江蘇無錫一模,2)若復數(shù)z滿足z+i=2+ii,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=.12.(2017天津,理9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為二、綜合提升組13.(2017河北衡水中學三調,理1)已知復數(shù)z滿足iz=4+3i1+2i,則復數(shù)z在復平面內對應的點在(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14.若z=1+2i,則4izz-1A.1 B.1 C.i D.i15.(2017江蘇南京一模,2)若復數(shù)a-2i1+2i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為16.若復數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是.

三、創(chuàng)新應用組17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

18.已知復數(shù)z1=1+2i,z2=1i,z3=34i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C,O為坐標原點,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值是.?導學號?

課時規(guī)范練27數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.A要使復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限,應滿足m+3>0,m-1<02.B設z=(1i)(a+i)=(a+1)+(1a)i,因為復數(shù)z在復平面內對應的點(a+1,1a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>3.B因為(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故選B.4.Dz=1i,|z|=1+1=2,故選5.C由(34i)z=|4+3i|,得(34i)z=5,即z=53故z的虛部為46.A∵z=1+2i,∴z·z=|z|2=(12+22)2=7.C因為2-m所以2mi=(A+Bi)(1+2i),可得A2B=2,2A+B=m,又A+B=0,所以m=23,故選C8.A2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i9.10由已知得z=(1+i)(1+2i)=1+3i,故|z|=(-1)10.1(a+i)2=a21+2ai.由題意知a21=0,且2a<0,解得a=1.11.10由z+i=2+ii,得z=2+iii=-i(2+i)-故|z|=1+12.2∵a-i∴a+25=0,即a=13.C∵iz=4+3i1+2i,∴z==-5-10i∴復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(1,2),在第三象限.14.C由題意知z=12i,則4izz-1=15.4a-2i∵復數(shù)a-2i∴a-4516.-916,7由復數(shù)相等的充要條件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化簡得44cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=4cos2θ3sinθ+4==4sin因為sinθ∈[1,1],所以4sin2θ3sinθ∈-917.52由題意可得a2b2+2abi=3+4i,則a2