2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進該小說，第二次購進的數量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同．若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對4．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數據0.00000034用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為AB邊中點，DE⊥AB，并與AC邊交于點E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．6．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．7．小穎用長度為奇數的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點A關于x軸的對稱點為A1（3,-2），則點A的坐標為（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）9．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余 B．有一個角是的三角形是等邊三角形C．兩點之間線段最短 D．對頂角相等10．如圖，已知為的中點，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為___________．12．在某中學舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績如下表所示，根據表中提供的數據，則3號選手的成績為_____．選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889113．如圖，P為∠MBN內部一定點，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．過點P的直線與BM和BN分別相交于點E和點F，A是BM邊上任意一點，過點A作AC⊥BN于點C，有＝3，則△BEF面積的最小值是______．14．如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________15．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．16．計算的結果是____________.17．如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2＝80°，則∠B＝_____度．18．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．20．（6分）如圖在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，（1）請在圖中畫出關于軸的對稱圖形，點、、的對稱點分別為、、，其中的坐標為；的坐標為；的坐標為．（2）請求出的面積．21．（6分）如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．（1）證明：（2）猜想四邊形的形狀并證明．22．（8分）如圖，在中，于D（1）若，求的度數（2）若點E在AB上，EF//AC交AD的延長線于點F求證：AE=FE23．（8分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環衛局準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．24．（8分）（1）分解因式：；（2）計算：．25．（10分）某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖：（1）求出本次抽查的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是___________元，中位數是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？26．（10分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據第一次進書的總錢數÷第一次購進套數＝第二次進書的總錢數÷第二次購進套數列方程可得．【詳解】解：若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．2、C【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a,b的值，進而根據a,b的符號判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴∴點在第三象限，故答案選C．本題主要考查關于x軸對稱點的坐標的特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．3、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.4、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000034用科學記數法表示為3.4×10?1．故選：C．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、C【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AE=BE，根據等腰三角形的性質得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質求得∠BEC=30°，再根據30°角直角三角形的性質即可求得結論．【詳解】∵點D為AB邊中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故選C．本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、30°角直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．7、A【分析】首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據奇數這一條件選取.【詳解】解：設第三根木棒長為xcm,根據三角形的三邊關系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．本題主要考查了三角形的三邊關系以及奇數的定義，掌握三角形第三邊長應小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關鍵.8、B【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”進行求解即可.【詳解】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，且A1（3,-2）∴A的坐標為（3,2）.所以答案為B選項.本題主要考查了點關于x軸對稱相關問題，熟練掌握相關規律是解題關鍵.9、B【分析】根據直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷．【詳解】解：A.直角三角形的兩個銳角互余，正確；B.有一個角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；C.兩點之間線段最短，正確；D.對頂角相等，正確，故答案為：B．本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等，解題的關鍵是掌握上述知識點．10、A【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，根據ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，即可得出BD的長．【詳解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中點，

∴DE=EF，

在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故選：A．本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，-3）．【解析】試題分析：根據平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點的坐標特征可知，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）．考點：關于坐標軸對稱的點的坐標特征．12、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績為91分，∴3號選手的成績為91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．此題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算方法是解題的關鍵．13、24【分析】如圖，作EH⊥BN交BN于點H，先證得△BHE～△BCA，然后設BH=t，進而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD～△FEH，求得，進而求得，最后根據，令，得到．【詳解】解：如圖，作EH⊥BN交BN于點H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE～△BCA，∴設BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD～△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，則，而，∴∴△BEF面積的最小值是24，故答案為：24.本題考查相似三角形的性質與判定綜合問題，解題的關鍵是根據相似三角形的性質構建各邊的關系，以及用換元法思想求代數式的最值．14、【詳解】解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，15、38°【解析】首先發現此圖中有兩個等腰三角形，根據等腰三角形的兩個底角相等找到角之間的關系．結合三角形的內角和定理進行計算．【詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關鍵．16、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算,合并即可得到結果．【詳解】解：=故答案為：此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、1．【分析】利用三角形的內角和和四邊形的內角和即可求得．【詳解】∵△ABC沿著DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案為：1°．本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．18、115cm1.【解析】根據題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．本題考查的是含30度角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，熟練運用相關性質定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據全等三角形的判定和性質定理以及等腰三角形的性質定理，即可得到結論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據等腰三角形的性質可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案為：1.1．本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的性質定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．20、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根據軸對稱的定義畫出圖形，再寫出坐標；（2）根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖，為所求；的坐標為（3,4）；的坐標為（4,1）；的坐標為（1,1）．（2）的面積=．考核知識點：軸對稱和點的坐標；畫出圖形是關鍵．21、（1）見解析；（1）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．【分析】（1）根據翻折的性質，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結論；（1）根據折疊的性質以及等邊對等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關系，可證明四邊形ADCF為菱形．【詳解】（1）證明：由軸對稱得性質得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED為AC的垂直平分線，∴AD=CD；（1）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由軸對稱性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四邊形ADCF為菱形.本題主要考查軸對稱的性質，垂直平分線的性質，菱形的判定等知識，掌握相關性質與判定方法是解題的關鍵．22、（1）50°；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD，根據設∠C=2x，∠BAC=5x，根據三角形的內角和求出x，即可得到結果；（2）根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD根據平行線的性質得到∠F=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠F，于是得到結論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，∵，設∠C=2x，∠BAC=5x，則∠B=2x，則2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD，

∴∠BAD=∠F，

∴AE=FE．本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數表達式為：（且a為整數），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據（1）中的單價可列出與的函數表達式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數表達式計算即可．【詳解】解：（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2