2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數為（）A．93° B．87° C．91° D．90°2．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=23．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．54．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數都化為整數，則所得結果為（）A． B．C． D．5．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或6．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．47．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．已知點在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為6，則點P的坐標是（）A． B． C． D．或9．能使分式有意義的條件是（）A． B． C． D．10．若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數表達式是_____．12．已知、滿足方程組，則代數式______．13．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65°，那么在大量角器上對應的度數為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．14．若分式的值為零，則x=______．15．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．16．如果，則______.17．如圖，中，，，、分別平分、，過點作直線平行于，交、于、，則的周長為______.18．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)三、解答題(共66分)19．（10分）已知在一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角和的度數是1125°，求這個多邊形的邊數．20．（6分）如圖，點在上，，.求證：.21．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．22．（8分）已知，求，的值．23．（8分）現有3張邊長為的正方形紙片（類），5張邊長為的矩形紙片（類），5張邊長為的正方形紙片（類）．我們知道：多項式乘法的結果可以利用圖形的面積表示．例如：就能用圖①或圖②的面積表示．（1）請你寫出圖③所表示的一個等式：_______________；（2）如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以是_______（用含的式子表示）．24．（8分）已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．25．（10分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克；（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．26．（10分）閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Euler，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系，對數的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數，記作：，比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為，我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：)，理由如下：設則∴，由對數的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數轉化為對數式____；計算___；（2）求證：（3）拓展運用：計算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據垂直平分線性質可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據角平分線的性質可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．此題考查線段垂直平分線的問題，關鍵是根據垂直平分線和角平分線的性質解答．2、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．3、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．4、A【分析】要將分子分母的系數都化為正數，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.本題考查分式的性質，分子分母同乘或同除一個不為0的數，分式的值不變，掌握性質是關鍵.5、C【分析】先解分式方程,再根據解是非負數可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因為方程的解是非負數所以,且所以且故選:C考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據方程的解的情況列出不等式是關鍵.6、C【分析】試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣27、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．8、B【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度確定出點的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】∵點在第四象限且到x軸距離為3，到y軸距離為6，∴點的橫坐標是6，縱坐標是-3，∴點的坐標為（6，-3）．故選B．本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．9、B【解析】先根據分式有意義的條件列出關于的不等式，再求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義∴∴．故選：B．本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關鍵．10、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數解有4個，∴其整數解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標，從而得到直線BC的函數表達式．【詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形．12、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關鍵.13、1．【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數為1°．故答案為1．14、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、6；【解析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式16、【分析】把分式方程變為整式方程，然后即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.本題考查了解分式方程，熟練把分式方程轉化為整式方程是解題的關鍵.17、1【分析】根據分別平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進而可以得到答案．【詳解】∵分別平分，∴∠EBD=∠CBD，∵EFBC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理：FD=FC，∴的周長=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．本題主要考查角平分線和平行線的性質定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．18、【分析】根據不等式的性質即可得．【詳解】兩邊同減去n得，，即故答案為：．本題考查了不等式的性質：兩邊同減去一個數，不改變不等號的方向，熟記性質是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、9【分析】根據多邊形的內角和公式列出關于邊數的方程，再由減去的內角的范圍結合不等式來分析即可得出結果．【詳解】設這個多邊形的邊數為，這個內角為，根據題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數是．本體考查多邊形的內角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵．20、見解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，結合∠A=∠E即可證出.【詳解】解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，兩直線平行，內錯角相等．21、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．22、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．本題考查了完全平方公式，關鍵是把所求代數式整理為與所給等式相關的形式或與得到結果相關的形式．23、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）從整體和部分兩方面表示該長方形的面積即可；（2）根據拼成前后長方形的面積不變可先算出該長方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數；（3）由A類B類C類紙片的張數及面積可知構成的正方形的面積最大為，利用完全平方公式可得邊長.【詳解】解：（1）從整體表示該圖形面積為，從部分表示該圖形面積為，所以可得；（2）該長方形的面積為，A類紙片的面積為，B類紙片的面積為，C類紙片的面積為，所以需要類紙片1張，需要類紙片4張，需要類紙片3張；（3）A類紙片的面積為，有3張；B類紙片的面積為，有5張；C類紙片的面積為，有5張，所以能構成的正方形的面積最大為，因為，所以拼成的正方形的邊長最長可以是.本題考查了整式乘法的圖形表示，靈活將圖形與代數式相結合是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，進而得到∠ABD＝∠A，根據等角對等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點．（2）證明：，，，，在和中，．此題主要考查了復雜作圖，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．25、（1）該商店第一次購進水果1千克；（2）每千克水果的標價至少是15元．【分析】（1）首先根據題意，設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據：（10÷第一次購進水果的重量+2）×第二次購進的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進水果多少千克即可．（2）首先根據題意，設每千克水果的標價是x元，然后根據：（兩次購進的水果的重量﹣20）×x+