2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．2．牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設（）A．三角形中有一個內角小于60°B．三角形中有一個內角大于60°C．三角形中每個內角都大于60°D．三角形中沒有一個內角小于60°3．下列各式：，，，，其中分式共有幾個（）．A．1 B．2 C．3 D．44．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．05．如圖，在菱形紙片中，，點是邊上的一點，將紙片沿折疊，點落在處，恰好經過的中點，則的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，在數軸上，點A表示的數是，點B，C表示的數是兩個連續的整數，則這兩個整數為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和57．下列各組數中,以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,258．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）9．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點在邊上，且則__________．12．人體淋巴細胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學計數法表示為__________．13．如圖，有一塊四邊形草地，，.則該四邊形草地的面積是___________．14．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______15．若的3倍與2的差是負數，則可列出不等式______．16．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________17．若是完全平方公式，則__________．18．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．20．（6分）某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績如下（單位：分）整理，分析過程如下：成績學生甲014500乙114211（1）兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數、方差如下表所示，請補充完整：學生極差平均數中位數眾數方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填“甲”或“乙”），理由為．21．（6分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．22．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．23．（8分）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．24．（8分）化簡①②(+)(）+225．（10分）先化簡，再求值，其中26．（10分）已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=，∠EGF=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程．2、C【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設三角形中每個內角都大于60°，故選：C.此題考查反證法，解題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．3、B【分析】根據分式的定義，即可完成求解．【詳解】、、的分母不含未知數，故不是分式；、符合分式定義，故為分式；故選：B．本題考查了分式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案．4、C【解析】根據任何非0數的0次冪都等于1即可得出結論．【詳解】解:故選C．此題考查的是零指數冪的性質,掌握任何非0數的0次冪都等于1是解決此題的關鍵．5、A【分析】連接BD，由菱形的性質及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P為AB的中點，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°?（∠CDE＋∠C）＝180°?（45°＋60°）＝75°．

故選：A．本題考查了折疊問題，菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．6、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．本題考查了實數與數軸，解題關鍵是會估算二次根式的大小．7、B【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、B【解析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．此題考查了軸對稱、待定系數法求一次函數的解析式以及點與一次函數的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數形結合思想與方程思想的應用．9、A【解析】根據正負數的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．此題考查的是正負數意義的應用,掌握正負數的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關鍵．10、A【分析】作出點P關于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限．【詳解】∵P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（，2）∴點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在第一象限．故選：A．本題考查了關于原點對稱的點的問題，掌握關于原點對稱的點的性質、象限的性質以及判斷方法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36°【分析】設∠A=，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求得各角的度數．【詳解】設∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案為：36°．本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，利用了三角形的內角和定理得到相等關系，通過列方程求解是正確解答本題的關鍵．12、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】將0.000009用科學記數法表示應是．

故答案為：．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、【分析】連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．【詳解】連結AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案為：．本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．14、1【分析】如圖（見解析），過點D作，根據角平分線的性質可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1．本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．15、【分析】根據題意即可列出不等式．【詳解】根據題意得故答案為：．此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意找到不等關系．16、1【分析】將變形為，將看作一個整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．本題考查的知識點是整式的化簡求值以及完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的內容是解此題的關鍵．17、【分析】根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.本題主要了完全平方式，根據乘積二倍項確定出這兩個數是求解的關鍵．18、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、1【分析】先根據，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．20、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均數一樣，甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差，則甲同學成績更穩定，故選甲【分析】（1）依據極差、中位數和眾數的定義進行計算即可；（2）依據平均數和方差的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高．【詳解】（1）甲組數據的極差=89-75=14，甲組數據排序后，最中間的兩個數據為：84和85，故中位數=（84+85）=84.5，乙組數據中出現次數最多的數據為81，故眾數為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學的平均數相同，甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差，則甲同學成績更穩定，故選甲.本題主要考查了統計表，眾數，中位數以及方差的綜合運用，熟練掌握眾數，中位數以及方差知識是解決本題的關鍵.21、20.【解析】根據例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數是1，因式是的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式所求的式子的二次項系數是2，因式是的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．22、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據三角形的外角定理，即可得到，再根據角平分線的性質可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質，熟練掌握性質才能靈活應用性質解題．23、（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據角平分線的定義和平行線的性質證得，再根據AAS證得≌，于是，進一步即得結論；（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據AAS證明≌，可得，再根據角平分線的定義和平行線的性質證得，進而得出結論.【詳解】解：（1）.理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴∵，∴，∴，∴.∵點是的中點，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案為：.（2）.理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.∵，∴，又∵，，∴≌（