2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個命題中，真命題的是（）A．同角的補角相等 B．相等的角是對頂角C．三角形的一個外角大于任何一個內角 D．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等2．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．計算結果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）4．2019年第七屆世界軍人運動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運會后，中國舉辦的規模最大的國際體育盛會．某射擊運動員在一次訓練中射擊了10次，成績如圖所示．下列結論中不正確的有（）個①眾數是8；②中位數是8；③平均數是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）27．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，在一個三角形的紙片()中，，將這個紙片沿直線剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中的度數為()A．180° B．90 C．270° D．315°9．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．10．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.12．27的相反數的立方根是．13．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．14．我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”，根據“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數為__________．15．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．16．點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是_____．18．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀題：在現今“互聯網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結果為，當時，，此時可以得到數字密碼1．（1）根據上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．20．（6分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數是購買乙種圖書本數的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經過商談，書店決定給予優惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數是甲種圖書本數的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？21．（6分）已知，．（1）若，作，點在內．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數．22．（8分）先化簡，再求值：，其中，23．（8分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的個數是____________個；（3）當點P從O點出發____________秒時，可得到整數點(10，5)．24．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）25．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數.26．（10分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規律，設第次拼成的圖案共用地磚的數量為塊，求與之間的函數表達式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質判斷即可．【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，D是假命題；故選：A．本題主要考查補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質，掌握與角有關的性質是解題的關鍵.2、B【分析】根據無理數的概念即可判斷．【詳解】解：﹣，3.14，為有理數；，，是無理數，共有3個.故選：B．本題考查了對無理數的定義．解題的關鍵是掌握無理數的定義：無理數是指無限不循環小數．注意：無理數包括三方面的數：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數，根據以上內容判斷即可．3、A【分析】根據平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關鍵.4、B【分析】分別求出射擊運動員的眾數、中位數、平均數和方差，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數據8出現3次，次數最多，所以眾數為8，故①正確；10次成績排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數是（8+8）＝8，故②正確；平均數為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個，故選：B．本題考查了求方差，求平均數，求眾數，求中位數，解題的關鍵是熟練掌握公式和定義進行解題．5、D【分析】由題意根據三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.6、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．7、A【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．8、C【分析】根據直角三角形與鄰補角的性質即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.此題主要考查三角形的求解求解，解題的關鍵是熟知直角三角形與鄰補角的性質.9、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．此題考查的是合并同類項和冪的運算性質，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】據題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可．【詳解】根據題意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法．通過“消元”，使其轉化為二元一次方程（組）來解．12、-1【分析】先根據相反數的定義得到27的相反數，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了實數的性質，熟練掌握相反數的定義和利用立方根是解答本題的關鍵．13、21【分析】根據△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內角和代入數值計算即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．此題主要考查了三邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應角相等的性質，熟記特殊三角形的性質以及證明△ABD≌△CBE是解題的關鍵．14、1【分析】根據圖形中的規律即可求出（a+b）10的展開式中第三項的系數．【詳解】解：找規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項系數為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．本題考查數字變化規律，通過觀察、分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題的能力．15、【分析】已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.16、（5，1）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（5，1）．故答案為：（5，1）．此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．17、y＝x﹣1【分析】根據已知條件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據全等三角形的性質得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結論．【詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根據完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進行組合即可;(2)將分解因式,再根據已知得到即可;(3)根據密碼是2434,得到飲水分解后的結果,多項式相乘再使各項系數相等即可解題.【詳解】解：（1），當時，，可得數字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當時，∴，即：，∴，解得.本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題.20、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據題意，列出分式方程，求解即可；（2）設該校可以購買本甲種圖書，根據題意列出一元一次不等式即可求出結論．【詳解】解：（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據題意得:解得：經檢驗：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元．（2）設該?？梢再徺I本甲種圖書根據題意得：解得取整數，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書．此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．21、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據等腰直角三角形的性質，連接，得，，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質計算可得；②構造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結合已知條件即可解得．（2）構造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因為，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．考查了等腰直角三角形的性質，外角的性質，等腰三角形的判定和性質，構造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質應用很關鍵，熟記幾何圖形的性質和判定是解決圖形問題的重要方法依據．22、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開小括號，然后合并同類項，最后利用整式的除法法則計算即可求解．【詳解】原式＝＝當，時，∴原式=12+4=16此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是利用整式的混合運算法則，同時也注意利用乘法公式簡化計算．23、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發的時間=x＋y，從而求出結論；（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；（3）根據（1）中的結論即可求出結論．【詳解】解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數點的個數為4填表如下：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當點P從O點出發1秒時，可得到整數點(10，5)．故答案為：1．此題考查的是點坐標的平移規律，設到達的整坐標為（x，y），推導出點P從O點出發的時間=x＋y是解決此題的關鍵．24、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據時間＝路程÷速度結合兩人同時到達，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設張明的速度為y米/分，則李強