2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．3．化簡的結果為（）A．3 B． C． D．94．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．45．如果，那么的值為（）A． B． C． D．6．下列長度的線段中，不能構成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，7．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b28．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°9．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數10．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1512．某單位定期對員工的專業知識、工作業績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經過考核后所得的分數依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．88二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB邊上的一個動點（點D不與點A、B重合），連接CD，過點D作CD的垂線交射線CA于點E．當ADE為等腰三角形時，AD的長度為__________．14．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數為______.15．點M（3，﹣1）到x軸距離是_____．16．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為________．17．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_____cm．18．平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當點E為AB中點時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當點E為AB上任意一點時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）(3)在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應的CD的長.20．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標系內畫出關于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（-3，1）．（1）請在圖中作出與關于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標；（3）求出的面積．22．（10分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數解析式；②乙計劃在他提速后5分鐘內追上甲，請判斷乙的計劃能實現嗎？并說明理由；（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？23．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．24．（10分）一個四位數，記千位和百位的數字之和為a，十位和個位的數字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數為“心平氣和數”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數”是，最大的“心平氣和數”；（2）將一個“心平氣和數”的個位與十位的數字交換位置，同時將百位與千位的數字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數”為一組“相關心平氣和數”．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數”，求證：任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（3）求千位數字是個位數字的3倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數的所有“心平氣和數”．25．（12分）（1）請畫出關于軸對稱的（其中分別是的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標：．（3）計算△ABC的面積．26．數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數軸知該不等式組有3個整數解即可得到關于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數軸知該不等式組有3個整數解，

所以這3個整數解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．本題考查了一元一次不等式組的整數解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．3、B【解析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：故選：B．本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．4、B【分析】作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質得DH=DE=2，根據三角形的面積公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故選：B．本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長．5、B【解析】試題解析：故選B.6、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．【詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．8、C【分析】過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據平行線的性質可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9、B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統計量的選擇．10、C【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a,b的值，進而根據a,b的符號判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴∴點在第三象限，故答案選C．本題主要考查關于x軸對稱點的坐標的特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．11、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．12、B【分析】根據加權平均數的定義，根據比例即可列式子計算，然后得到答案.【詳解】解：根據題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.本題考查了加權平均數的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確利用比例進行計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或【分析】分兩種情況：①當點E在AC上，AE＝DE時，則∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質得出BC＝1，∠B＝60°，證出△BCD是等邊三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②當點E在射線CA上，AE＝AD時，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形內角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角對等邊得出AD＝AC＝即可．【詳解】解：分兩種情況：①當點E在AC上，AE＝DE時，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②當點E在射線CA上，AE＝AD時，如圖所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°?15°＝75°，∴∠ACD＝180°?30°?75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或．本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；靈活運用各性質進行推理計算是解決問題的關鍵．14、90o【分析】首先證明三角形全等，根據全等三角形的性質可得對應角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據方格紙的性質，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．15、1【分析】點到x軸的距離是該點縱坐標的絕對值，根據點坐標即可得到答案.【詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.此題考查點到坐標軸的距離，正確理解距離與點坐標的關系是解題的關鍵.16、（0，-3）．【分析】根據橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據點的平移方法可得C平移后的坐標．【詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應點坐標為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．17、【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，計算即可．【詳解】設這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎題型，牢記公式是關鍵．18、（2，-3）．【解析】試題分析：根據平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點的坐標特征可知，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）．考點：關于坐標軸對稱的點的坐標特征．三、解答題（共78分）19、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點E為AB中點∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點E作EF∥BC，交AC于點F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF為等邊三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分為兩種情況：

①如圖3，過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如圖4，作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．本題綜合考查了等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點的應用，熟練掌握等邊三角形性質和判定是解題的關鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）點、點【分析】（1）根據A，B坐標的特點在第二象限找到A,B的位置，O為坐標原點，然后順次連接即可；（2）根據關于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，找到相應的點，順次連接即可;（3）根據關于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變即可寫出點、點的坐標．【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）根據關于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變即可得點、點本題主要考查畫軸對稱圖形，掌握關于軸對稱的點的特點是解題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2），，；（3）9.5【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到的三個頂點，進而得出.（2）根據圖像直接找出坐標即可.（3）依據割補法即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（3）△ABC的面積本題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵是根據題意作出.22、（1）10，1；（2）①，②能夠實現．理由見解析；（3）當x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【分析】（1）由時間，速度，路程的基本關系式可解；（2）①分段代入相關點的坐標，利用待定系數法來求解即可；②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數解析式，分0≤x≤2時，2＜x≤11時，11＜x≤20時來討論即可求解．【詳解】（1）甲登山的速度為：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案為10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分鐘），設2到11分鐘，乙的函數解析式為y＝kx+b，∵直線經過A（2，30），（11，300），∴解得∴當2＜x≤11時，y＝30x﹣30設當0≤x≤2時，乙的函數關系式為y＝ax，∵直線經過A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴當0≤x≤2時，y＝15x，綜上，②能夠實現．理由如下：提速5分鐘后，乙距地面高度為30×7﹣30＝180米．此時，甲距地面高度為7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此時，乙已經超過甲．（3）設甲的函數解析式為：y＝mx+2，將（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴當0≤x≤2時，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此時沒有符合題意的解；當2＜x≤11時，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；當11＜x≤20時，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴當x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．本題是一道一次函數的綜合試題，考查了行程問題中路程＝速度×時間的關系變化的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，圖象的交點坐標的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．23、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據∠DAG=60°，即可得到旋轉角α的度數．【詳解】（1）由旋轉可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉角α＝60°；②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉角α＝360°﹣60°＝300°．本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用，解題關鍵是掌握旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用．24、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數”和最大的“心平氣和數”，所以一個必須以1開頭的四位數，一個是以9開頭的四位數，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，根據題意列出一組“相關心平氣和數”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）先討論出千位與個位數字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數字與十位數字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數”必須以9開頭，后面的數字要盡可能在0﹣9這九個數字中選最大的，所以最大的“心平氣和數”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，所以個位數字為（m﹣b），百位數字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關心平氣和數”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100