湖南省株洲市攸縣2024年七年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果是（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣12．如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標有字母“M”，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（）A． B．C． D．3．如圖所示，下列表示的方法中，正確的是（）A． B． C． D．4．下列關于多項式的說法，錯誤的是（）A．它是二次多項式 B．它由1，2x，三項組成C．最高次項的系數是 D．第二項的系數是﹣25．－5的絕對值是（）A．5 B．－5 C． D．6．如圖,在中,,,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點和,再分別以為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,連結并延長交于點,下列結論：①是的平分線；②；③；④若，則的面積為1．其中正確的結論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．數據5600000用科學記數法表示為（）A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×1078．如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．已知等式，為任意有理數，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．10．中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，若每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．12．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．13．已知:如圖,點O為直線AB上一點,OC是AOB的平分線,OD在∠BOC內看圖填空(選填“<”、“>”或“=”):∠AOD___________∠BOC14．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則｜a－b｜－｜b｜化簡的結果為：____．15．﹣5的相反數是_____，倒數是_____，絕對值是_____．16．寫出一個數，使這個數的絕對值等于它的相反數：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段a，b，畫一條線段，使它等于3a－b(不要求寫畫法)．18．（8分）計算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）2020+（﹣3）2×||﹣42÷（﹣2）319．（8分）出租車司機小張某天下午營運全是在東西走向的大道上行駛的，如果規定向東為正，向西為負，這天下午行車里程如下（單位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）當最后一名乘客送到目的地時，距出車地點的距離為多少千米？（2）若每千米的營運額為7元，這天下午的營業額為多少？（3）若成本為1.5元/千米，這天下午他盈利為多少元？20．（8分）如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為a，b，且a，b滿足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）則a＝，b＝；（2）點P，Q分別從A，B兩點同時向右運動，點P的運動速度為每秒5個單位長度，點Q的運動速度為每秒4個單位長度，運動時間為t（秒）．①當t＝2時，求P，Q兩點之間的距離．②在P，Q的運動過程中，共有多長時間P，Q兩點間的距離不超過3個單位長度？③當t≤15時，在點P，Q的運動過程中，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立，求m的值．21．（8分）為進一步推動我縣校園足球運動的發展，提高全縣中小學生足球競技體育水平，選拔和培養優秀足球后備人才，增強青少年體質，進一步營造全社會關注青少年足球運動的氛圍，汶上縣第五屆“縣長杯”校園足球比賽于2019年11月9日—11月24日成功舉辦．我縣縣城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備，市場調查發現，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服,送一個足球，乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少；（2）若城區四校聯合購買100套隊服和個足球，請用含的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？22．（10分）如圖，已知一次函數y=-x+2的圖像與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖像過點B(0，4)，且與x軸及y=-x+2的圖像分別交于點C、D，D點坐標為（1）求n的值及一次函數y=kx+b的解析式.（2）求四邊形AOCD的面積.23．（10分）已知是關于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的條件下，已知線段，點是直線上一點，且，若點是的中點，求線段的長．（注意：先畫出對應的圖形再求解）24．（12分）如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據乘法分配律和有理數的加減法法則，即可求解．【詳解】＝6﹣4﹣3﹣2＝﹣3，故選：B．本題主要考查有理數的混合運算法則，掌握分配律與有理數的加減法法則，是解題的關鍵．2、C【分析】根據無蓋可知底面M沒有對面，再根據圖形粗線的位置，可知底面的正方形與側面的四個正方形從左邊數第2個正方形的下邊，然后根據選項選擇即可．【詳解】解：∵正方體紙盒無蓋，

∴底面M沒有對面，

∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，

∴底面與側面的從左邊數第2個正方形相連，

根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有C選項圖形符合．

故選C．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、C【分析】根據角的表示方法即可得到結果；【詳解】由圖可知，．故答案選C．本題主要考查了角的表示，準確分清角的表示是解題的關鍵．4、B【分析】根據多項式的概念直接進行排除選項即可．【詳解】A、由是一個二次多項式，故正確；B、因為是由1，-2x，三項組成，故錯誤；C、因為最高次數為2，所以它的最高次項的系數為，故正確；D、由可知第二項的系數為-2，故正確．故選B．本題主要考查多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵．5、A【詳解】根據正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，可得的絕對值是1．6、C【分析】根據角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質進行逐一判斷即可得解．【詳解】①根據題意，屬于角平分線的尺規作圖，則是的平分線，該項正確；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，該項正確；③∵由②知，，∴，該項錯誤；④根據含有角的直角三角形的性質可知，∵，∴∴，該項錯誤；所以正確的是①②，共有2個，故選：C．本題主要考查了角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質是解決本題的關鍵．7、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】數據5600000用科學記數法表示為5.6×1．故選：C．本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．8、B【分析】根據平行線的性質得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度數．【詳解】解：，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵，∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．

故選：B．本題考查平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．也考查了角的計算．9、D【分析】根據等式的基本性質可判斷選項是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時乘以c，再移項，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時，應加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．主要考查了等式的基本性質．解題的關鍵是掌握等式的基本性質．等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．10、A【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【詳解】解：設有x輛車，則可列方程：故選：A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：，解得．故答案為：1．本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．12、-2【解析】解：1x=9，系數化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點睛：本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．13、＞【分析】根據角平分線的性質可以得出∠AOC=∠BOC，即可比較大小.【詳解】解：∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠BOC∵∠AOD＞∠AOC∴∠AOD＞∠BOC故答案為：＞此題主要考查了角平分線的性質及角的大小比較，熟練掌握知識是解題的關鍵.14、【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：a＜0＜b

∴

原式==故答案為：本題考查了數軸和絕對值，解答此題的關鍵是明確絕對值里的數值是正是負，然后根據絕對值的性質進行化簡．15、1﹣1【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，﹣1的相反數為1，根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1，﹣1×（﹣）＝1，根據絕對值的定義，這個數在數軸上的點到原點的距離，﹣1的絕對值為1．【詳解】根據相反數、絕對值和倒數的定義得：﹣1的相反數為1，﹣1×（﹣）＝1，因此倒數是﹣，﹣1的絕對值為1，故答案為1，﹣，1．本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數；絕對值的定義，這個數在數軸上的點到原點的距離；倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，難度適中．16、（答案不唯一）【解析】分析：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．又根據絕對值的定義，可以得到答案.詳解：設|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a為非正數．故答案為:-1（答案不唯一）.點睛：本題綜合考查絕對值和相反數的應用和定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3a－b【解析】先畫出射線AM，在射線AM上依次截取線段AB=BC=CD=a，在線段AD上截取DE=b，AE即為所求.【詳解】如圖，AE＝3a－b.此題考查線段的和差畫法，熟練掌握是關鍵.18、（1）﹣27；（2）1【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝1+9×﹣16÷（﹣8）＝1+2+2＝1．本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算是解題的關鍵.19、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程數據相加即可求出小張離下午出車點的距離；（2）將行車里程的絕對值加起來，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程絕對值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的營業額送去成本即可求得盈利.【詳解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出車地點的距離為3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：這天下午的營業額為805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：這天下午他盈利632.5元.本題考查了有理數的運算在實際中的應用，解答此類題目時要注意總路程為所走路程的絕對值的和．20、（1）﹣5，11；（2）①P，Q兩點之間的距離為13；②12≤t≤18；③當m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立．【分析】（1）由非負性可求解；（2）①由兩點距離可求解；②由，兩點間的距離不超過個單位長度，列出不等式即可求解；③等式（為常數）始終成立，由列出方程，即可求解.【詳解】（1）∵a、b滿足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，∴a＝﹣5，b＝11，故答案為：﹣5，11；（2）①∵t＝2時，點P運動到﹣5+2×5＝5，點Q運動到11+2×4＝18，∴P，Q兩點之間的距離＝18﹣5＝13；②由題意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，∴12≤t≤18；③由題意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，∴5t﹣mt+15m＝75，∴當m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立．本題考查一元一次方程的應用，非負數的性質、數軸、兩點間距離等知識，解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.21、(1)每套隊服150元,每個足球100元；(2)到甲商場購買所花的費用為：元；到乙商場購買所花的費用為：元；(3)在乙商場購買比較合算．【分析】(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元,根據兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可;(2)根據甲、乙兩商場的優惠方案即可求解;(3)把a=60代入(2)中所列的代數式，分別求得在兩個商場購買所需要的費用，然后通過比較得到結論:在乙商場購買比較合算.【詳解】解：（1）設每個足球的定價是元,則每套隊服定價是元,根據題意得,解得：,答：每套隊服150元,每個足球100元；（2）到甲商場購買所花的費用為：（元）到乙商場購買所花的費用為：（元）；（3）在乙商場購買比較合算,理由如下：將代入,得（元）（元）因為20000>19800所以在乙商場購買比較合算.本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等關系列出方程，再求解.22、(1)n=83；y=1x+4；(1）S=【解析】（1）根據點D在函數y=－x+1的圖象上，即可求出n的值；再利用待定系數法求出k，b的值；（1）用三角形OBC的面積減去三角形ABD的面積即可．【詳解】（1）∵點D（－23，n）在直線y=－x+1上，∴n=23+1=∵一次函數經過點B（0，4）、點D（－23，83），∴b=4-23k+b=83，解得：k=2（1）直線y=