2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式的值為0，你認為x可取得數是A．9 B．±3 C．﹣3 D．32．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC3．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為（）A．144° B．84° C．74° D．54°4．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變5．小數0.0…0314用科學記數法表示為，則原數中小數點后“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．86．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．7．下列各數中，是無理數的是()A． B． C．0 D．8．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．69．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠111．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）12．某同學統計了他家今年10月份打電話的次數及地時間，并列出了頻數分布表：通話區時間x（分鐘）通話頻數（次數）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7二、填空題（每題4分，共24分）13．分式化為最簡分式的結果是__________________．14．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記數法表示為______．15．把多項式因式分解的結果是__________．16．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=6，CF=2，則AC=________．17．已知變量與滿足一次函數關系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標為，請寫出一個滿足上述要求的函數關系式___________．18．如圖，在平面直角坐標系中，有一個正三角形，其中，的坐標分別為和．若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正三角形的頂點，，中，會過點的是點__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數量關系．小明發現：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）化簡并求值：，其中，且均不為1．21．（8分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結論是否依然成立？（不要求證明）22．（10分）問題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數．問題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由．23．（10分）解分式方程：(1)(2)24．（10分）“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數是度；（4）若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．25．（12分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．26．如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．2、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．3、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．4、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數不變，方差變小，故選C．5、C【分析】科學記數法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）．本題數據“”中的a＝3.14，指數n等于?8，所以，需要把3.14的小數點向左移動8位，就得到原數，即可求解．【詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數中小數點后“0”的個數為7，故答案為：C．本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，當n＞0時，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數，當n＜0時，就是把a的小數點向左移動位所得到的數．6、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最小．由線段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．7、D【解析】根據無理數的定義，可得答案．【詳解】，，0是有理數，是無理數，故選：D．此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．8、A【分析】將原式轉化為x2＋2mx+32，再根據x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據對應項相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關鍵9、C【解析】首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．10、A【解析】根據分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.11、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.12、B【分析】根據頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比即可求解．【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B本題主要掌握觀察頻數分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據被開方數不含分母；被開方數不含能開的盡方的因數或因式的二次根式為最簡二次根式，進行化簡即可。【詳解】因為有意義，所以，所以本題考查的是根式有意義的條件和最簡二次根式的意義，能夠判斷出是解題的關鍵。14、6.9×10﹣1．【解析】試題分析：對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考點：科學記數法．15、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．本題考查因式分解的計算,關鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．16、1【分析】根據垂直平分線的性質可得AF=BF=6，然后根據已知條件即可求出結論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．本題考查的是垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質找到相等線段是解決此題的關鍵．17、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據函數增減性判定的正負，然后根據與軸的交點坐標即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標為∴滿足條件的函數解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.此題主要考查利用一次函數性質判定解析式，熟練掌握，即可解題.18、C【分析】先得到三角形的邊長為1，再計算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滾動672個60°后點A過點（2020，0），此時再繞A滾動60°點C過點（2020，1）．【詳解】∵C，B的坐標分別為（2，0）和（1，0），∴三角形的邊長為1，∴三角形每向右滾動60°時，其中一個點的縱坐標為，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴點A過點（2020，0），∴點C過點（2020，1）．故答案為C．本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．三、解答題（共78分）19、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，然后根據平行線的性質可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結論；（2）過作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結論；（3）根據等三角形的性質和已知條件可得，再根據三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據等邊三角形的判定即可證出結論．【詳解】解：（1），理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又，∴，∵是外角平分線，∴，∴，∴∵，∴，∴在與中，∴，∴；（2）證明：過作交于，∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分線，∴，∴，∴在與中，∴，∴；（3）是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形外角平分線．∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形．此題考查的是等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握構造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．20、，【分析】先化簡分式，再把代入求值即可．【詳解】解：．當，且均不為1時，原式=．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是關鍵．21、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結論仍然成立．【詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當AD為△ABC的中線或高時，結論依然成立．理由：當AD為△ABC的中線時，，，由（1）的結論，易證ABC是等邊三角形；當AD為△ABC的高時，，，由（1）的結論，易證ABC是等邊三角形；此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質．同時要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質．22、（1）見詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應邊相等，即AD=BE；

（2）根據△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數；

（3）（Ⅰ）首先根據△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數為90°；（Ⅱ）根據DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質，等邊三角形的性質以及等腰直角三角形的性質的綜合應用．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．23、（1）x=1（2）無解【分析】根據分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項合并同類項，則方程可解，再檢驗增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經檢驗，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經檢驗，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解本題考查了分式方程的解法，解答關鍵是注意檢驗分式方程的解是否為增根.24、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【解析】（1）本次共調查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數：50×24%＝12（人），D類人數：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據此信息補全條形統計圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數360°×＝57.6°；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調查了10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）B類人數：50×24%＝12（人），D類人數：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．25、