2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且2．某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．483．下列計算結果為a8的是（）A．a2?a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）44．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．5．有理數-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±46．化簡的結果為（）A． B．a﹣1 C．a D．17．關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ，以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤9．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm10．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．12．已知函數y＝3xn-1是正比例函數，則n的值為_____．13．若4a＝2，4b＝3，則42a+b的值為_____．14．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．15．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．16．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關系是（填“＜”，“=”，“＞”）．17．有5個從小到大排列的正整數，中位數是3，唯一的眾數是8，則這5個數的平均數為__________．18．已知是一個完全平方式，則的值是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．20．（6分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應用較多．十字相乘法：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．21．（6分）工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規格的紙板共2600張，其中甲種規格的紙板剛好可以裁出4個側面（如圖①），乙種規格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規格的紙板各有多少張？（2）一共能生產多少個巧克力包裝盒？22．（8分）某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發．該地區一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數圖像如圖所示．（1）月用電量為100度時，應交電費元；（2）當x≥100時，求y與x之間的函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，動點P從點O出發，以每秒2單位長度的速度沿線段運動；動點Q同時從點O出發，以每秒1單位長度的速度沿線段運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，已知PQ的長為，求的值．（2）在整個運動過程中，①設的面積為，求與的函數關系式．②當的面積為18時，直接寫出的值．24．（8分）如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數．25．（10分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數．26．（10分）如圖，在中，，點，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.2、C【分析】先根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長為3、4、5，∴原三角形三條邊長為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎應用題，熟知性質定理是解題的關鍵．3、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A選項a2?a4＝a6，故本選項不符合題意；B選項a16÷a2＝a14，故本選項不符合題意；C選項a3與a5不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；D選項（﹣a2）4＝a8，正確．故選：D．本題考查同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則，解題關鍵是區分同底數的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數的冪的乘法法則為底數不變指數相加，冪的乘方法則為底數不變指數相乘．4、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.5、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：有理數-8的立方根為=-2

故選A．此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．6、B【解析】分析：根據同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．8、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D．9、B【分析】根據垂直平分線的性質得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長．故選：B．本題考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．10、A【分析】根據平方根、算術平方根及立方根直接進行排除選項．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．本題主要考查平方根、算術平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術平方根及立方根是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數式5+2a﹣6a2之間的內在聯系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．本題考查了整體代入法求代數式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．12、1【分析】根據正比例函數：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數y＝3xn﹣1是正比例函數，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．本題主要考查正比例函數的概念，掌握正比例函數的概念是解題的關鍵.13、1【分析】根據冪的乘方以及同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2?4b＝22×3＝4×3＝1．故答案為：1．本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．14、1．【分析】直接利用已知結合完全平方公式計算得出答案．【詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．此題主要考查了完全平方公式，正確應用公式是解題關鍵．15、1【分析】根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．16、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【詳解】由圖中知，甲的成績為7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績為8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【分析】根據題意以及眾數和中位數的定義可得出這5個數字，然后求其平均數即可．【詳解】解：由題意得：這五個數字為：1，2，3，8，8，

則這5個數的平均數為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．本題考查了眾數和中位數的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意分析出這五個數字．18、12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即為完全平方式）即可確定k的值.【詳解】解：因為是一個完全平方式，所以①，即；②，即，所以的值是12或－12.故答案為：12或－12.本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關鍵，解題時注意分類討論.三、解答題(共66分)19、證明見解析【詳解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC20、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數及常數項分解成兩個因數相乘，交叉相乘的結果相加得到一次項的系數，能準確分解因數是解題的關鍵.21、（1）倉庫有甲種規格的紙板1000張，有乙種規格的紙板1600張；（2）2400個．【分析】（1）設倉庫有甲種規格的紙板x張，則有乙種規格的紙板（2600-x）張,根據“每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，裁剪出的側面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長方形個數，進而即可得到答案．【詳解】（1）設倉庫有甲種規格的紙板x張，則有乙種規格的紙板（2600-x）張,根據題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉庫有甲種規格的紙板1000張，有乙種規格的紙板1600張；（2）當x=1000時，4x+2（2600-x）=7200（個），7200÷3=2400（個），答：一共能生產2400個巧克力包裝盒．本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．22、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根據函數圖象，當x=100時，可直接從函數圖象上讀出y的值；

（2）設一次函數為：y=kx+b，將（100，60），（200，110）兩點代入進行求解即可；

（3）將x=260代入（2）式所求的函數關系式進行求解可得出應交付的電費．【詳解】(1)根據函數圖象，知：當x=100時，y=60，故當月用電量為100時，應交付電費60元，故答案是：60；(2)設一次函數為y=kx+b，當x=100時，y=60；當x=200時，y=110解得：所求的函數關系式為：(3)當x=260時，y=0.5×260+10=140∴月用量為260度時，應交電費140元.23、（1）；（2）①與函數關系式為，②當的面積為18時，或1．【分析】（1）先根據t的范圍分析出Q點在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長，根據勾股定理列式求出t的值；（2）①分三種情況討論，根據t的不同范圍，先用t表示出線段長，再表示出面積；②根據①所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值．【詳解】（1）當時，，，即Q點在OC上，P在OA上時，設時間為，則，，∴在中，，令.解得，當時，；（2）①當時，即Q在OC上，P在OA上時，，即；當時，即Q在CB上，P在OA上時，，即；當時，即Q在BC上，P在AB上時，，即，∴；綜上，與函數關系式為；②當時，，當時，令，解得，符合題意，當時，令，解得，（舍去），綜上，當的面積為18時，或1．本題考查動點問題，解題的關鍵是根據幾何知識，用時間t表示長線段長進而表示出三角形的面積，需要注意根據點的運動過程進行分類討論．24、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①根據平行線的性質和中點性質即可得到ASA證明；②根據一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；（2）取線段HC的中點I，連接MI，根據中位線的判斷與性質，可得，，即可求解．