湖南省永州零冷兩區七校聯考2025屆數學七上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，射線OA所在方向是（）A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．東北方向2．多項式是（）A．二次二項式 B．二次三項式 C．三次二項式 D．三次三項式3．下列說法中不正確的是（）①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫兩點的距離③兩點之間線段最短④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點A．① B．② C．③ D．④4．下列各組單項式中，是同類項的是（）A．與 B．與 C．a與1 D．2xy與2xyz5．某品牌手機的進價為1200元，按原價的八折出售可獲利14%，則該手機的原售價為（

）A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元6．點，，在同一條數軸上，其中點，表示的數分別為，，若，則點在數軸上對應點是（）A．1或 B．2或 C．0或 D．47．如圖所示是小聰制作的一個正方體模型的展開圖，把“讀書使人進步”六個字分別粘貼在六個面上，那么在正方體模型中與“書”相對的面上的字（）．A．讀 B．步 C．使 D．人8．如圖是一組有規律的圖案，第①個圖中共有1個矩形，第②個圖中共有5個矩形，第③個圖中共有11個矩形，…，則第8個圖中矩形個數為（）CA．55 B．71 C．89 D．1099．在數中，負數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．解方程利用等式性質去分母正確的是（）A． B． C． D．11．將如圖所示的圖形減去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”按照上面的規律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數為（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2019次輸出的結果為_____．14．如果存入1000元表示為元，則元表示________．15．將數201900000用科學記數法表示為_____．16．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是關于x的一元一次方程，則a的值是_____．17．單項式的次數是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，與都是直角，且．求、的度數．19．（5分）如圖，是直角，OP平分，OQ平分，，求的度數．20．（8分）2020年的天貓雙十一比以往來的更早一些．如今的雙十一也不再是當年那個僅此一天的雙十一，今年的活動期已經拉長到了一個月左右．曉晨一家人打算在今年的雙十一促銷中，爭取花最少的錢，買到物美價廉的產品．曉晨想買一些學習用品，媽媽想買一臺智能掃地機器人，爸爸想買一臺空氣凈化器，經過反復的篩選，一家人決定從以下兩個品牌當中挑選掃地機器人和空氣凈化器，它們的單價、雙十一電子商品促銷方案如下：單價（元）總價（元）筆記本580碳素筆2書包60掃地機器人單價（元/臺）空氣凈化器單價（元/臺）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有電子商品均享受每滿300減40元；2.在滿減的基礎上還可享受購買同一品牌商品一件9折、兩件8折的優惠；3.掃地機器人預售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期間支付50元定金，可在11月11日結算時抵扣200元）（1）曉晨購買a個筆記本，b支碳素筆，1個書包一共要支付元．（用含有字母a、b的代數式來表示）（2）曉晨購買筆記本的數量比購買碳素筆的數量少3個，還購買了一個書包，總金額請見表1，請問曉晨購買了幾支碳素筆？（3）請你幫忙計算選擇哪種品牌的掃地機器人和空氣凈化器能夠花費最低，并直接寫出總花費為元．21．（10分）數學課上，同學們遇到這樣一個問題：如圖1，已知，，、分別是與的角平分線，請同學們根據題中的條件提出問題，大家一起來解決（本題出現的角均小于平角）同學們經過思考后，交流了自己的想法：小強說：“如圖2，若與重合，且，時，可求的度數．”小偉說：“在小強提出問題的前提條件下，將的邊從邊開始繞點逆時針轉動，可求出的值．”老師說：“在原題的條件下，借助射線的不同位置可得出的數量關系．”(1)請解決小強提出的問題；(2)在備用圖1中，補充完整的圖形，并解決小偉提出的問題(3)在備用圖2中，補充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求三者之間的的數量關系．22．（10分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.23．（12分）如圖，為數軸上兩條線段，其中與原點重合，，且．（1）當為中點時，求線段的長；（2）線段和以（1）中圖形為初始位置，同時開展向右運動，線段的運動速度為每秒5個單位長度，線段運動速度為每秒3個單位長度，設運動時間為秒，請結合運動過程解決以下問題：①當時，求的值；②當時，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據方位角的定義解答即可．【詳解】解：∵90°-60°21′=29°39′∴射線OA所在的方向是北偏東29°39′．故選：B．本題考查了方向角的定義，掌握方向角的定義成為解答本題的關鍵．2、B【分析】根據多項式次數的定義和項數的定義即可得出結論．【詳解】解：多項式中，次數最高的項為，其次數為2，由3個單項式組成，故多項式是二次三項式故選B．此題考查的是多項式次數和項數的判斷，掌握多項式次數的定義和項數的定義是解決此題的關鍵．3、B【解析】依據直線的性質、兩點間的距離、線段的性質以及中點的定義進行判斷即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，錯誤③兩點之間線段最短，正確；④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點，正確；故選B．4、B【分析】同類項必須滿足：字母完全相同且字母對應的次數相同，據此判斷可得．【詳解】B中，兩個單項式的x對應次數都為2，y對應的次數都為1，是同類項A、C、D不符合同類項的要求，不是同類項．故選：B本題考查同類項的概念，注意C選項中的單項式“1”，其系數為1，次數為1．5、C【解析】試題分析：設手機的原售價為x元，由題意得，1．8x-1211=1211×14%，解得：x=1711．即該手機的售價為1711元．故選C．考點：一元一次方程的應用．6、B【分析】設點C表示的數為．由BC=4列出方程，解方程即可求解．【詳解】設點C表示的數為,

∵點B表示的數為，且，∴，即，解得：，∴或．故選：B．本題考查了一元一次方程的應用以及數軸的知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．7、B【分析】根據正方體展開圖的特點即可判斷．【詳解】根據正方體展開圖的特點，“使”與“進”相對，“讀”與“人”相對，“書”與“步”相對，故選：B．本題考查正方體的展開圖，解答的關鍵是建立空間觀念，熟悉正方體的展開圖的特點，才能正確確定展開圖相對的面．8、B【分析】根據圖案的排列規律，即可得到答案．【詳解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，∴第8個圖中矩形個數為71，故選B．本題主要考查圖案的排列規律，掌握圖案中正方形的個數的規律，是解題的關鍵．9、B【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：=-8，=-，=2，

則負數有2個，

故選B．此題考查了有理數的乘方，以及正數與負數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、B【分析】根據題意可直接進行排除選項．【詳解】解方程利用等式性質去分母可得；故選B．本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．11、D【分析】根據正方體的展開圖的幾種類型逐一進行判斷即可．【詳解】解：選項D中，一旦去掉4的小正方形，就會出現“田”字形結構，就不能折疊成一個正方體．故選：D．本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的常見的幾種類型是解題的關鍵．注意一旦出現“田”“凹”形結構一定不能折疊成正方體．12、A【分析】根據前3個“金魚”需用火柴棒的根數找到規律：每增加一個金魚就增加6根火柴棒，然后根據規律作答．【詳解】解：由圖形可得：第一個“金魚”需用火柴棒的根數為6+1=8；第二個“金魚”需用火柴棒的根數為6×1+1=14；第三個“金魚”需用火柴棒的根數為6×3+1=10；……；第n個“金魚”需用火柴棒的根數為6n+1．故選：A．本題考查了用代數式表示規律，屬于常考題型，找到規律并能用代數式表示是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5【解析】把x＝625代入計算即可求出所求．【詳解】解：當x＝625時，原式＝×625＝125，當x＝125時，原式＝×125＝25，當x＝25時，原式＝×25＝5，當x＝5時，原式＝×5＝1，當x＝1時，原式＝1＋4＝5，依此類推，以5，1循環，∵（2019?2）÷2＝1008…1，∴第2019次輸出的結果為5，故答案為5此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、取出300元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】“正”和“負”是相對的，所以存入元表示為元，則元表示取出元，故答案為：取出元．本題考查了相反意義的量，熟練掌握“正”和“負”是相對的，是解題的關鍵．15、2.019×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：201900000＝2.019×1．故答案為2.019×1．考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．16、﹣2【分析】根據一元一次方程的定義可知2－|a|＝2且a－2≠2．【詳解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是關于x的一元一次方程，∴2－|a|＝2且a－2≠2．解得：a＝－2，故答案是：－2．本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是2，一次項系數不是2，這是這類題目考查的重點．17、3【分析】根據單項式次數的定義即可求解.【詳解】單項式的次數是3故答案為：3.此題主要考查單項式的次數，解題的關鍵是熟知其定義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【分析】根據題意有，再結合即可求出的度數，然后利用即可求出答案．【詳解】∴又∵解得∴本題主要考查角的和與差，準確的表示出角的和與差是解題的關鍵．19、．【解析】根據角的和差求得，根據角平分線的定義，即可解決問題．【詳解】，OP平分，，，，平分，．本題考查角的計算、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）5支；（3）1．【分析】（1）計算筆記本的總價與碳素筆的總價的和即可；（2）根據總金額為80元，列方程，解方程即可解題；（3）分四種情況討論，分別計算買①甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器②甲牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器③乙牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器④乙牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器的總價格，再比較解題即可．【詳解】解：（1）筆記本的總價：，碳素筆的總價，書包總價：60，故答案為：；（2）設曉晨購買了支碳素筆，購買筆記本的數量為支，根據題意列方程，得解得：答：曉晨購買了5支碳素筆．（3）①甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器：2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=1（元）；②甲牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器：2600+2400=5000，5000-16，（元）；③乙牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器：2500+3000=5500，5500-，（元）；④乙牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器：3000+2400=5400，5400-，（元）；買甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器花費最少，為1元,故答案為：1．本題考查一元一次方程的實際應用等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21、（1）45；（2）；（3）、、180?、180?．【分析】（1）根據角平分線定義即可解決小強提出的問題；（2）在備用圖1中，補充完整的圖形，根據角平分線定義及角的和差計算即可解決小偉提出的問題；（3）在備用圖2中，補充完整的圖形，分四種情況討論即可解決老師提出的問題，進而求出三者之間的數量關系．【詳解】（1）如圖2，∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分線∴∠FOC＝∠AOB＝60∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分線∴∠EOC＝∠COD＝15∴∠EOF＝∠FOC?∠EOC＝45答：∠EOF的度數為45；（2）如圖3，∵OE、OF分別是∠AOD與∠BOC的角平分線，∴設∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝∴∠BOE＝∠AOB?∠AOE＝120?∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD?∠AOD＝150?2∴∠COF＝75?∴∠DOF＝∠COF?∠COD＝75??30＝45°?∴∠BOE?∠DOF＝（120?）?（（45?）＝75∵∠COE＝∠COD?∠DOE＝30?∴∠EOF＝∠FOC?∠COE＝（75?）?（30?）＝45∴＝答：的值為；（3）∵OE、OF分別是∠AOD與∠BOC的角平分線，∴設∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝∠BOF＝∠COF＝∠BOC∴①如圖4，∠AOC＝∠AOD?∠COD＝2?β∵∠BOC＝∠AOB?∠AOC＝?（2?）＝?2＋∴∠FOC＝∠BOC＝?＋∵∠COE＝∠DOE?∠COD＝?∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝?＋＋?＝（?）．②如圖5，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋∵∠BOC＝∠AOB?∠AOC＝?（2＋）＝?2?∴∠FOC＝∠BOC＝??∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝??＋＋＝（＋）．③如圖6，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋∵∠BOC＝360?∠AOB?∠AOC＝360??（2＋）＝360??2?∴∠FOC＝∠BOC＝180???∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180???＋＋＝180?（?）．④如圖7，∠AOC＝∠AOD?∠COD＝2?∵∠BOC＝360?∠AOB?∠AOC＝360??（2?）＝360??2＋∴∠FOC＝∠BOC＝180??＋∵∠COE＝∠DOE?∠COD＝?β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180??＋＋?＝180?（＋）．答：、β、∠EOF三者之間的數量關系為：（?）、（＋）、180?（?）、180?（＋）．本題考查了角的計算，解決本題的關鍵是分情況討論．22、(1);(2)見解