試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2006年山東省青島市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示的正六棱柱的主視圖是A． B．C． D．2．2023年5月8日是第76個世界紅十字日，今年活動的主題是“攜手人道、關愛生命”．熱血奉獻，與愛同行，感謝每一位捐獻血液、護佑生命的無償獻血者．本年度截止到現在，全國已經無償獻血1億5487.4萬人人次，其中數據1億5487.4萬用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．將一副三角尺按不同位置擺放，得到如圖四個圖形中∠α+∠β＝90°的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知正方形的面積為，點在數軸上，且表示的數為．現以點為圓心，的長為半徑畫圓，和數軸交于點（點在點的右側），則點表示的數為（

）A． B． C． D．5．下列圖形中，你認為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列4個算式中，正確的算式有（

）①；②；③；④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．若點，，在反比例函數的圖象上，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．8．年春節上映了部大眾喜愛的電影，小磊和小亮兩人分別從中任意選擇一部電影觀看，則他們兩人選擇同一部電影的概率是（

）A． B． C． D．9．以下四個命題中，真命題的個數為（）（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=36°，一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB為點D，連接BE，則∠EBC的度數為36°；（2）經過一點有且只有一條直線與這條直線平行；（3）長度相等的弧是等弧；（4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知拋物線，且，，下列結論：①，②，③拋物線與軸正半軸必有一個交點，④當時，，⑤拋物線與直線，有一個交點，其中正確結論的個數有（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；12．在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在和，則箱子里藍色球的個數很可能是．13．若，且一元二次方程有實數根，則的取值范圍是．14．如圖，在扇形中，點C，D在上，將沿弦折疊后恰好與相切于點E，F．已知，則的長度為．15．如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，時注滿水槽，水槽內水面的高度與注水時間之間的函數圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經過秒恰好將水槽注滿，此水槽的底面面積為．16．如圖，在Rt中，，點是邊上一點，將沿著過點的一條直線翻折，使得點落在邊上的點處，聯結，如果，那么的長為三、解答題17．計算：(1)(2)(3)18．計算(1)解不等式(2)解不等式組，并寫出所有整數解．19．如圖1，點E為ABCD對角線AC上一點，連接DE，AE＝DE＝DC．（1）求證：∠DCA＝2∠ACB；（2）如圖2，若∠B＝112．5°，F為線段EC上一點，且AE＝EF，連接DF，設FC＝x，AC＝y，求y與x的函數表達式；（3）在（2）的條件下，如圖3，點G為線段EC上（不與點E、點C重合）任意一點，試判斷以DG、EG、CG為邊的三角形的形狀，并說明理由．20．測速儀是協助道路安全工作必不可少的裝置，如圖．為保障學生安全，某中學入口處的街道安裝了車輛自動測速儀，測速儀置于路面上方橫桿的點位置，點到路面的距離米．已知，點，在同一平面內．求測速區間的距離．（結果保留整數，參考數據：，）21．夏天到了，各學校都開始實行夏季作息時間．某校為了了解學生的午休情況，隨機調查了該校部分學生在平均中午睡覺的時間（分鐘），將有關數據整理并繪制了如下不完整的頻率分布表和頻數分布直方圖．請你根據圖表中的信息，解答下列問題：組別分組頻數（人數）頻數170.1420.243200.4046550.10(1)求被調查的學生人數；(2)直接寫出頻率分布表中的和的值，并補全頻數分布直方圖；(3)若該校共有學生1500名，則平均每天中午睡覺時間不少于35分鐘的學生大約有多少名？22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，AD∥BC，連接OD，AC．（1）求證：△ABC∽△DCA；（2）若AC=，BC＝4，求DO的長．23．某網店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據消費者需求，該網店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒．若設購進甲種羽毛球簡.（1）該網店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數關系式，并求利潤的最大值24．如圖，一次函數與軸交于點A，與反比例函數的圖象相交于B、C兩點，BD⊥軸交軸于點D，OA＝OD，．(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)求點C的坐標，并直接寫出不等式的解集；(3)在所在平面內，存在點E使以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標．25．已知拋物線（b，c為常數，）的頂點為D，與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C．點E為第一象限內的拋物線上的點，過點E作軸，交于點F．(1)若．①求點D和點B的坐標．②當取得最大值時，求點E的坐標．(2)過點E作軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側．交線段于點P，若點E的坐標為，當時，求點E的坐標．26．如圖，在中，，，是上的一點，且，試在上確定一點，使得與原三角形相似，并求出的長．答案第=page22頁，共=sectionpages2424頁答案第=page33頁，共=sectionpages2424頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案DDACACBCBC1．D【分析】從正面得到的視圖是主視圖，從正面來觀察就可以得到正六棱柱的主視圖【詳解】從正面來觀察，主視圖是由三個矩形組成的，所以選D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.2．D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：1億5487.4萬，故選D．【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數絕對值大于等于10時，n等于原數的整數數位個數減1，當原數絕對值小于1時，n等于原數的第一個不為0的數字前的0的個數的相反數．3．A【分析】依據三角板的擺放位置，即可得到∠α與∠β的數量關系，進而得出結論．【詳解】解：根據角的和差關系可得第一個圖形∠α＝∠β＝45°，故∠α+∠β＝90°；根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α＝∠β，故∠α+∠β＝90°不一定成立；根據等角的補角相等可得第三個圖形∠α＝∠β＝135°，故∠α+∠β＝90°不成立；第四個圖形∠α+∠β＝180°，故∠α+∠β＝90°不成立．故選A．【點睛】考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等，等角的余角相等．4．C【分析】本題主要考查實數與數軸及兩點間距離，根據正方形的邊長是面積的算術平方根得，結合點所表示的數及間距離可得點所表示的數，根據兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數是關鍵．【詳解】解：正方形的面積為，且，，點表示的數是，且點在點的右側，點表示的數為．故選：C．5．A【詳解】A既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；B什么也不是；C、D只是軸對稱圖形．故選A.6．C【分析】本題考查的是冪的乘方，解答本題的關鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘．根據冪的乘方法則依次分析各小題即可得到結果．【詳解】①應為，錯誤；②，正確；③，正確；④應為，錯誤．故選：C．7．B【分析】根據點的坐標滿足函數表達式，求出a，b，c的值，即可得到答案．【詳解】解：∵點，，在反比例函數的圖象上，∴，解得，∴，故選：B．【點睛】此題考查了比較反比例函數值的大小，利用反比例函數解析式求出各點的縱坐標是解題的關鍵．8．C【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及他們兩人選擇同一部電影的結果數，再利用概率公式可得出答案．本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．【詳解】解：將部電影分別記為，，，，列表如下：共有種等可能的結果，其中他們兩人選擇同一部電影的結果有種，他們兩人選擇同一部電影的概率為．故選：C．9．B【詳解】(1)∵在等腰△ABC中,AB=AC,頂角∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB為點D，連接BE，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA，∴∠EBA=36°，∴∠EBC=36°，故(1)中的命題是真命題；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,而經過直線上一點的直線與已知直線相交或重合,故(2)中的命題是假命題；在同圓或等圓中,長度相等的弧是等弧,如果不是同圓或等圓中,長度相等的弧不一定是等弧,故(3)中的命題是假命題；順次連接菱形各邊中點的四邊形是矩形,故(4)中的命題是真命題；故選B.10．C【分析】由題意得：，，則，進而可判斷①②；當時，，當時，，根據拋物線的開口向上，則可判斷③；由題意知拋物線的對稱軸為直線，則當時，隨x的增大而增大，進而可得當時，有最小值，進而可判斷④；聯立拋物線及直線，得，利用判別式可得，進而可判斷⑤．【詳解】解：，，兩式相減得：，兩式相加得，，，，，，故①正確；，故②正確；當時，，當時，，且拋物線的開口向上，當時，則方程的兩個根一個小于，一個根大于1，故③正確；由題意知拋物線的對稱軸為直線，當時，隨x的增大而增大，當時，有最小值，為：，故④正確；聯立拋物線及直線，可得：，整理得：，，該拋物線與直線有兩個交點，故⑤錯誤，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系、二次函數的圖象及性質、二次函數與一元二次方程、二次函數的最值，綜合性較強，靈活運用二次函數的相關知識是解題的關鍵．11．【分析】（1）根據平方差公式因式分解即可求解；（2）根據平方差公式因式分解即可求解；（3）根據平方差公式因式分解即可求解；（4）先提公因式，然后根據平方差公式因式分解即可求解．【詳解】（1）；故答案為：．（2）；故答案為：．（3）；故答案為：．（4），故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．12．【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為和，則摸到藍球的概率為，然后根據概率公式可計算出口袋中藍色球的個數．【詳解】解：根據題意得摸到紅色、黃色球的概率為和，則摸到藍球的概率為，∵（個），所以可估計袋中藍色球的個數為個．故答案為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．13．且．【分析】首先根據非負數的定義求得a、b的值；然后利用一元二次方程的根判別式Δ＝b2﹣4ac≥0列出關于k的不等式，通過解該不等式即可求得k的取值范圍．【詳解】∵，．∴一元二次方程為．∵一元二次方程有實數根，∴且．【點睛】本題綜合考查了非負數的性質、根的判別式．在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．14．【分析】如圖，作，，與交于點，則，由折疊的性質可知，扇形與扇形半徑相同，即，根據，計算求解即可．【詳解】解：如圖，作，，與交于點，∴，由折疊的性質可知，扇形與扇形半徑相同，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，折疊的性質，四邊形內角和，弧長等知識．熟練掌握折疊的性質，弧長公式是解題的關鍵．15．4400【分析】本題主要考查函數的圖像及應用，二元一次方程組的應用，根據函數圖像讀懂信息是解題的關鍵．根據函數圖像可得正方體的棱長為，同時可得水面上升從到，所用的時間為16秒，結合前12秒由于立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒可得答案，再求出正方體鐵塊的體積，設注水的速度為，圓柱的底面積為，結合題意建立二元一次方程組求解即可．【詳解】解：由題意可得，12秒時，水槽內水面的高度為，12秒后水槽內水面高度變化趨勢改變，正方體的棱長為；沒有立方體時，水面上升從到，所用的時間為：秒前12秒由于立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒將正方體鐵塊取出，又經過4秒恰好將此水槽注滿；根據題意：正方體的體積為：，設注水的速度為，圓柱的底面積為，根據題意得：，解得，水槽的底面面積為．故答案為：4；400．16．/【分析】由題意知，，和關于過點的直線對稱，如圖所示，，，有，，故有，；得，求出，，的值，進而得出的值．【詳解】解：由題意知，和關于過點的直線對稱，如圖所示在中，，，∴∵，∴，在和中∴∴又∵∴∴∴，，∴故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱，相似三角形的判定與性質，正切值等知識點．解題的關鍵與難點在于相似比找出線段之間的數量關系．17．(1)(2)(3)【分析】（1）原式先化簡二次根式后再合并即可得到答案；（2）原式先計算乘法，再計算除法即可；（3）原式根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）==；（2）===；（3）==【點睛】本題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．(1)(2)解集為，整數解為，【分析】（1）不等式去括號，移項，合并同類項，把系數化為，即可求出解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出所有整數解即可．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項得：，合并得：，故不等式的解集為：；（2），解①得，，解②得，，不等式組的解集為：，則所有整數解為，．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式及不等式組的解法是解本題的關鍵．19．（1）見解析；（2）；（3）以DG、EG、CG為邊的三角形是直角三角形【分析】（1）由平行線的性質可得，由等腰三角形的性質和外角的性質可得結論；（2）由平行線的性質可求，，可得，由等腰直角三角形的性質可求，即可求解；（3）分兩種情況討論，由勾股定理逆定理可求解．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，，，，；（2）∵，∴，∵，∴，∴，，∴∴（3）設，當時∵，，∴∵∴以DG、EG、CG為邊的三角形是直角三角形；當時，過點作于，∴,以DG、EG、CG為邊的三角形是直角三角形；綜上所述，以DG、EG、CG為邊的三角形是直角三角形；【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質是解題的關鍵．20．測速區間的距離約為19米【分析】本題考查了解直角三角形的應用．在和中，解直角三角形分別求得和的長，再根據求解即可．【詳解】解：由題可知，，則．在中，(米)，在中，(米)，(米)，答：測速區間的距離約為19米．21．(1)50人(2)a=12，b=0.12，補全頻數分布直方圖見解析(3)930名【分析】（1）根據第一組頻數是7，頻率是0.14,然后用頻數除以頻率即可解答；（2）先用頻率公式即可求得a和b的值，然后再補全頻數分布直方圖；（3）用總人數500乘以對應的頻率即可求解．【詳解】（1）解：7÷0.14＝50名答：被調查的學生人數為50人．（2）解：a=50×0.24=12，b=6÷50=0.12補全頻數分布直方圖如下：（3）解：1500×（0.40＋0.12＋0.10）＝930名．答：大約有930名．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖、用樣本估計總體等知識點，解題的關鍵是弄清頻數、頻率及樣本容量的關系．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，證明,,即可得證；（2）由（1）中相似可得,求得，再由勾股定理先求得、，然后求得;【詳解】解：（1）證明：如圖，連接，∵與相切∴∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴（2）∵，在中，在中，【點睛】本題主要考查圓和相似三角形的綜合，熟悉圓的相關性質以及相似三角形的判定和性質是解決本題的關鍵.23．（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【分析】（1）設購進甲種羽毛球筒，根據題意可列出關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數即可求得進貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關于m的一次函數，再利用一次函數的性質即可求得答案.【詳解】解：（1）設購進甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數，∴m=76，77，78共三種進貨方案.（2）由題意知，甲利潤：元/筒，乙利潤：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當時，（元）.即利潤的最大值是1390元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用和一次函數的應用，弄清題意列出不等式組和一次函數解析式是解題的關鍵.24．(1)一次函數的解析式為：；反比例函數的解析式為：(2)或(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）【分析】（1）首先求出點的坐標，從而得出的長，由，得出的長，從而得出點的坐標，從而解決問題；（2）由（1）可聯立方程組，解方程組得出點的坐標，根據圖象可得答案；（3）分當、、為對角線三種情形，分別通過對角互相平分進行求解．【詳解】（1）解：點是一次函數與軸的交點，令，則，即，又，，，．軸，點的縱坐標為，，，，，點的坐標為，把點分別代入一次函數與反比例函數，可得：，，，，一次函數的解析式為：，反比例函數的解析式為：；（2）解：由（1）可聯立方程組，解這個方程組得：或，點在第一象限，故點坐標為，由圖象可得當或時，；（3）解：如圖，當為對角線時，取對角線的交點為，根據對角線互相平分，即為的中點，，，設，，解得：，；如圖，當為對角線時，取對角線的交點為，根據對角線互相平分，即為的中點，，，設，，解得：，；如圖，當為對