中考押題預測卷二次函數的圖象與性質

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?通河縣期末）拋物線y=（尤-3）2-5的對稱軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線尤=5D.直線尤=-5

2.（2024秋?金東區期末）將拋物線y=3/先向左平移4個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線函數

表達式為（）

A.y=3（x-3）2+4B.y=3（x+4）2-3

C.y=3（x+4）2+3D.y=3（尤-4）2-3

3.（2024秋?丹陽市期末）若二次函數y=-，+6x+c的圖象經過點A（-1,yi）,B（2,y2）,C（5,”），

則yi,yi,"的大小關系正確的為（）

A.yi>y3>y2B.y2>*>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

4.（2024秋?金水區校級期末）關于拋物線y=-2（x+1）2+3,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向向下

B.當x<-l時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=-l

D.經過點（0,1）

5.（2024秋?包河區校級期末）若將二次函數y=7的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單

位長度，則平移后的二次函數解析式為（）

A.y=（x+2）2-3B.y=（x+2）2+3

C.y=（x-2）2+3D.y=（x-3）2+2

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?通河縣期末）拋物線y=-4的頂點橫坐標為.

7.（2024秋?金東區期末）在平面直角坐標系中，已知二次函數y=a/+bx+c（a,b,c是常數，且a>0）

的圖象上有點A（2,m），點8（6,n）,設圖象的對稱軸為直線工=九

（1）若m—n,則t的值為；

（2）若貝卜的取值范圍為.

8.（2024秋?玄武區期末）已知二次函數y=a?+bx+c,函數y與自變量x的部分對應值如表：

x0m4

y…-12-1…

若1V3,則a的取值范圍為.

9.（2024秋?靖江市期末）已知點（-4,m）,（-3,幾）在拋物線y=a^-2ax+c上.若m>n,則a0.（用

或“V”連接）

10.（2024秋?汕尾期末）將拋物線y=/向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得新拋物

線的解析式為.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?金東區期末）已知二次函數y=a（x-1）（x-1-a）（a為常數，且aWO）.

（1）當a—1時，

①求函數圖象的頂點坐標；

②當0〈尤<3時，求y的取值范圍；

（2）當0<x<3時，yW2.

①若a<0,求a的最小值；

②若a>0,求a的最大值.

12.（2024秋?泉港區期末）已知二次函數的圖象經過點（3,10）,頂點坐標為（1,-2）.

（1）試求該二次函數的表達式；

（2）當0<x<3時，直接寫出y的取值范圍.

13.（2024秋?玄武區期末）已知二次函數>=辦2+公+C,函數y與自變量》的部分對應值如表：

x…-101…

y???034???

（1）求該二次函數的表達式；

（2）當-l<x<4時，y的取值范圍為；

（3）將該函數圖象沿x軸翻折，所得新圖象的函數表達式為.

14.（2024秋?合川區期末）如圖，已知拋物線為=一萬2+.?和直線%=-|x+搟相交于點苧）

和B（1,"）.

（1）求機和w的值；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）結合圖象直接寫出滿足yi2”的x的取值范圍.

X

15.(2024秋?邛江區校級期末)已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示:

X???-3-2-101

???

y0-3-4-30

(1)求該函數的表達式;

(2)在所給的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象;

(3)當-3Vx<0時，y的取值范圍為

-5

中考押題預測卷二次函數的圖象與性質

參考答案與試題解析

一.選擇題(共5小題)

1.(2024秋?通河縣期末)拋物線y=(x-3)2-5的對稱軸是()

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=5D.直線尤=-5

【考點】二次函數的性質.

【專題】二次函數圖象及其性質；符號意識.

【答案】A

【分析】根據拋物線的頂點式可以判斷得解.

【解答】解：???拋物線為y=(x-3)2-5,

其對稱軸是直線x=3.

故選：A.

【點評】本題主要考查了二次函數的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用頂點式是關鍵.

2.(2024秋?金東區期末)將拋物線>=3/先向左平移4個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線函數

表達式為()

A.y=3(x-3)2+4B.y—3(.r+4)2-3

C.y=3(x+4)2+3D.y=3(x-4)2-3

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【專題】二次函數圖象及其性質；應用意識.

【答案】B

【分析】根據二次函數上加下減，左加右減的平移規律進行求解即可.

【解答】解：將拋物線>=3/先向左平移4個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線函數表達式為y

=3(x+4)2-3,

故選：B.

【點評】本題主要考查二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是正解掌握平移規律.

3.(2024秋?丹陽市期末)若二次函數y=-W+6X+C的圖象經過點A(-1,yi),8(2,y2),C(5,”)，

則yi,yi,"的大小關系正確的為()

A.yi>”>y2B.j2>j3>yiC.yi>y2>*D.y3>yi>”

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】常規題型.

【答案】B

【分析】先根據二次函數圖象上點的坐標特征，分別計算出自變量為2、-2和-5所對應的函數值，

然后比較函數的大小即可.

【解答】解：當尤=-1時，yi=-X2+6X+C=-1-6+c=-7+c；

當x—2時，y2=-X2+6X+C=-4+12+c=8+c；

當x=5時，*=-JT+6X+C=-25+30+c=5+c,

所以y2>yi>y\.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.

4.（2024秋?金水區校級期末）關于拋物線y=-2（x+1）2+3,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向向下

B.當x<-l時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=-l

D.經過點（0,1）

【考點】二次函數的性質.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】B

【分析】根據二次函數的性質對各選項分析判斷即可.

【解答】解：A.V-2<0,

拋物線開口向下，故A選項正確，不符合題意；

C.由解析式可知，對稱軸為直線x=-l,故C選項正確，不符合題意；

反：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,

...當時，y隨尤的增大而增大，故8選項錯誤，符合題意；

D.令無=0,得y=-2Xl+3=l,

???拋物線經過點（0,1）,故。選項正確，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的對稱軸，頂點坐標，函數增減性，以及拋物

線的開口方向的確定，熟記性質是解題的關鍵.

5.（2024秋?包河區校級期末）若將二次函數y=N的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單

位長度，則平移后的二次函數解析式為()

A.尸(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3

C.y=(x-2)2+3D.(x-3)2+2

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】C

【分析】根據函數圖象的平移法則解答即可.

【解答】解：將二次函數y=/的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后

的二次函數解析式為y=(x-2)2+3,

故選：C.

【點評】此題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知左加右減，上加下減的法則是解題的關鍵.

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?通河縣期末)拋物線y=-4的頂點橫坐標為0.

【考點】二次函數的性質.

【專題】二次函數圖象及其性質；符號意識.

【答案】0.

【分析】由題意知，頂點坐標為(0,-4),然后作答即可.

【解答】解：由題意知，拋物線y=義/一4的頂點坐標為(0,-4),

故答案為：0.

【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質.熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

7.(2024秋?金東區期末)在平面直角坐標系中，已知二次函數>=0?+公+。(a,b,c是常數，且。>0)

的圖象上有點A(2,m),點、B(6,n),設圖象的對稱軸為直線x=K

(1)若相=〃，則f的值為4；

(2)若m<n<c,則f的取值范圍為3<7<4.

【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】(1)4；

(2)3</<4.

【分析】(1)若根=〃，則點A(2,m),點B(6,71)關于直線尤=f對稱，即可求得/的值；

(2)根據a>0,可知圖象開口向上，與y軸的交點坐標為(0,c),圖象上有點A(2,m)，點8(6,

w),根據函數的性質即可判斷出答案.

【解答】解：(1):若m=",則點A(2,機)，點8(6,n)關于直線對稱，

???*t_—2+26—4；

(2)a>Q,圖象開口向上，與y軸的交點坐標為(0,c),圖象上有點A(2,機)，點、B(6,“)，：當

m<n<c,尤取值距離對稱軸越遠y值越大，

.*.|d>k-6|>k-2|,

當t>6時，t>t-6>t-2,

.?，值不存在，

當2ct<6時，t>6-t>t-2,

：.3<t<4,

當0<f<2時，t>6-t>2-t,

.?，值不存在，

當/<0時，-t>6-t>2-t

?,/值不存在，

綜上所述：3ct<4.

故答案為：(1)4；(2)3<r<4.

【點評】本題考查了二次函數的性質，關鍵是借助函數的圖象和性質來解題.

8.(2024秋?玄武區期末)已知二次函數y=a,+法+c,函數y與自變量x的部分對應值如表：

x???0m4???

y…-12-1…

若1〈根V3,則〃的取值范圍為.

【考點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力.

【答案】-1<。<一,.

【分析】根據表格數據得出6=-4a,c=-1,即丁二依2-4ax-1,求得當x=l,y=2時的。的值，當

x=3,y=2時的。的值，當x=2,y=2時。的值，即可得出-1<。<一

【解答】解：由題意可知一e=竽=2,c=-1,

:?b=-4q,

?\y=ax-4ax-1,

當x=l,y=2時，2=q-4〃-l,解得〃=-l,

當x=3,y=2時，2=9a-12〃-l,解得〃=-l,

當x=2,y=2時，2=4〃-8。-1,解得〃=一,，

?,?若1<相<3,則〃的取值范圍為-IVQV—半

故答案為：-IVaV—

【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握二次函數的增減

性是解題的關鍵.

9.（2024秋?靖江市期末）已知點（-4,%），（-3,〃）在拋物線-2辦+<?上.若根>小則a>

0.（用“〉”或連接）

【考點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數的性質.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】>.

【分析】根據所給函數解析式，得出拋物線的對稱軸為直線x=l,據此得出點（-4,機）和（-3,n）

都在對稱軸的左側，最后根據m>n即可解決問題.

【解答】解：由題知，

因為拋物線解析式為y="2-2以+c,

所以拋物線的對稱軸為直線x=-差=L

因為-4<-3<1,且機>”，

則在對稱軸左側y隨尤的增大而減小，

所以a>0.

故答案為：>.

【點評】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系及二次函數的性質，熟知二次函數的圖象與性質是

解題的關鍵.

10.（2024秋?汕尾期末）將拋物線y=7向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得新拋物

線的解析式為y=（x+2）2-3.

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力.

【答案】y=(x+2)2-3.

【分析】根據“左加右減，上加下減”解答即可求解.

【解答】解：由題意得，所得新拋物線的解析為>=(x+2)2-3,

故答案為：尸(x+2)2-3.

【點評】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，掌握二次函數圖象的平移規律是解題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?金東區期末)已知二次函數y=a(%-1)(x-1-a)(a為常數，且aWO).

(1)當a=1時，

①求函數圖象的頂點坐標；

②當0<尤<3時，求y的取值范圍；

(2)當0<x<3時，yW2.

①若a<0,求。的最小值；

②若a>0,求。的最大值.

【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力；推理能力.

311

【答案】(1)①(一，一一)；②一(2)①若〃V0,〃的最小值為-2；②若。>0,〃的最大

244

值為1.

【分析】(1)①依據題意，將a=l代入二次函數解析式，即可判斷得解；

②依據題意，結合①中的解析式，然后再結合二次函數的圖象與性質進行求解即可；

(2)①根據a<0,以及開口方向向下進而可以判斷得解；

②根據。>0得出拋物線的開口方向向上，再結合拋物線的性質進行計算即可.

【解答】解：(1)當a=l時，

；.y=(x-1)(尤-2).

①；y=(x-1)(x-2)—x2-3x+2—(x—1)2—

31

...函數圖象的頂點坐標為(-，一一).

24

②由①得拋物線的對稱軸為直線尤=去且開口向上，

又：0<x<3,

Q1

，當％=0時，y=2,當％=]時，,二一彳時,

1

--<

，此時y的取值范圍是:4y<2.

（2）由y=a（x-1）（x-1-a）得，

拋物線與X軸的交點坐標為（1,0）和（〃+1,0）.

二.對稱軸是直線x=―=%+1.

、/=191113

??當X不〃+1時，y—Cl14?（一不〃）=-~TCI；

2,224

當x=0時，y=a+a2；當x=3時,y=-2?2+4tz.

①當〃V0時，拋物線開口向下.

又當0V等<3時，則-2<a<0,

...此時二次函數在頂點處取得最大值為

；.心-2,則-24C0.

a+2

當——<0時，則aW-2,

2

-2WaWl.

.?.若a<0,。的最小值為-2.

②當。>0時，拋物線開口向上，

a+2

--->].

2

\?當0<x<3時，yW2,

.（a+a2<2

"k-2a2+4a<2'

，0<aWl.

.?.若a>0,a的最大值為1.

【點評】本題主要考查了二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解題時要熟練掌握并能靈活

運用二次函數的性質是關鍵.

12.（2024秋?泉港區期末）己知二次函數的圖象經過點（3,10）,頂點坐標為（1,-2）.

（1）試求該二次函數的表達式；

（2）當0<尤<3時，直接寫出y的取值范圍.

【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】⑴y=3(x-1)2-2；

(2)-2Wy<10.

【分析】(1)設頂點式y=。(x-1)2-2,然后把(3,10)代入求出a即可；

(2)先分別計算出尤=0和x=3對應的函數值，再根據二次函數的性質得到x=l時，y有最小值-2,

然后寫出當0〈尤<3時，y的取值范圍.

【解答】解：(1)\?二次函數圖象頂點坐標為(1,-2)

二次函數的表達式可設為y=a(x-1)2-2,

:二次函數的圖象經過點(3,10),

：.a(3-1)2-2=10,

解得a—3,

二次函數的表達式為y=3(x-1)2-2；

(2)*/x=0時，y=3(x-1)2-2=1；

x=3時，y=3(x-1)2-2=10

而x=l時，y有最小值-2,

...當0<尤<3時，y的取值范圍為-2Wy<10.

【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據

題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.也考查了二次函數的性質.

13.(2024秋?玄武區期末)已知二次函數>=辦2+法+C,函數y與自變量x的部分對應值如表：

x…-101…

y???034???

(1)求該二次函數的表達式；

(2)當-l<x<4時，y的取值范圍為-5<yW4；

(3)將該函數圖象沿x軸翻折，所得新圖象的函數表達式為y=$-2x+5.

【考點】二次函數圖象與幾何變換；待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質；二次函數圖象上

點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】(1)二次函數的表達式為y=-/+2%+3；(2)-21<yW4；(3)y=/-2尤-3.

【分析】(1)利用待定系數法求出拋物線解析式即可;

(2)利用拋物線解析式求出開口方向和對稱軸，再根據函數的增減性解答即可；

(3)將該函數圖象沿x軸翻折，只是改變了開口方向，拋物線的形狀和開口大小沒有改變，即可得到

翻折后的解析式.

(1—b+c=0

【解答】解：(1)將表格中三組數據代入解析式得c=3,

。+b+c=4

解得Q二21,

c=3

二次函數的表達式為y=-f+2x+3,

(2)由二次函數的表達式為y=-/+2x+3,可知拋物線的對稱軸為直線x=l,開口向下，在對稱軸右

側，y隨x的增大而減小，尤=1時，y最大=4,

當x=-l時，y=0；當x=4時，y=-5,

...當-l<x<4時，y的取值范圍為-5<yW4.

故答案為：-5<yW4.

(3)y=-d+2x+3=-(x-2x+l-1)+3=-(x-1)2+4,

將該函數圖象沿無軸翻折，所得新圖象的函數表達式為y=(x-1)2-4,即y=/-2x-3.

故答案為：-2x-3.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數性質是關鍵.

14.(2024秋?合川區期末)如圖，已知拋物線為=-/+故+c和直線內=-搟x+|相交于點力(ni,令

和B(1,n).

(1)求相和a的值；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)結合圖象直接寫出滿足yi2”的x的取值范圍.

【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征.

【答案】(1)m="=1；

(2)%=-微；

(3)-|<%<1.

【分析】(1)將點火小，竽)和2(1,?)代入一次函數解析式，即可求解;

(2)將點A、8的坐標代入二次函數的解析式，由久=一名，即可求解；

(3)根據圖象求解即可.

【解答】解：(1)根據題意可得：

35

-m+-=245

22

3+5

---n

22

5