2025年廣西河池市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

2.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）

A.142°B.132°C.58°D.38°

4.下列運算中，正確的是（）

A.x2+x2=x4B.3a3,2a1=6a6

C.6y6+2y=3艮D.（-廬）3=,a

5.希望中學規定學生的學期體育成績滿分為100,其中體育課外活動占20%,期中考試成

績占30%,期末考試成績占50%.若小強的三項成績（百分制）依次是95,90,91.則

小強這學期的體育成績是（）

A.92B.91.5C.91D.90

6.多項式，-4x+4因式分解的結果是（）

A.x（%-4）+4B.（x+2）（x-2）C.（x+2）2D.（x-2）2

7.東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用t表示注水時間，y表示水面的高

度，下列圖象適合表示y與/的對應關系的是（）

第1頁（共26頁）

yA

8.如圖，在菱形45C。中，對角線4C,助相交于點。，下列結論中錯誤的是（）

9.如果點尸（切，1+2M在第三象限內，那么冽的取值范圍是（）

111

A.-2＜0B.冽＞—2C.加＜0D.冽V—）

10.如圖，N3是。。的直徑，山與。。相切于點N,ZABC=25°,0c的延長線交融于

點P,則/尸的度數是（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

11.某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一

月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x.則所列方程為（）

A.30（1+x）2=50B.30（1-x）2=50

C.30（1+/）=50D.30（1-%2）=50

第2頁（共26頁）

12.如圖，在Rt^4BC中，N/C2=90°，/C=6,BC=8,將RtZk4BC繞點3順時針旋

轉90°得到RtANW?.在此旋轉過程中Rt4/BC所掃過的面積為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題

區域內。）

13.-2022的相反數是.

14.若二次根式有意義，則a的取值范圍是.

15.如圖，點尸（x,y）在雙曲線夕=第勺圖象上，為，x軸，垂足為力,若S&IOP=2,則該

16.如圖，把邊長為1：2的矩形沿長邊3C,AD的中點E,尸對折，得到四邊形48￡戶,

2

點G,X分別在BE,E尸上，SLBG=EH=^BE=2,AG與BH交于點、O,N為/尸的中

點，連接ON,作。ALLON交于點連接MV,貝Utan/0W=.

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請

將解答寫在答題卡上對應的答題區域內。）

17.（6分）計算：|-2&|-3-1一四義魚+（IT-5）°.

第3頁（共26頁）

18.（6分）先化簡’再求值：六十黑一（2"1）,其中。=3.

19.（6分）如圖、在平面直角坐標系中，△NBC的三個頂點的坐標分別為/（4,1）,B（2,

3),C(1,2).

（1）畫出與△/2C關于了軸對稱的△/出1。1；

（2）以原點。為位似中心，在第三象限內畫一個△/2歷。2,使它與△NBC的相似比為2：

1,并寫出點班的坐標.

20.（8分）如圖，點4F,C,。在同一直線上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.

(1)求證：ZACB=ZDFE-,

（2）連接AF,CE,直接判斷四邊形BFEC的形狀.

B

'E

第4頁（共26頁）

21.（8分）如圖，小敏在數學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區居民樓N2的高度進

行測量，從小敏家陽臺C測得點/的仰角為33。，測得點8的俯角為45。，已知觀測

點到地面的高度8=36〃?，求居民樓的高度（結果保留整數.參考數據:sin330弋

0.55,cos33°-0.84,tan33°七0.65）.

第5頁（共26頁）

22.(8分)紅星中學舉行黨史知識競賽.團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成

績按達標，良好，優秀，優異四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整

的統計圖.

競寒成績條形統計圖競寒成績扇形統計圖

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調查的樣本容量是，圓心角6=度；

(2)補全條形統計圖；

(3)已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優異等級的學生人數為多少？

(4)若在這次競賽中有4,B,C,。四人成績均為滿分，現從中抽取2人代表學校參加

縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到C兩人同時參賽的概率.

第6頁(共26頁)

23.(8分)為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價比

芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.

(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？

(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設購買桂花樹的棵數

為"，總費用為w元，求觀關于"的函數關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費

用最低？最低費用為多少元？

第7頁(共26頁)

24.(10分)如圖，48是OO的直徑，E為。。上的一點，的平分線交。。于點C,

過點C的直線交氏4的延長線于點尸，交的延長線于點。.且=

(1)求證：PC為OO的切線；

(2)若PC=20BO,PB=U,求。。的半徑及的長.

第8頁(共26頁)

25.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線八：ynad+Zx+b與x軸交于兩點/,B(3,0),

與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線心的函數解析式，并直接寫出頂點。的坐標；

(2)如圖，連接3D,若點￡在線段8。上運動(不與3,。重合)，過點E作EFLx

軸于點/，設EF=m,問：當初為何值時，△AFE與△OEC的面積之和最小；

(3)若將拋物線5繞點2旋轉180°得拋物線上，其中C,。兩點的對稱點分別記作

N.問：在拋物線上的對稱軸上是否存在點P使得以3,M,尸為頂點的三角形為等腰

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

第9頁(共26頁)

2025年廣西河池市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

解：?.?收入50元，記作“+50元”.

且收入跟支出意義互為相反.

支出20元,記作“-20元”.

故選：B.

2.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）

1尸

A.M/B.Cjc.1

解：選：D.

3.如圖，平行線Q,6被直線。所截,若Nl=142。，則N2的度數是()

aV

C

A.142°B.132°C.58°D.38°

解：*：a//b,

.*.Z2=Z1=142O.

故選：A.

4.下列運算中，正確的是（）

A.x2+x2=x4B.3a392a2=6a6

C.6y6.2廿=3歹3D.(-b2)3=-b6

解：4、原式=2f,不符合題意；

B、原式=6Q5,不符合題意；

第10頁（共26頁）

C、原式=3JA不符合題意；

D、原式=-zA符合題意.

故選：D.

5.希望中學規定學生的學期體育成績滿分為100,其中體育課外活動占20%,期中考試成

績占30%,期末考試成績占50%.若小強的三項成績(百分制)依次是95,90,91.則

小強這學期的體育成績是()

A.92B.91.5C.91D.90

解：根據題意得：

95X20%+90X30%+91X50%=91.5(分).

答：小強這學期的體育成績是91.5分.

故選:B.

6.多項式/-4x+4因式分解的結果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

解：原式=(x-2)2.

故選：D.

7.東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用，表示注水時間，y表示水面的高

度，下列圖象適合表示y與f的對應關系的是()

：L

A.口tB.％

c.。1D.u7

解：因為底部的圓柱底面半徑較大,所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面

第11頁(共26頁)

半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合

表示y與t的對應關系的是選項C.

故選：C.

8.如圖，在菱形/BCD中，對角線NC,8。相交于點O,下列結論中錯誤的是（）

解：?.?四邊形/BCD是菱形，

；./BAC=/DAC,AB=4D,AC±BD,

故4B、。正確，無法得出

故選：C.

9.如果點P（m,1+2/7?）在第三象限內，那么的取值范圍是（）

111

A.—<m<0B.m>—C.m<0D.m<-

解：根據題意得。①，

（1+2m<0

解①得機<0,

解②得m<^^.

則不等式組的解集是機〈-參

故選：D.

10.如圖，45是的直徑，24與。。相切于點4/4BC=25°,。。的延長線交皿于

點P,則/尸的度數是（）

第12頁（共26頁）

A.25°B.35°C.40°D.50°

解：VZABC=25°,

AZAOP=2ZABC^50°,

:我是o。的切線，

C.PALAB,

：.ZR4O=90a,

ZP=90°-ZAOP^9Q°-50°=40°,

故選：C.

11.某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一

月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x.則所列方程為()

A.30(1+x)2=50B.30(1-x)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(1-x2)=50

解：設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為X,

由題意得，30(1+x)2=50.

故選：A.

12.如圖，在RtZXNBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,將RtZUBC繞點3順時針旋

轉90°得到RtZ\/EC.在此旋轉過程中RtzX/BC所掃過的面積為()

解：VZACB=90°,/C=6,BC=8,

：.AB=10,

OO-77-X1i

RtAABC所掃過的面積=―罰一+）x6X8=25it+24,

第13頁（共26頁）

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題

區域內。）

13.-2022的相反數是2022.

解：-2022的相反數是：2022.

故答案為：2022.

14.若二次根式有意義，則a的取值范圍是」三1.

解：??,二次根式向立有意義，

二.Q-120,

解得：a21.

故答案為：

15.如圖，點P（%,y）在雙曲線歹=（的圖象上，軸，垂足為若S&4O尸=2,則該

解：??,點P（x,y）在雙曲線尸右的圖象上，軸，

:?xy=k,OA=-x,PA=y,

■:SYOP=2,

1

：-xAO*PA=2.

2

-x*y=4.

**xy=-4,

??k^xy~~-4.

/.該反比例函數的解析式為>=9.

故答案為：y=

16.如圖，把邊長為1：2的矩形A8CZ）沿長邊8C,AD的中點E,尸對折，得到四邊形/2ER

第14頁（共26頁）

2

點G,“分別在BE,EF1.,且BG=EH=5BE=2,4G與BH交于點、O,N為/尸的中

點，連接ON,作。M_LON交于點M,連接MV,貝Utan/4W=-.

—8—

解：?.?點E,尸分別是3C,AD的中點，

；.4F=%D,BE=：BC,

..?四邊形/BCD是矩形，

AZA=90°,AD//BC,AD=BC,

；.AF=BE=%D,

，四邊形45跖是矩形，

由題意知，AD=2AB,

：.AF=AB,

矩形是正方形，

：.AB=BE,NABE=/BEF=9Q°,

,:BG=EH,

:AARG%ABEH(SAS),

：./BAG=ZEBH,

：.ZBAG+ZABO=ZEBH+ZABO=ZABG=90°,

ZAOB=90°,

2

■:BG=EH=^BE=2,

:?BE=5,

：.AF=5,

在RtA^^G中，根據勾股定理得，AG=<AB2+BG2=V29,

?；NOAB=NBAG,NAOB=NABG,

：.△AOBsdABG,

第15頁（共26頁）

OAOBAB

AB~BG~AG"

0AOB5

5一2一國

OA-二*oT

9：OMLON,

：.ZMON=90°=/AOB,

：.ZBOM=/AON,

VZBAG+ZFAG=90°,ZABO+ZEBH=90°,/BAG=/EBH,

：.ZOBM=ZOAN,

，叢OBMs叢（JAN,

.0B_BM_

U9OA~AN'

???點N是4b的中點，

：.AN=^AF=I，

io

._BM

,u-25~=-5-'

礪I

：.AM=AB-9=4,

在RtZW4V中，tanN4VW=^=^J

故答案為：

o

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請

將解答寫在答題卡上對應的答題區域內。）

17.（6分）計算：|-2四|-3一1—四*或+（Ji-5）°,

解：原式=2A/^一號—2V^+1

2

=3,

18.（6分）先化簡，再求值：—？+=~7—（2〃-1）,其中Q=3.

a-1az-l

解：原式=二義（a+l?：-l）_（2fl-1）

a-2。+1

第16頁（共26頁）

=-。+1,

當a=3時，原式=-3+1=-2.

19.(6分)如圖、在平面直角坐標系中，△48C的三個頂點的坐標分別為/(4,1),B(2,

3),C(1,2).

(1)畫出與關于y軸對稱的△481C1；

(2)以原點。為位似中心，在第三象限內畫一個△工再2。2,使它與△/8C的相似比為2：

1,并寫出點歷的坐標.

解：(1)如圖，△NLBCI為所作;

(2)如圖，252c2為所作，點班的坐標為(-4,-6)；

20.(8分)如圖，點N,F,C,。在同一直線上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.

(1)求證：/ACB=NDFE；

第17頁(共26頁)

（2）連接AF,CE,直接判斷四邊形BFEC的形狀.

(1)證明：'：AF=CD,

：.AF+CF^CD+CF,

即AC=DF,

在△48C和△￡>￡尸中，

2B=DE

?BC=EF,

AC=DF

：.^ABC^/\DEF(SSS),

N4CB=NDFE；

(2)解：如圖，四邊形BEBC是平行四邊形，理由如下:

由(1)可知，/ACB=/DFE,

J.BC//EF,

又?：BC=EF,

...四邊形BFEC是平行四邊形.

21.（8分）如圖，小敏在數學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區居民樓N2的高度進

行測量，從小敏家陽臺。測得點/的仰角為33。，測得點2的俯角為45。，已知觀測

點到地面的高度CD=36〃?，求居民樓N8的高度（結果保留整數.參考數據：sin33°仁

0.55,cos33°七0.84,tan33°七0.65）.

第18頁（共26頁）

A

解：如圖，過點。作CEL/3,垂足為E,

由題意得，CD=36m,ZBCE=45°,NACE=33

在RtZ\BCE中，ZBCE=45°,

：.BE=CE=CD=36m,

在RtZ"CE中，/ACE=33°,CE=36m,

.*.N￡=CE.tan33°-23.4(w),

，AB=/E+3E=36+23.4=59.4仁59(機)，

答：居民樓N5的高度約為59m.

A

□

□

□

D

22.（8分）紅星中學舉行黨史知識競賽.團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成

績按達標，良好，優秀，優異四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整

的統計圖.

第19頁（共26頁）

竟蹇成績條形統計圖競賽成績扇形統計圖

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查的樣本容量是50,圓心角B=144度;

（2）補全條形統計圖；

（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優異等級的學生人數為多少？

（4）若在這次競賽中有4,B,C,。四人成績均為滿分，現從中抽取2人代表學校參加

縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到/,C兩人同時參賽的概率.

解：（1）本次調查的樣本容量是：10+20%=50,

2n

則圓心角B=360°x|^=144O,

故答案為：50,144；

（2）成績優秀的人數為：50-2-10-20=18（人），

補全條形統計圖如下：

竟騫成績條形統計圖

答：估計此次競賽該校獲優異等級的學生人數為480人;

（4）畫樹狀圖如下：

第20頁（共26頁）

開始

ZANB/T\CZN/DN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到，，。兩人同時參賽的結果有2種，

21

???恰好抽到。兩人同時參賽的概率為77=>

126

23.（8分）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價比

芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.

（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？

（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設購買桂花樹的棵數

為“，總費用為卬元，求卬關于〃的函數關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費

用最低？最低費用為多少元？

解：（1）設桂花樹的單價是x元，則芒果樹的單價是（x-40）元，

根據題意得：3x+2（x-40）=370,

解得x=90,

Ax-40=90-40=50,

答：桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；

（2）根據題意得：w=90n+50（60-n）=40n+3000,

.,.w關于n的函數關系式為W=40/7+3000,

V40>0,

Aw隨n的增大而增大，

:桂花樹不少于35棵，

，〃235,

.,.”=35時,w取最小值,最小值為40X35+3000=4400（元），

止匕時60-?=60-35=25（棵），

答：w關于〃的函數關系式為w=40〃+3000,購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，

費用最低，最低費用為4400元.

24.（10分）如圖，48是OO的直徑，E為。。上的一點，的平分線交于點C,

過點C的直線交氏4的延長線于點尸，交的延長線于點。.且/PC4=/CBD.

（1）求證：PC為OO的切線；

第21頁（共26頁）

（2）若PC=2立BO,PB=U,求O。的半徑及的長.

(1)證明：連接OC,

?；BC平分/ABE,

：./ABC=/CBD,

?：OC=OB,

：.NABC=/OCB,

ZPCA=ZCBD,

：.ZPCA=ZOCB,

■:AB是直徑，

AZACB=90°,

AZACO+ZOCB=90°,

AZPCA+ZACO=90°,

AZPCO=90°,

：.OCLPC,

???OC是半徑，

???PC是。。的切線；

(2)解：連接NE,^OB=OC=r,

■:PC=2近OB,

：.PC=2y[2r,

：.OP=yJOC2+PC2=Jr2+(2V2r)2=3r,

?；PB=12,

/.4r=12,

由（1）可知，ZOCB=ZCBD,

第22頁（共26頁）

OC//BD,

OCOP

—=—，

BDPB

3____9_

BD~12'

BD=4,

AB是直徑，

ZAEB=90°,

ZAEB=ZD=90°,

AE//PD,

BEAB

BD~BP"

BE6

4一12，

BE=2.

25.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線￡i：v=q/+2x+6與x軸交于兩點4,B(3,0),

與〉軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線￡1的函數解析式，并直接寫出頂點。的坐標；

(2)如圖，連接AD,若點E在線段AD上運動(不與5,。重合)，過點￡作跖，x

軸于點R設斯=加，問：當加為何值時，也與△DEC的面積之和最小；

(3)若將拋物線Zi繞點B旋轉180。得拋物線￡2,其中C,D兩點的對稱點分別記作M,