2024北京重點(diǎn)校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編

概率章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2024北京豐臺高一下期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A="點(diǎn)數(shù)之和

為5"，事件B="點(diǎn)數(shù)之積為6"，事件C=“至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為3"，事件。="點(diǎn)數(shù)都不為3”，則（）

A.AnC為不可能事件B.A與B相互獨(dú)立

C.B與D互斥D.C與。互為對立

2.（2024北京豐臺高一下期末）一個(gè)盒子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和2個(gè)白

球，若從中任取2個(gè)球，貝I“恰有1個(gè)紅球”的概率是（）

A.-B.-C.；D.-

6323

3.（2024北京通州高一下期末）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個(gè)，不放

回地逐個(gè)取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（）

A,2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球B,2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球

C.2個(gè)小球中沒有綠球D.2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球

4.（2024北京東城高一下期末）從裝有2張紅色卡片和2張黑色卡片的盒子中任取2張卡片，則下列結(jié)

論正確的是（）

A.“恰有一張黑色卡片”與“都是黑色卡片”為互斥事件

B.“至少有一張紅色卡片”與“至少有一張黑色卡片”為互斥事件

C.“恰有一張紅色卡片”與“都是黑色卡片”為對立事件

D.“至多有一張黑色卡片”與“都是紅色卡片”為對立事件

5.（2024北京東城高一下期末）某高校的入學(xué)面試為每位面試者準(zhǔn)備了3道難度相當(dāng)?shù)念}目.每位面試

者最多有三次抽題機(jī)會(huì)，若某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若李明答

對每道題目的概率都是0.6,則他最終通過面試的概率為（）

A.0.24B.0.6C.0.84D.0.936

6.（2024北京大興高一下期末）甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲，乙，丙各自獨(dú)立破譯出

密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有2人破譯出密碼的概率是（）

7.（2024北京大興高一下期末）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都沒中靶”的相互對立事件是

（）

A.至多有一次中靶B.至少有一次中靶C.兩次都中靶D.只有一次中靶

二、填空題

8.（2024北京豐臺高一下期末）設(shè)A,2是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)互斥事件，P（A）=0.3,P（B）=0.2,

則P（AB）=.

9.（2024北京通州高一下期末）從寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片

數(shù)字和為5的概率是.

10.（2024北京清華附中高一下期末）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五種智慧黑板，某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3

種作為教學(xué)工具備選，則其中甲、乙、丙中至多有2種被選取的概率為.

11.（2024北京朝陽高一下期末）袋子中有4個(gè)大小和質(zhì)地相同的小球，標(biāo)號為1,2,3,4.若從中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到球的標(biāo)號大于3的概率是；若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸到球的標(biāo)號之和

為偶數(shù)的概率是.

12.（2024北京大興高一下期末）《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖，洛書是中國古代流傳下

來的兩幅神秘圖案.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，

O-6-O-O-^-O-O

一與六共宗居下，二與七為朋居上，

三與八同道居左，四與九為友居右，

五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).

若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則陽數(shù)大于陰數(shù)的概率為.

三、解答題

13.（2024北京通州高一下期末）在中小學(xué)生體質(zhì)健康測試中，甲、乙兩人各自測試通過的概率分別是

0.6和0.8,且測試結(jié)果相互獨(dú)立，求：

（1）兩人都通過體質(zhì)健康測試的概率；

（2）恰有一人通過體質(zhì)健康測試的概率；

（3）至少有一人通過體質(zhì)健康測試的概率.

14.（2024北京豐臺高一下期末）某校為普及航天知識，在高一年級開展了航天知識競賽.將成績（單

位：分）分成6組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）估計(jì)該校高一年級航天知識競賽成績的第80百分位數(shù)；

（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對航天知識的掌握情況，在成績位于［50,70）和［70,90）的兩組中，用比例分配的分

層隨機(jī)抽樣方法抽取5名學(xué)生.

（i）求這5名學(xué)生中位于［70,90）內(nèi)的人數(shù)；

(ii)若從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，求這2名學(xué)生中至少有1人成績在［50,70)內(nèi)的概率.

15.(2024北京通州高一下期末)某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，

考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.為了解某校學(xué)

生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下

表，用頻率估計(jì)概率.

第1門第2門第3門第4門第5門第6門

選考情況

物理化學(xué)生物歷史地理政治

高一選科人數(shù)807035203560

高二選科人數(shù)604555404060

高三選科人數(shù)504060404070

(1)已知該校高一年級有400人，估計(jì)該學(xué)校高一年級學(xué)生中選考?xì)v史的人數(shù)；

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機(jī)抽取三個(gè)年級中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再從這5

人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加知識問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級的概率；

(3)假設(shè)三個(gè)年級選擇選考科目是相互獨(dú)立的.為了解不同年級學(xué)生對各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高

二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第4門科目的概率為

兄(％=1,2,3,4,5,6),當(dāng)心取得最大值時(shí)，寫出左的值.(結(jié)論不要求證明)

16.(2024北京清華附中高一下期末)某學(xué)校為了解高一新生體質(zhì)健康狀況，對學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行測試.

現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取40人，測試數(shù)據(jù)按《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下：

等級數(shù)據(jù)范圍男生人數(shù)男生平均分女生人數(shù)女生平均分

優(yōu)秀[90,100]1091.3491

良好[80,89]883.9884.1

及格[60,79]16702270.2

不及格60以下649.6649.1

總計(jì)\4075.04071.9

(1)若按規(guī)定測試數(shù)據(jù)不低于60,則稱體質(zhì)健康為合格.試估計(jì)該校高一新生體質(zhì)健康合格的概率；

(2)在高一新生中，隨機(jī)選取一名男生和一名女生，試估計(jì)恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率；

(3)已知表中男生與女生在優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級的各級平均分都接近(差的絕對值不大于

0.5),但男生的總平均分75.0卻明顯高于女生的總平均分719

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個(gè)等級中一個(gè)等級的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個(gè)等

級.(只需寫出結(jié)論)

17.（2024北京東城高一下期末）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法小組和科創(chuàng)小組的情況，數(shù)

據(jù)如下（單位：人）：

參加書法小組未參加書法小組

參加科創(chuàng)小組84

未參加科創(chuàng)小組330

（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)小組的概率；

⑵在既參加書法小組又參加科創(chuàng)小組的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A,4，4，4，A，3名女同學(xué)

4，B2,B3,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求4被選中且以未被選中的概率.

18.（2024北京朝陽高一下期末）生成式人工智能（AIGC）工具正處于蓬勃發(fā)展期，在對話系統(tǒng)、機(jī)器

翻譯、文本摘要等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.為了解學(xué)生對生成式人工智能工具的使用情況，某校從全體學(xué)生中

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)常使用20人

偶爾使用30人

從未使用50人

用頻率估計(jì)概率.

（1）估計(jì)該校學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具的概率；

（2）假設(shè)每名學(xué)生使用生成式人工智能工具的情況相互獨(dú)立，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，估計(jì)這

兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具的概率；

⑶從這100名學(xué)生中抽取5次，每次隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記第i次。=1,2,3,4,5）抽取的10名學(xué)生中，有

。，名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具，有4名學(xué)生偶爾使用或者從未使用過生成式人工智能工具.將

%,出，的，%，%的方差記為￥，4，b2,b3,勿，4的方差記為s；,比較s；,s；的大小.（結(jié)論不要

求證明）

19.（2024北京大興高一下期末）6件產(chǎn)品中有4件一等品，2件二等品，從中隨機(jī)取出兩件產(chǎn)品.事件

A=”兩件產(chǎn)品中有一等品，，，事件3=，，兩件產(chǎn)品中有二等品，，.

（1）用適當(dāng)?shù)姆枌懗鲈撾S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；

（2）分別求事件48的概率；

（3）判斷事件A5是否相互獨(dú)立，并說明理由.

參考答案

1.D

【分析】舉反例結(jié)合不可能事件、互斥事件的定義判斷AC；計(jì)算尸（A）尸（B）wP（AB）,判斷B；由對立事

件的定義判斷D.

【詳解】對于A：當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系狞c(diǎn)數(shù)為2,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，事件AC同時(shí)發(fā)生，則A錯(cuò)誤；

對于B尸⑷尸⑻網(wǎng)）

Jo93693olo

則尸（A）P（3）WP（AB）,則A與B不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；

對于C：當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系狞c(diǎn)數(shù)為1,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，事件民。同時(shí)發(fā)生，則C錯(cuò)誤；

對于D：設(shè)樣本空間為O,事件C與事件。不能同時(shí)發(fā)生，且CD=Q,則C與。互為對立，故D正

確；

故選：D

2.D

【分析】列舉出所有情況及“恰有1個(gè)紅球”的情況，求出概率.

【詳解】設(shè)兩個(gè)紅球分別為A，8,兩個(gè)白球分別為“，方，

則從中任取2個(gè)球，共有6種情況，分別為（A,B）,（A,a）,（A6）,（氏。）,（氏6）,（。,方），

其中“恰有1個(gè)紅球”的情況為（4a），（46），（B,a）,（B,b\共4種情況，

42

故，，恰有1個(gè)紅球，，的概率為：

63

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的定義依次分析選項(xiàng)，即可得到結(jié)果.

【詳解】2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球包括2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)綠球，與事件“2

個(gè)小球都為紅色”互斥而不對立，符合題意，故A正確；

2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球包括2個(gè)小球都不是紅球和2個(gè)小球恰有1個(gè)紅球，則2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球

與事件“2個(gè)小球都為紅色”是對立事件，故B錯(cuò)誤；

2個(gè)小球中沒有綠球包括2個(gè)小球都為紅色，2個(gè)小球都為黃色和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)黃球，則事件“2

個(gè)小球都為紅色”是2個(gè)小球中沒有綠球的子事件，故C錯(cuò)誤；

2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球包括2個(gè)小球都是紅球和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)不是紅球，則事件“2個(gè)小球都為

紅色”是2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球的子事件，故D錯(cuò)誤；

故選:A

4.A

【分析】記2張紅色卡片為A、B,2張黑色卡片為4、b,列出樣本空間，再對各選項(xiàng)的事件列出其基本

事件，根據(jù)互斥事件、對立事件的定義判斷即可.

【詳解】記2張紅色卡片為A、B,2張黑色卡片為“、b,

所以樣本空間Q={AB,A。,Ab,Ba,Bb,ab\,

對于A：“恰有一張黑色卡片”={Aa,A6,W,3。},

“都是黑色卡片”={而},故“恰有一張黑色卡片”與“都是黑色卡片”為互斥事件，故A正確；

對于B：“至少有一張紅色卡片”={AB,Aa,Ab,Ba,Bb},

“至少有一張黑色卡片”={Aa,Ab,Ba,Bb,ab},

所以“至少有一張紅色卡片”與“至少有一張黑色卡片”不互斥，故B錯(cuò)誤；

對于C：“恰有一張紅色卡片”={Aa,Ab,Ba,Bb},

“都是黑色卡片”={而},所以恰有一張紅色卡片”與“都是黑色卡片”為互斥事件，但不是對立事件，故C錯(cuò)

誤；

對于D：“至多有一張黑色卡片”={AB,Aa,Ab,Ba,Bb},

“都是紅色卡片”={AB},

所以“都是紅色卡片”包含于“至多有一張黑色卡片”，故D錯(cuò)誤.

故選：A

5.D

【分析】設(shè)李明最終通過面試為事件A,根據(jù)對立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)李明最終通過面試為事件A,

貝IJ尸(A)=1—0.4x0.4x0.4=0.936.

故選：D

6.B

【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，結(jié)合分類即可求解.

［詳解］至少有2人破譯出密碼的概率為:+++

故選:B

7.B

【分析】直接根據(jù)對立事件的定義，可得事件“至少有一次中靶”的對立事件，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)對立事件的定義可得，

事件“兩次都沒中靶”的對立事件是：至少有一次中靶，

故選：B.

8.0.5/-

2

【分析】由互斥事件的概率公式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)?8是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)互斥事件，所以尸(AB)=P(A)+P(B)=0.5.

故答案為：0.5

【分析】根據(jù)條件，求出樣本空間及事件3包含的樣本點(diǎn)，再利用古典概率公式，即可求出結(jié)果..

【詳解】用(無，，)中的尤表示第一次取到的卡片數(shù)字，y表示第一次取到的卡片數(shù)字，

由題知，樣本空間為。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共25個(gè)，

記事件3：兩次抽取的卡片數(shù)字和為5,事件3包含的樣本點(diǎn)為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4個(gè)，

4

所以兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是五,

,4

故答案為：—.

9

10.—/0.9

10

【分析】運(yùn)用列舉法求出總數(shù)和滿足題意數(shù)，結(jié)合對立事件概率，古典概型概率公式計(jì)算.

【詳解】學(xué)校要從甲、乙、丙、丁、戊五種智慧黑板中隨機(jī)選取3種作為教學(xué)工具,總共有10種，

即甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊.

“甲、乙、丙中至多有2種被選取”的對立事件為“甲、乙、丙3種被選取”，

對立事件的情況數(shù)只有1種，則概率為

9

則“甲、乙、丙中至多有2種被選取”的概率元.

9

故答案為：—.

11.—/0.25—

43

【分析】利用古典概型，結(jié)合列舉法求出概率即可.

【詳解】從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到球的標(biāo)號大于3的概率是J；

從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的樣本空間。=口2/3,14,23,24,34},共6個(gè)，

摸到球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的事件A="3,24}，共2個(gè)，

所以摸到球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率尸(A)=^=:.

o3

故答案為：;；I

12.1/0,4

【分析】由陽數(shù)為1,3,5,7,9,陰數(shù)為2,4,6,8,10,可得從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的組合共有

5x5=25個(gè)，從而確定其中滿足陽數(shù)大于陰數(shù)的個(gè)數(shù)，即可利用古典概型概率計(jì)算公式求出所求概率.

【詳解】由題可得陽數(shù)為1,3,5,7,9,陰數(shù)為2,4,6,8,10,可得從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的組合

共有5x5=25個(gè)，

滿足陽數(shù)大于陰數(shù)的有(3,2),(5,2),(5,4),(7,2),(7,4),(7,6),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8)共10個(gè),

所以所求概率為i瞿n=:7

255

2

故答案為：y

13.(1)0.48

(2)0.44

(3)0.92

【分析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)根據(jù)題意，記甲通過體能測試為事件A,乙通過體能測試為事件8,

且事件A與事件B相互獨(dú)立，

則兩人都通過體能測試的概率A=P(AB)=尸(A)P(B)=0.6x0.8=0.48.

(2)由事件A與事件8相互獨(dú)立，則恰有一人通過體能測試的概率為

?=+啊=P(B)+P(A)P(B)=0.4x0.8+0.6x0.2=0.44.

(3)由事件A與事件B相互獨(dú)立，則至少有一人通過體能測試的概率為

4=P(AB+初+A§)=P(AB)+尸(初+A可=0.48+0.44=0.92.

14.(1)115；

7

(2)(i)3；(ii)—.

10

【分析】(1)由各組的頻率和為1,列方程可求出。，然后判斷第80百分位數(shù)的位置，再列式子求解即

可；

(2)(i)根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合頻率分布直方圖求解，

(ii)利用列舉法列出樣本空間，結(jié)合古典概型概率公式求解即可.

【詳解】(1)由0.005x20x2+0.0075x20+0.02x20+4x20+0.0025x20=1,

可得a=0.0100.

由頻率分布直方圖可知，前4組的頻率和為20x(0.005+0.005+0.0075+0.02)=0.75<0.8,

前5組的頻率和為0.75+0.01X20=0.95>0.8

因此，80%分位數(shù)一定位于［110,130)內(nèi).

由110+^x20=115,

0.2

估計(jì)該校高一年級航天知識競賽成績的80%分位數(shù)約為115分.

(2)(i)由題意［50,70)與［70,90)的頻率之比為2:3,

用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，

則需在［70,90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取3人.

(ii)在［50,70)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為4，A,

在［70,90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取3人，分別記為綜坊，尾.

從這5名學(xué)生中任取2人的樣本空間Q=｛A4,A4,，4員，44，,4層,4號層與｝，

設(shè)“從這5名學(xué)生中任取2人，至少有1人成績在［50,70)內(nèi)”為事件A,

而事件A包含7個(gè)可能結(jié)果，即｛44，4與，4%483,4綜4/2,483｝，

7

所以P(A)=歷，

7

故抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績在［50,70)內(nèi)的概率為

15.(1)80A

(3)6

【分析】(1)樣本中高一學(xué)生共有100人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有20人，由此能估計(jì)高一年級選歷

史學(xué)科的學(xué)生人數(shù).

(2)應(yīng)從樣本中三個(gè)年級選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1,2,2,編號為A，4,4，4，A，從這

5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，利用列舉法能求出事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級”的概率.

(3)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解.

【詳解】(1)解：由題意知，樣本中高一學(xué)生共有100人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有20人，

故估計(jì)高一年級選歷史學(xué)科的學(xué)生有400x需=80人.

(2)解：應(yīng)從樣本中三個(gè)年級選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1,2,2,

編號為4,4,A，4，A,

從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，所有可能的結(jié)果為｛4,4｝，

｛4闖,｛〃,4｝,｛A，A｝,｛4?，｛4,4｝，｛4，A｝，｛A，Aj，｛A，A｝，｛4,A｝，共io種，

設(shè)A為事件“這2名參賽同學(xué)來自不同年級”，

則X為事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級”有｛4,A｝,｛A4,4｝共2種，

_74

所以事件A發(fā)生的概率尸(A)=l-尸(A)=l-而=<

(3)解：^=0.8x0.6x0.5=0.24,

P2=0.7x0.45x0.4=0.126,

A=0.35x0.55x0.6=0.1155,

A=0.2x0.4x0.4=0.032,

^=0.35x0.4x0.4=0.056,

Ph=0.6x0.6x0.7=0.252,

二當(dāng)1取得最大值時(shí)，k=6.

(3)去掉的等級為優(yōu)秀.

【分析】(1)首先確定合格人數(shù)和總?cè)藬?shù)，然后利用古典概型計(jì)算公式可得體質(zhì)健康合格的概率；

(2)首先確定從男生、女生樣本中隨機(jī)選出的人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率，然后結(jié)合獨(dú)立性事件概

率公式可得滿足題意的概率值；

(3)結(jié)合表格給出所需去掉的等級即可.

【詳解】(1)樣本中合格的學(xué)生數(shù)為：10+4+8+8+16+22=68,樣本總數(shù)為：40+40=80,這名學(xué)生體質(zhì)

健康合格的概率為瞿=累

8020

(2)設(shè)事件A為“從男生樣本中隨機(jī)選出的人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀"，尸(A)=線=[.

404

事件B為“從女生樣本中隨機(jī)選出的人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀“，P(8)=3.

4010

因?yàn)闉楠?dú)立事件，

____19313

故所求概率為尸(A3+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B)=-x——+—x——=——.

41041010

(3)男生良好的和女生良好的人數(shù)一樣，不及格的人數(shù)也一樣，及格的人數(shù)比女生要少，最終的平均分

高，說明了優(yōu)秀的分?jǐn)?shù)占多，去掉的等級為優(yōu)秀，才能夠把平均分降下來，與女生的持平.所以去掉的是優(yōu)

秀等級的.

17.(1)|；

(2/.

15

【分析】(1)根據(jù)對立事件概率公式可直接求得結(jié)果；

(2)列舉出所有基本事件，并確定滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果.

【詳解】(1)由表格數(shù)據(jù)知：未參加任一社團(tuán)的人數(shù)為30人，

所以從班級中任選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率p=l-30=*1

(2)從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，所有可能的結(jié)果有：

4月,4與,4名，4耳‘人生,人片,人與，人為,4耳’兒魚’483,A用,人鳥，人為，15個(gè),

其中4被選中且與未被選中的情況有：A&AB3,2個(gè),

2

所以4被選中且耳未被選中的概率。=7T.

18.⑴g；

⑶S：=s；.

【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用古典概型計(jì)算即得.