2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)新華中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“SO二11.25克”，那么下列四小袋味精質(zhì)量符合要求的是（）

A.克B.5a2X克C.IW克D.初川克

2.《九章算術(shù)》中注有“今算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別

叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若盈余100元記作，HK）元，則元表示（）

A.虧損-"I元B.盈余50元C.虧損50元D.不盈余不虧損

3.已知多項(xiàng)式」.2,，III是二次三項(xiàng)式，加為常數(shù)，則m的值為（）

A.7B.2C,十；1D.3

4.某商店一臺(tái)電腦的標(biāo)價(jià)是4500元，為了促銷，該商店計(jì)劃打折銷售，如果打了x折，則這臺(tái)電腦的售價(jià)

是I，元.

A.4500xB.151Ml.rC.D.15mISOO.r

5.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊

的直線，則所容兩長方形面積相等I如圖所示I”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)

原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列說法不一定成立的是（）

A.Q”—、“乂B.、

C.Sisr—\><；/>D.、“尸—、?\F

6.如果水位上升0?記作,那么水位下降1）2“記作（）

A.0.2niB.O.SHJC.-UN”D.1)2〃

7.下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

、

A._>；，和』B.?II?和**1

233

C.【、?和，】、，D.［，和?2

第1頁，共15頁

8.用下列各式分別表示下面幾何圖形的面積，其中表示正確的有（）

①

(2).rrn+—x)

?.rm+Jti-j'

@rnn—(in-j)|n—

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.若x表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式11-1工，"表示的意義是（）

A.該物品價(jià)格上漲1.7；后的售價(jià)B.該物品價(jià)格下降15%后的售價(jià)

C.該物品價(jià)格上漲時(shí)上漲的價(jià)格D.該物品打八五折后的價(jià)格

10.若三個(gè)非零有理數(shù)a,b,c,滿足“小…，，，八且有|“，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a>「或“B.h>r>"或“>c>b

C.a>r;>，，或r>a;>I）D.c>a>，，或“>b>c

11.若山，加，則""，":的值可能是（）

A.1和3B.I和3C.1和3D.1和4

12.若a、b、c均為整數(shù),且"'-'u1,則仙<-I-A-G”'的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.多項(xiàng)式：.：物一小，「的值與x,y的取值無關(guān)，則的值為.

14.要使得等式，「一-?，「一?’-成立，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為.

15.若I，與是同類項(xiàng)，則.

16.已知a,b為有理數(shù)，且入I）,“■6II,那么a,b,”，/,的大小關(guān)系是?請(qǐng)用連接

第2頁，共15頁

17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的，第1個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案中有

10個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)正三角形…按此規(guī)律，第100個(gè)圖案中有個(gè)正三角形.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

18.將I~9分別填入下圖中的。中，使得3條線上的4個(gè)數(shù)的和都相等，這個(gè)

和最大是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?本小題8分?

計(jì)算：

，、9，，

11M!1■?-7i；

10

(2)-0.5)x-x[2-(-3)11.

20.本小題8分)

己知」…"1,I!r;-<)

I1I若l.r?2「’“-；I-I),求,I—!”的值；

12)若八的值與y的值無關(guān)，求x的值.

21.?本小題8分I

h已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡：，1)\；

已知」.J,IS11,.求當(dāng)jI時(shí)，求.1〃的值.

I,1

ab0

第3頁，共15頁

22.?本小題8分）

如圖是由七個(gè)小正方體堆成的一個(gè)立體圖形，請(qǐng)你畫出它的三種視圖.

從正面看主視圖左視圖俯視圖

23.本小題8分I

某生活超市購進(jìn)甲、乙兩種大米，購進(jìn)計(jì)劃如下表：

品種項(xiàng)目數(shù)量1單位；，“1進(jìn)價(jià)（單位:元日“）售價(jià)的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)

甲種大米6000m在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高

乙種大米8000n在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高隼班

M若計(jì)劃購進(jìn)的大米全部售出，超市可獲利多少元？?用含加，〃的代數(shù)式表示結(jié)果?

「由于包裝袋破損，兩種大米混合在一起無法分裝，該超市決定以散裝米出售，售價(jià)為"二”元一,，若

這批大米全部售出，該超市獲利多少元？

24.本小題8分?

最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加.小明家新

換了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程如表），以50碗為標(biāo)準(zhǔn)，多于50?的記為

25.（本小題12分）

I1先化簡，再求值：L-」‘「一："'-'*T1,其中,L

I，已知=3，必+『=1，試求-2,也-M的值.

26.?本小題12分）

結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

第4頁，共15頁

1，數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是；

表示2和1兩點(diǎn)之間的距離是；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)比和數(shù)”的兩點(diǎn)之間的距離等于.....

2如果，，I3那么/；

若“.11,I'-2.1,且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)4點(diǎn)8,則/、8兩點(diǎn)間的最大距

離是,最小距離是.

U若數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)位于3與5之間，則“，X-〃.

一5一4一3—2—1012345

第5頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:J9.924=-0.喇克），50.28-50=0.28（克），19.6950—0解I（克），5?41500.41（

克，，

只有HIM在—“一，----二1之間，

所以《選項(xiàng)符合題目要求.

故選：C.

利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.

2.【答案】C

【解析】解：若盈余l(xiāng)oo元記作"n仆元，貝-：川元表示虧損50元.

故選：

根據(jù)“盈余”相反意義的詞是“虧損”，再結(jié)合數(shù)，即可得出答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知，多項(xiàng)式，-I..H2J111是二次三項(xiàng)式，

所以“；2,即”，=：2,

又因?yàn)椤?-1',

所以i.

故選：B.

由該多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式即得出2且2門），求解即可.

本題考查了多項(xiàng)式，絕對(duì)值，掌握多項(xiàng)式，絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：打了X折后這臺(tái)電腦的售價(jià)是4500x（）」門元：一

故選：廠.

讀懂題意，根據(jù)打折的意義列代數(shù)式.

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握打折的意義.

5.【答案】C

第6頁，共15頁

【解析】解：{D//EG//BC,MNAB//CD

四邊形/斯乂是平行四邊形，四邊形FWCG是平行四邊形

、、，」，一、，，/，、'.、|,，「，

'"，<1(>V-'S'l'!\,1.1>

選項(xiàng)/、B、。是正確的

故選：(,.

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于

中考常考題型.

6.【答案】A

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果水位上升(1.2〃記作?，，、，那么水位下降“2”,記作_。2”八

故選：.1.

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義

的量.

7.【答案】C

【解析】解：/、?2.7.--2.5,-2.5—,則兩數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；

B..JiI1,7I1!J,則兩數(shù)相等，不符合題意；

3333

C、'1>1.、，?1、1.、，則兩數(shù)是相反數(shù)，符合題意；

D、I2,+(+2)-3則兩數(shù)相等，不符合題意；

故選：('.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解題即可.

本題考查相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：圖示幾何圖形的面積可表示為：

第1種：一個(gè)長為-I',寬為X的長方形面積+一個(gè)長為I”寬為X的長方形面積+一個(gè)邊長為X

的正方形的面積，

即.-I"-J-,則①正確；

第2種：一個(gè)長為加，寬為x的長方形面積+一個(gè)長為”,，，寬為x的長方形面積，

第7頁，共15頁

即」1,則②正確；

第3種：一個(gè)長為加，寬為x的長方形面積+一個(gè)長為〃，寬為x的長方形面積-一個(gè)邊長為x的正方形的面

積，

即」….J-1?>則③正確；

第4種：一個(gè)長為加，寬為〃的長方形面積-一個(gè)長為》，,寬為.....的長方形的面積，

1

即」J,則④正確；

綜上，表示正確的有4個(gè)，

故選：.1.

結(jié)合圖形分情況求得其面積后進(jìn)行判斷即可.

本題考查列代數(shù)式，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：代數(shù)式II表示該物品價(jià)格上漲17,后的售價(jià)，

故選：

原價(jià)乘以；I，17I表示價(jià)格上漲1T，后的價(jià)格.

本題考查銷售問題，以及代數(shù)式表示的意義，解題的關(guān)鍵是掌握漲價(jià)問題的表示方法.

10.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)"時(shí)，“I…，

G/*-11,

f),C中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，

6?II,t、I),

u.-(?,

「一〃>r,〉b，

②當(dāng)n.11時(shí)，,小。,，?

/>>cJ

.(I，

*C的符號(hào)相同，

當(dāng)j〉0,，0時(shí),有6><?0>a，即八.廠.“，

當(dāng)人?11時(shí)，

u>r,

第8頁，共15頁

(1-f「，即,，.

故選：13

要分ii和"II兩種情況討論求解,①當(dāng)”“時(shí)，由…,,”「，得八，，從而得小。，，。，由，11，

得“，",，②當(dāng)“，<1時(shí)，同理可得八,■?,即可得解.

此題主要考查了有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：'ib/it,

[設(shè)"?II,八T)時(shí)，

abab

回PlMl

<i>0fb0或〃.”，b0時(shí),

ftbttb八"bah

+山+rri1—1二1，或1十-i+i1二-1，

|a|p|\ab\|a||o||a例

.“?I>9fl-I)時(shí)，

"ba6

,.詢+而+同=7T+"f

綜上可得：一,十,，或1,

|<fb\\ub\

故選：a

根據(jù)〃，，“I,即0、6全為正數(shù)時(shí)，或a、b為一正一負(fù)時(shí)，或a、6全負(fù)時(shí)分類討論計(jì)算即可.

本題考查的絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，

12.【答案】B

【解析】解：，，，b,c均為整數(shù)，且“-r”1,

ab=1,—<i=II或者pi—b\=(),—<J|=1

當(dāng)一0|,「H時(shí)，

<'",aATH

所以“1-i3.L",?i-?'h.L?'11.[.1；

當(dāng)|a-6|=(),|r-<i=|

所以“??rA--r.1?'i>>I-1'H2；

綜合可知：.11-r>'-“I的值為2

故選：B

第9頁，共15頁

本題可分類討論，分別計(jì)算'?1,，，，U和，I'■，，，，1這兩種情況下所求代數(shù)式的

值，然后得到結(jié)果.

本題主要考查了絕對(duì)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類討論時(shí)要分析所有情況.

13.【答案】1

【解析】解：-；二，'■'.

=1-(ii.r*(3—n|y—,

,」多項(xiàng)式.島「，，“，-：；，，，＞+，，J的值與x,y的取值無關(guān)，

3m-G-0,3=I),

'*1」，113r

(m+n嚴(yán)=(-2+3嚴(yán)-產(chǎn)=1,

故答案為：1.

先將原式合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意可得關(guān)于加、"的方程，求出加、〃的值，進(jìn)而可得答案.

本題考查了合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-2b2

【解析】解：，「+-21'-?

="2+/-蚓

-a2-br＞

..n--6--|-2tr'i=)r-I)1,

故答案為：-2上

運(yùn)用整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行求解.

此題考查了整式加減的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算.

15.【答案】＞

【解析】解：由同類項(xiàng)定義可知，，，,I1,：；,

解得I'.1-?,riK,

/.rn".(-2——-8.

故答案為：-凡

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可.

本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

16.【答案】a-b-。-a

第10頁，共15頁

【解析】解：6I),a-b

a”且仃3

J.—"VbV—bV<1.

故答案為：，；.，''h

先根據(jù)題意判斷出。的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意判斷出。的符號(hào)及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】402

【解析】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：6一1?1-2；

第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：1口2?112;

第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：113-n>；

???,

所以第〃個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為11“，？，個(gè)，

當(dāng)n100時(shí),

，n+2=102(個(gè)?,

即第100個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為402個(gè).

故答案為：102.

根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)正三角形的個(gè)數(shù)依次增加4是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】23

【解析】解：由圖可知，

中間三個(gè)數(shù)加了兩次，這三個(gè)數(shù)的和最大是：“I、"；21,

1~9數(shù)字的和為：I?2+3，【；,7??9-15,

.?.(45+24)+3=23.

第11頁，共15頁

.每條線上的4個(gè)數(shù)的和最大為3

故答案為：23.

根據(jù)中間三個(gè)數(shù)加了兩次，和最大是24,9個(gè)數(shù)的和為45,即可求出每條線上數(shù)的和最大為23,據(jù)此嘗試

填數(shù)I答案不唯一

本題主要考查了宮格數(shù)陣問題.熟練掌握數(shù)陣鏈特點(diǎn)，嘗試填數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：II原式II"，'，.，：

1<1

⑵原式I'-'-I.',?!

23

■-1--x（-7）

6'

=-1

6

_1

一6,

91

【解析】小根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算把“轉(zhuǎn)化成山川；，再利用乘法分配律展開運(yùn)算即可;

1010

「，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算順序依次展開運(yùn)算即可，

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：」二（2/一川+：的一1）一2（二-邛）

=ir2+?ry+-1-2-r2+

=*?3y-1.

11?因?yàn)镮」，2'.”3lb

所以」2,'1

.4--3x(-2)x3+3x3-1

=-18+9-1

=-10.

3因?yàn)?13J的值與y的值無關(guān),

即■,?與y的值無關(guān)，

第12頁，共15頁

所以L，U

解得」1

【解析】本題考查了整式的加減，去括號(hào)是解題關(guān)鍵，括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)

都變號(hào).

I，根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，可得答案；

，根據(jù)多項(xiàng)式的值與N無關(guān)，列方程3，J，1,解方程可得答案.

21.【答案】解：1由數(shù)軸可得：“hD,,且.，'■,

,hii-l>,a(-0,<L-0,

-a|+|o-c|—|c-6|

—(b—a)—(a—c)—[c—b)

=b-a—a+c-c+b

-21i-"，；

(2)4-B

=(/—ir2)—(x5-1Lr+6)

=jr3—Sx2——+11上—6

r1lil-1-Hr6，

當(dāng)J1時(shí)，原式.「ti-1--11.1I,l?,

【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的意義化簡，去括號(hào)合并即可

得到結(jié)果；

L先化簡然后把，1代入求值.

本題考查整式的加減-化簡求值、數(shù)軸、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì).

22.【答案】解：圖形如圖所示：

I--------1I--------1I--------1

IIII

I_____II_____I

II

II

一I-------1I--------1

主視圖左視圖循視圖

【解析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

考查畫三視圖的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得

到的圖形.

第13頁，共15頁

23.【答案】解：口由題意可得，

6000x40%m+8000x30%n=(2400m4軸X)n)元,

即超市可獲利.............

-—、m4,n一、

(2)(6000+8000)x----------(GOOOrn+MMMhi)

2

m?rt

,144X10X---tKMMbn-MMM)n

=7000m+TOOOn-(MNMhrt-NlNMln

(lOOOrnlOOOn)元,

即該超市獲利IlUIOr”-lOOOn)元.

【解析】：1，根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可知獲利的算式為，I，「….7"”.：川；，,，，然后計(jì)算即可;

」根據(jù)題意，可知獲利的算式為L”小.....-!,，"-771…，然后計(jì)算即可.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

24.【答案】解：I由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第三天，

；3)—(—16)"l'i',

即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km；

|2|I-Si-i-l,2i*I-161*0-?-221*?^31I--KH，：，，”，

50x7+50■NMXjbn).

答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了i，，w，”

【解析】I由表格可知，行駛路程最多的一天是第