2024北京重點校初一（下）期末數學匯編

相交線

一、單選題

1.（2024北京懷柔初一下期末）如圖，直線°,6被c所截，下列四個結論：①N1和N3互為對頂角;

②N4和N8是同位角；③/3和/7是內錯角；④N4和N7是同旁內角.其中，結論一定正確的有

C.2個D.1個

3.（2024北京豐臺初一下期末）用三角板過點A作所在直線的垂線，如圖三角板的位置擺放正確的是

()

4.（2024北京石景山初一下期末）已知點。是—ABC平分線3P上一點，過。點作交54于點

E,作b1BC交BC于點、F,則/ABD與ZBDF的數量關系是（）

A.相等B.互余C.互補D.不確定

5.（2024北京石景山初一下期末）如圖，N1和N2不是同位角的是（）

1

1

B-/—

;

6.（2024北京燕山初一下期末）如圖,48與CO交于點0,NAOE與—AOC互余，NAOE=20。，貝U

/3O。的度數為（）

力

A.20°B.70°C.90°D.110°

7.（2024北京延慶初一下期末）如圖,NBDC=90。，點A在線段DC上，點B到直線AC的距離是指哪

條線段長（）

D

A.線段DAB.線段BA

C.線段DCD.線段BD

二、填空題

8.（2024北京延慶初一下期末）如圖,直線AB,CD相交于點。，于點。，如果

ZCOE=40°,那么ZBOD的度數是一O

D/C

~7\E

9.（2024北京門頭溝初一下期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,射線垂足為。.如果

ZCOE=30°,那么NA8=

10.（2024北京門頭溝初一下期末）如圖，PA,PB,PC是村莊P到公路/的三條路線，其中路線尸8,公

路/,這三條路線中最短的路線是,理由是.

ABC

11.（2024北京順義初一下期末）如圖，A是直線/上一點，若AB1AC,Z1:Z2=2:3,則

N3=.

2V

12.（2024北京豐臺初一下期末）如圖，某施工隊計劃在小區A處修建一條通向公路C。的道路相，要

使路程最短，道路應與公路CD垂直，依據的數學原理是.

13.（2024北京二中初一下期末）如圖，若AB_L/,BCLI,8為垂足，那么A,B,C三點在同一直線

上，其理由是.

C

A'

1B

14.（2024北京海淀初一下期末）如圖，小明在長方形的籃球場上沿直線進行折返跑訓練，他從場地一邊

的尸點處出發，選擇到對面的（填48或C）點處折返一次回到尸點時，跑過的路程最短.

15.（2024北京人大附中初一下期末）如圖，直線A8、C。相交于點O,OELAB,垂足為O,若/EOD

=38°,NBOC=度.

16.（2024北京海淀初一下期末）如圖直線AB、CD相交于點O,OE±AB,。為垂足，如果

ZEOZ）=38°,則/COB=.

17.（2024北京東城初一下期末）如圖，直線A8與直線CD相交于點0,尸是平面內一點，請根據下列

語句畫圖并解答問題：

P.

（1）過點P畫PE//CD交AB于點E；

（2）過點尸畫A3的垂線，垂足為點產；

（3）比較線段PE與的長短（用“〈”連接），并說明依據

18.（2024北京二中初一下期末）如圖，直線AB,CD交于點。，

C

(1)過點。畫CD的垂線EF,其中點E位于AB上方，點尸位于48下方;

(2)畫ZBOE的平分線OG；

⑶當/4OC=20。時，求/DOG.

參考答案

1.A

【分析】本題主要考查了對頂角，同位角，內錯角，同旁內角的定義.解答此題確定三線八角是關鍵.

根據對頂角，同位角，內錯角，同旁內角的定義，

對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的反向延升線，這兩個角是對頂角兩條直線相交后所得的只有一個

公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角.

同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角；內錯角：兩個角

分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角.

同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.

逐一判斷即可.

【詳解】①N1和/3互為對頂角，說法正確；

②N4和/8是同位角，說法正確；

③N3和N7是內錯角，說法正確；

④/4和/7是同旁內角，說法正確；

結論一定正確的有①②③④共4個；

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了對頂角的定義.根據對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂

點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

【詳解】解：A、4與/2不是對頂角，故本選項不符合題意；

B、N1與N2是對頂角，故本選項符合題意；

C、N1與N2不是對頂角，故本選項不符合題意；

D、N1與N2不是對頂角，故本選項不符合題意；

故選：B

3.B

【分析】本題考查作垂線，根據過點作已知直線的垂線方法進行判斷即可.

【詳解】解：選項A中三角板過點A,但不垂直BC,故不符合題意；

選項B中三角板過點A且垂直BC,故符合題意；

選項C中三角板不過點A,故不符合題意；

選項D中三角板過點A但不垂直BC,故不符合題意，

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了垂直的意義，角平分線的定義，三角形內角和定理.根據垂直的意義得到

NBDF+ZDBF=90°,根據角平分線的定義，等量代換即可得到ZBDF+ZABD=90°；

【詳解】解:如圖，

A

,?DF1BC,

：.NBDF+Z.DBF=180°-90°=90°,

:點。是一ABC平分線上一點，

/.ZABD=ZDBF,

：.ZBDF+ZABD=90°,

/ABD與ZBDF的數量關系是互余，

故選：B.

5.B

【分析】此題主要考查了三線八角中的同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F，形.

根據同位角的定義逐一判斷即可：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，

并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

【詳解】解：A、/I和/2是同位角，不合題意；

B、/I和/2不是同位角，符合題意；

C、/I和/2是同位角，不合題意；

D、N1和N2是同位角，不合題意.

故選B.

6.B

【分析】先由/AOE與—AOC互余，求解？A。。70?,再利用對頂角相等可得答案.

【詳解】解：：ZAOE與ZAOC互余，

:.ZAOE+ZAOC^90°,

ZA（9E=20°,

:.ZAOC^10°,

:.ZBOD=ZAOC=10°,

故選：B.

【點睛】本題考查的是互余的含義，角的和差關系，對頂角的性質，掌握“兩個角互余的含義”是解本題的

關鍵.

7.D

【分析】根據“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”作答.

【詳解】解：；/BDC=90。，

ABDXCD,即BDXAC,

二點B到直線AC的距離是線段BD.

故選D.

【點睛】本題主要考查了直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

8.50

【分析】本題考查了對頂角，根據OE_LAB得NAOE=90。，根據NCOE=40。得NAOC=50。，即可得；

掌握對頂角是解題的關鍵.

【詳解】解：

NAOE=90°,

ZCOE'=40°,

ZAOC=NAOE-NCOE=90°-40°=50°,

：.ZBOD=ZAOC=50°,

故答案為：50.

9.120

【分析】本題考查了垂直的定義，對頂角性質，解題的關鍵在于領會由垂直得直角這一要點.根據垂直的

定義求出/3QE=90。，進而得到/3OC=120。，再利用對頂角性質求解，即可解題.

【詳解】解：,??射線

\?BOE90?,

,,,ZCOE=30°,

ABOC=ZBOE+ZCOE=120°,

ZAOD=ZBOC=120°.

故答案為：120.

10.PB垂線段最短

【分析】本題考查垂線段最短，根據垂線段最短進行判斷即可.

【詳解】解：由垂線段最短可知，選擇RB路線才能使路線最短，理由是垂線段最短，

故答案為：PB,垂線段最短，.

11.126°

【分析】本題考查了垂線的定義、幾何圖中角度的計算、利用鄰補角求角的度數、一元一次方程的應用，

由垂線的定義得出N54C=90。，設Nl=（2x）。，Z2=（3x）°,由題意得出2x+3x=90,得出

Z2=（3x）0=54°,最后利用鄰補角的定義計算即可得出答案.

【詳解】解：:AB1AC,

ZBAC=90°,

???Z1:Z2=2:3,

.?.設Nl=（2x）。，Z2=（3x）°,

?/Z1+Z2=ZBAC,

2x+3%=90,

解得：x=18,

Z.Z2=（3x）°=54°,

Z3=180°-Z2=180°-54°=126°,

故答案為：126。.

12.垂線段最短

【分析】此題考查了垂線段的性質，根據題意和垂線段的性質進行解答即可.

【詳解】解：某施工隊計劃在小區A處修建一條通向公路CD的道路AB,要使路程最短，道路應與公

路CD垂直，依據的數學原理是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短

13.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【分析】本題考查的是垂線的性質，利用在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得答

案.

【詳解】解：：BCri,3為垂足，

AA,B,C三點在同一直線上，

理由是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

故答案為：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

14.B

【分析】本題主要考查了點到直線的線段中，垂線段最短.解題的關鍵是理解垂線段最短.

小明在長方形的籃球場上沿直線進行折返跑訓練中，3尸為垂線段最短，即可求解.

【詳解】???小明在進行折返跑訓練中，3P為垂線段最短

，選8點折返跑過的路程最短.

故答案為：B.

15.128°

【分析】根據垂直定義得到/4OE=90。，進而可求得/4OD=128。，根據對頂角相等即可求解.

【詳解】解：'：OE±AB,

：.^AOE=90°,又400=38°,

^AOD=^AOE+^EOD=90°+3S°=128o,

：.^BOC=^AOD=12S°,

故答案為：128。.

【點睛】本題考查垂直定義、對頂角相等，掌握對頂角相等是解答的關鍵.

16.128°/128度

【分析】根據垂直的定義得出NAOE=90。，最后根據/<?。8=/&。。=/&。5+/￡。。進行求解.

【詳解】'.,OE1.AB,ZEOD=38°,

：.NAOE=90°,

.?.NCOB=NAOO=NAOE+/￡。。=90°+38°=128°,

故答案為：128°.

【點睛】本題考查垂直的定義，對頂角的性質，熟練掌握對頂角相等是解題的關鍵.

17.(1)見解析

(2)見解析

4)PF<PE,兩點之間垂線段最短

【分析】本題考查了作圖復雜作圖、垂線、垂線段最短、平