2024-2025學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各式中，正確的是（）

A.(-a)3=|-a3|B.-a4=|-a4|C.a5=(-a)5D.a6=(-a)6

2.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.z2+1=4B.x+y=4：C.mx+1=4D./+1=4

3.將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這幾個(gè)字分別寫(xiě)在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖

將它折成正方體后，與“學(xué)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）

A.核B.心C.素D.養(yǎng)

4.下列解方程變形正確的是（）

B.由1立=0,得力=2

A.由3+立=5,得2=5+3

4

C.由7/=—4,得力=-一D.由3=2—2,得/=-2-3

7

5.如圖，已知乙4CB=90°，AADC=90°>則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A./A與互為余角

B.N1與/2互為余角

C.N2與互為余角

D.N1與乙8互為余角

6.下列四個(gè)式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.-1=2C.2rc-1<0D,a+b

7.如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…排成如圖形式，并用一個(gè)十字形框——

246810

架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你2仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，思考：

1214161820

若將十字框上下左右移動(dòng)，則框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和可能是（）L—?~1

2224262830

A.2022-------

3234363840

B.2024

第1頁(yè)，共20頁(yè)

C.2025

D.2030

8.如圖，。為模擬鐘面圓心，M、。、N在一條直線(xiàn)上，指針04、OB分別從OM、

ON同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，CM運(yùn)動(dòng)速度為每秒12°，02運(yùn)動(dòng)速度

為每秒4。，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，當(dāng)t=

秒時(shí)，AAOB=60°（）

A.15B.12C.15或30D12或30

4—nTT-I-Q1

9.已知關(guān)于x的方程/―-吧=：的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和是（）

632

A.-11B.-13C.-14D.-16

10.甲、乙兩人同時(shí)從/地到5地，甲每小時(shí)行10千米，且甲比乙每小時(shí)多行1千米，結(jié)果甲比乙早到半

小時(shí)，設(shè)4,5兩地間的路程為％千米，可列方程為（）

XX1xX1xX1xX1

A.——=—+—B.—=---------C.——=——|--D.—=--------

109210112101121092

11.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí)，再增加3人和他們一起做

4小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則可列方程為（）

2424

A.~~x———(2?+3)-1B.-—x+—(x—3)=1

3030k)3030v)

2424

C.~—(x+3)+=1口.面”+面儂+3)=1

30、)30

12.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的N。沿著G9折疊（點(diǎn)/在8c上,不與B,

C重合），使點(diǎn)C落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)￡處，若NBFE=3/BFH,

NBFH=20°，則NGF8的度數(shù)是（）

A.85°B.90°C.95°D.100°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.已知Na=34°30'，則Na的余角為°.

15.去括號(hào)填空：—[a—3(6—c)]=.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

16.已知線(xiàn)段48=20,=點(diǎn)P、。分別是/河、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)上時(shí)，貝1］尸。

O

的長(zhǎng)為.

17.已知x—3是關(guān)于x的方程ac+2/—3=0的解，則a的值為.

18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)/從原點(diǎn)。出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)3也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N的速度為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)2的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，5秒后動(dòng)點(diǎn)3調(diào)轉(zhuǎn)方向向左運(yùn)動(dòng)，/、8兩點(diǎn)的速

度仍保持不變，則秒后/、B、。三點(diǎn)中一點(diǎn)到另兩個(gè)點(diǎn)的距離相等.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

19.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段48上，AC=6cm,CB=4cm,點(diǎn)M以Icm/s的速度從點(diǎn)4沿線(xiàn)段/C向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cM/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段C8上做來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)(即沿。一8一。一3一…運(yùn)動(dòng))，

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為力s.

(1)當(dāng)力=1時(shí)，求AW的長(zhǎng)；

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)C為線(xiàn)段MV的中點(diǎn)？

(3)若點(diǎn)P是線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使的長(zhǎng)度保持不變？如果存

在，求出尸河的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

AMCNBACB

備用圖

四、解答題：本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題6分)

計(jì)算：

⑴一(-3)+7-|-8|；

21.(本小題8分)

按要求作圖，并回答問(wèn)題：

(1)若平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，且不在同一直線(xiàn)上，將每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)進(jìn)行連接，可以連成幾條線(xiàn)段？

(2)若平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，且每三點(diǎn)都不在同一條直線(xiàn)上，將每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)進(jìn)行連接，可以連成幾條線(xiàn)段？

(3)利用以上原理解決問(wèn)題：

某趟高鐵從起始點(diǎn)/市到終點(diǎn)E市會(huì)經(jīng)過(guò)8,C,。三個(gè)站點(diǎn)，中途共停靠3次，每個(gè)站點(diǎn)到/市的距離如

表所示：

第3頁(yè)，共20頁(yè)

站點(diǎn)BCDE

與/市的距離(公里)115254367493

已知高鐵的票價(jià)由路程決定，求共有幾種不同的票價(jià)；

(4)寫(xiě)出一個(gè)可以用以上問(wèn)題中的原理解決的實(shí)際問(wèn)題.

22.(本小題4分)

已知4=2/—92—11，_B=—62+3/+4，且B+C=4,求多項(xiàng)式。.

23.(本小題8分)

將一副直角三角板NBC,AED,按如圖1放置，其中5與E重合，/84。=45°，ABAD=30°.

(1)如圖1,點(diǎn)尸在線(xiàn)段C4的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求的度數(shù)；

⑵將三角板/瓦)從圖1位置開(kāi)始繞N點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM,NN分別為/a4E,的角平分線(xiàn).

①如圖2,當(dāng)/￡旋轉(zhuǎn)至/氏4。的內(nèi)部時(shí)，求/人L4N的度數(shù)；

②當(dāng)/￡旋轉(zhuǎn)至乙84。的外部時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù).

24.(本小題6分)

如圖/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

⑴點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離/點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)

兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到-6所在的點(diǎn)處時(shí)，求/、8兩點(diǎn)間的距離；

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)/點(diǎn)靜止不動(dòng)，8點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間/、8兩點(diǎn)相距4個(gè)單位

長(zhǎng)度.

A

?'?????1????????：^

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

25.(本小題8分)

己知。是最大的負(fù)整數(shù)，6、c滿(mǎn)足優(yōu)—3)2+|c+4|=0,且。、爪c分別是點(diǎn)/、B、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(1)點(diǎn)/表示的數(shù)為，點(diǎn)3表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為.

第4頁(yè)，共20頁(yè)

(2)若動(dòng)點(diǎn)尸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)/出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)從點(diǎn)3

出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)，

①當(dāng)點(diǎn)P,點(diǎn)。之間的距離為3時(shí)，求點(diǎn)尸、C兩點(diǎn)之間的距離；

②在數(shù)軸上找一點(diǎn)使點(diǎn)M到/、B、C三點(diǎn)的距離之和等于13,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

IIIII11111111a

-5-4-3-2-101234567

第5頁(yè)，共20頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4(―a)3=—。3,|_。3|=。3,兩者不等，不符合題意；

S.|-a4|=a4,兩者不等，不符合題意；

C.(―a)5=—a5,兩者不等，不符合題意；

D.(~a)e=a6,符合題意.

故選：D.

根據(jù)乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)再判斷.

此題考查了乘方的計(jì)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4/+1=4是一元二次方程，故/不符合題意；

區(qū)立+沙=4是二元一次方程，故不符合題意；

C.當(dāng)m=0時(shí)，+1=4不是一元一次方程，故C不符合題意；

D立+1=4是一元一次方程，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案.只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫

一元一次方程.

本題考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖可知“學(xué)”與“養(yǎng)”字所在面是相對(duì)面，

故選：D.

根據(jù)正方體展開(kāi)圖可知“學(xué)”與“養(yǎng)”字所在面是相對(duì)面，進(jìn)而可得結(jié)果.

本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

4.【答案】C

【解析】解：(4)由3+刀=5,得，=5—3,故/錯(cuò)誤；

(8)由：，=0,得立=0,故3錯(cuò)誤；

(。)由3=2—2,得X=3+2,故。錯(cuò)誤；

故選：C.

第6頁(yè)，共20頁(yè)

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳ACB=Z1+Z2=90°，

所以NA+/B=90°,

所以N1與22互為余角，NA與互為余角.

因?yàn)?4。。=90°，

所以Zl+ZA=Z2+ZB=90°,

所以N2與互為余角，N1與乙4互為余角；

故選：D.

根據(jù)互余的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)

角的余角.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，判斷2-1=2是方程，其余不是，

故選：B.

根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，判斷即可.

本題考查了方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)十字形框架中中間的數(shù)為x,則另外四個(gè)數(shù)分別為立一10,2—2,x+2,立+10,

二五個(gè)數(shù)之和為/—10+c—2+/+2+2+/+10=52,

五個(gè)數(shù)之和為5的倍數(shù)，

.?.框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和可能是2025或2030.

當(dāng)5c=2025時(shí)，立=405，

又?.?各數(shù)均為偶數(shù)，

二.,=405不符合題意，舍去；

當(dāng)52=2030時(shí)，2=406,符合題意.

故選：D.

設(shè)十字形框架中中間的數(shù)為x,則另外四個(gè)數(shù)分別為/—10,2—2,x+2,2+10,將五個(gè)數(shù)相加，可

得出五個(gè)數(shù)之和為5x,進(jìn)而可得出五個(gè)數(shù)之和為5的倍數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)，可得出框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和可能是2025

第7頁(yè)，共20頁(yè)

或2030,代入后，可求出x的值，再結(jié)合x(chóng)為偶數(shù)，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)以及倍數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)的角度為12。力，03旋轉(zhuǎn)的角度為4°力，

分兩種情況考慮：

當(dāng)ON與。8重合前，根據(jù)題意得：124+60°=180°+4°力，

解得：力=15；

當(dāng)CU與。B重合后，根據(jù)題意得：4°t+60°+180°=12°i.

解得：力=30,

綜上所述，當(dāng)t=15或30秒時(shí)，乙403=60°.

故選：C.

根據(jù)題意表示出CU與08旋轉(zhuǎn)的角度，再分CU與03重合前與重合后兩種情況，根據(jù)角度間的關(guān)系列出

方程求出即可.

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角的計(jì)算，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

9【答案】C

去分母，得6立-(4-ax)=2(x+2)—3,

去括號(hào)，得62-4+a/=2/+4-3,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得(4+a),=5,

5

要想使方程的解為非正整數(shù)，則整數(shù)a滿(mǎn)足：--<0,

4+a

：4+a是負(fù)整數(shù)，且能被5整除，

：4+a的值為一5,-1,

當(dāng)4+a=—5時(shí)，解得：a=—9,

當(dāng)4+a=—1時(shí)，解得：a=-5,

二.符合條件的所有整數(shù)a的和為：—9+(—5)=-14.

故選：C.

第8頁(yè)，共20頁(yè)

55

根據(jù)解一元一次方程的方法求出Z=—,然后再根據(jù)方程的解為非正整數(shù)，可得一《0,進(jìn)而得出

4+a的值為—5,-1,分別求出a的值求和即可.

本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

力

【解析】解：甲走完全程所需的時(shí)間為正，

力

乙走完全程所需的時(shí)間為萬(wàn)，

由題意可得三七W

故選：D.

根據(jù)時(shí)間=路程+速度，可以得到甲、乙分別用的時(shí)間；接下來(lái)結(jié)合“由甲比乙早到半小時(shí)”，可得甲所用

時(shí)間=乙所用時(shí)間-/相信即可列出方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系.

11.【答案】D

【解析】解：假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則一個(gè)人做要30小時(shí)完成.

24

現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí)，工作量為引芒，再增加3人和他們一起做4小時(shí)的工作量為m（力+3）,

oUOU

24

故可列式正工+壇Q+3）=1,

OUOU

故選：D.

由一個(gè)人做要30小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的烹，就是已知工作的速度.本題中存在的相

oU

等關(guān)系是：這部分人2小時(shí)的工作+增加3人后4小時(shí)的工作=全部工作.設(shè)全部工作是1,這部分共有x人,

就可以列出方程.

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元，一次方程的知識(shí)點(diǎn)，此題是一個(gè)工作效率問(wèn)題，理解一個(gè)人做要40小

時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的嘉，這一個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

OU

12.【答案】D

【解析】解：?.?將長(zhǎng)方形紙片/BCD的角C沿著G/折疊（點(diǎn)歹在上，不與8,C重合），使點(diǎn)。落在

長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)E處，

ACFG=AEFG=-ACFE,

第9頁(yè)，共20頁(yè)

:NBFE=3NBFH，ABFH=20°，

NBPE=60°，

:"CFE=120°，

.-.ZGFE=60°，

AEFH=NEFB-/LBFH

:"EFH==40°，

AGFH=NGFE+NEFH=60°+40°=100°.

故選：D.

根據(jù)折疊求出/。93=/石93=：/。歹8,根據(jù)/89￡=3乙8/〃，ABFH=20°，即可求出

AGFH=ZGFE+NHFE的度數(shù).

本題考查了角的計(jì)算，折疊的性質(zhì)，角度的倍數(shù)關(guān)系，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力.

13.【答案】55.5

【解析】解：Na的余角:90°-34°30'=55°30'=55.5°.

故答案為：55.5.

根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角可得Na的余角=90°-34°30'.

此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握余角定義.

14.【答案】1

【解析】【分析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x,“進(jìn)而代入原式求出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，掌握表示出x,y是解題關(guān)鍵.

【解答】

5x2

解：.；_=3，

y3

.,.設(shè)/=2Q,y=3af

2x—y4a—3a1

,x+y2a+3a5

故答案為：—.

5

15.【答案】-a+3b-3c

【解析1解：原式——Q+3(6—c)=—Q+36—3c.

故答案為：—Q+36—3c

第10頁(yè)，共20頁(yè)

原式去括號(hào)即可得到結(jié)果.

此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】7.5或15

【解析】解：①點(diǎn)M在線(xiàn)段N2上時(shí)，如圖1所示：

APMQB

圖1

-：AB=AM+MB,AM=\BM,48=20,

o

.0.AM=5，BM=15，

又「Q是45的中點(diǎn)，

AQ=BQ=^AB=1Q,

又?；MQ=BM-BQ,

：,MQ=15—10=5,

又?.?點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，

：,AP=PM=^AM=2.5,

又：PQ=PM+MQ,

:.PQ=2.5+5=7.5；

②點(diǎn)M在線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2所示：

MPAQE,

圖2

同理可得：AQ=-Al?=10,

又；=

o

AM——AZ?=10,

又?.?點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，

,-,AP=^AM=5,

又=PH+AQ,

.-.PQ=5+10=15,

綜合所述尸。的長(zhǎng)為7.5或15.

由線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差倍分求出線(xiàn)段P0的長(zhǎng)為6或12.

第11頁(yè)，共20頁(yè)

本題綜合考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)之間的距離，易錯(cuò)點(diǎn)是求兩點(diǎn)間

的距離時(shí)易掉線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn).

17.【答案】-1

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.根

據(jù)方程的解為工=3,將2=3代入方程即可求出a的值.

【解答】

解：將/=3代入方程得：3a+2x3—3=0,

解得：a=—1.

故答案為：一L

2040

18.【答案】號(hào)或10或q或20

OO

【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

當(dāng)0〈力W5時(shí)，點(diǎn)/表示的數(shù)為一方，點(diǎn)2表示的數(shù)為23點(diǎn)。在線(xiàn)段48上（不包含頂點(diǎn)），

/.OA=t＞OB=2t＞

二不存在。4=。8的情況；

當(dāng)5＜力＜10時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為T(mén),點(diǎn)8表示的數(shù)為2x5—2（t—5）=20—2力，點(diǎn)。在線(xiàn)段N3上（不

包含頂點(diǎn)），

OA=0—（―力）=t,OB=20—,

根據(jù)題意得：t=20-2t,

解得：力=”；

當(dāng)力=10時(shí)，點(diǎn)、B,O重合，此時(shí)40=48；

當(dāng)10〈力＜20時(shí)，點(diǎn)/表示的數(shù)為T(mén),點(diǎn)3表示的數(shù)為2義5-2（1—5）=20-2上點(diǎn)3在線(xiàn)段0/上（不

包含頂點(diǎn)），

AB=2Q-2t-（—t）=20—力，OB=0-（20-2i）=21-20,

根據(jù)題意得：20—t=2i—20，

40

解得：t=-

O

當(dāng)t=20時(shí)，點(diǎn)4,2重合，此時(shí)AO=BO；

當(dāng)力〉20時(shí)，點(diǎn)/表示的數(shù)為T(mén),點(diǎn)3表示的數(shù)為2x5—2（力-5）=20-2力，點(diǎn)/在線(xiàn)段上（不包含

頂點(diǎn)），

第12頁(yè)，共20頁(yè)

/.OA=0—（—t）=t,AB=—t—（20—2力）=力一20,

.??不存在。4=45的情況.

2040

綜上所述，當(dāng)土=W或10或三或20時(shí)，4、B、。三點(diǎn)中一點(diǎn)到另兩個(gè)點(diǎn)的距離相等.

OO

故答案為：”20或10或《40或20.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為［秒，分0（力＜5,5＜t＜10,1=10，10＜力＜20,力=20及力〉20六種情況考慮，當(dāng)

0＜Y5時(shí)，點(diǎn)。在線(xiàn)段N3上（不包含頂點(diǎn)），找出。/,。2的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出不存在。4=OB的情況;

當(dāng)5＜力＜10時(shí)，點(diǎn)。在線(xiàn)段N3上（不包含頂點(diǎn)），。&=%，OB=20-2t,由。4=08,可列出關(guān)于

，的一元一次方程，解之可求出/的值；當(dāng)力=10時(shí)，點(diǎn)比。重合，此時(shí)4。=48；當(dāng)10〈力＜20時(shí)，

點(diǎn)3在線(xiàn)段。/上（不包含頂點(diǎn)），48=20—3OB=2t-20,由=可列出關(guān)于f的一元一

次方程，解之可求出/的值；當(dāng)力=20時(shí)，點(diǎn)4,8重合，此時(shí)40=80；當(dāng)力〉20時(shí)，點(diǎn)/在線(xiàn)段03

上（不包含頂點(diǎn)），OA^t，AB=t-20,不存在04=AB的情況.綜上所述，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，分0＜力W5,5＜t＜10"=10,10〈力＜20"=20及力〉20

六種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm,CN=2cm,

MC=AC—AM=6—1=5（cm）,

MN=MC+CN=5+2=7（cm）；

（2）由題意，得：AM=tcm,MC=〈6—t）cm,

,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，

二0《力（6,

①當(dāng)0＜t＜2時(shí)，點(diǎn)N從。向5運(yùn)動(dòng)，CN=2tcm，

?.?點(diǎn)C為線(xiàn)段九W的中點(diǎn)，

：,MC=CN，即6—1=2%，

解得：t=2；

②當(dāng)2〈力44時(shí)，點(diǎn)N從2向C運(yùn)動(dòng)，BN=（2i-4）cm,

MNB

C^=4-（2f-4）=（8-2i）cm,圖1

:點(diǎn)、C為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，

.-.MC=CN，即6—1=8—2t,

解得:力=2（舍去）；

③當(dāng)4（力（6時(shí)，點(diǎn)N從C向3運(yùn)動(dòng)，CN=也一8）cm,

第13頁(yè)，共20頁(yè)

?.?點(diǎn)C為線(xiàn)段AW的中點(diǎn)，

:,MC=CN,即6—力=21一8,

14

解得：t=—；

o

14??????

綜上所述，當(dāng)力=2或《時(shí)，點(diǎn)C為線(xiàn)段的中點(diǎn).AcPNB

圖2

⑶如圖2,①當(dāng)0<%(2時(shí)，點(diǎn)N從。向8運(yùn)動(dòng)，CN=2力cm，

?點(diǎn)尸是線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，

CP=gcN=tcm,

：,PM=MC+CP=6-t+t=6cm,此時(shí)，尸M的長(zhǎng)度保持不變；

②當(dāng)2<t<4時(shí)，點(diǎn)N從5向C運(yùn)動(dòng)，CN=(8-2t)cm,

?.?點(diǎn)P是線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，

/.CP=；CN=|(8-21)=(4一1)cm,

：,PM=MC+CP=e-t+^-t)=(10-2i)cm,此時(shí)，9的長(zhǎng)度變化；

③當(dāng)44力46時(shí)，點(diǎn)N從。向8運(yùn)動(dòng)，CN=(2t-8)cm,

?.?點(diǎn)尸是線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，

CP=^CN=|(2f—8)=(力一4)cm,

PM=MC+CP=6-t+(i-4)=2cm,此時(shí)，BW的長(zhǎng)度保持不變；

綜上所述，當(dāng)04力42或44力W6時(shí)，使PM的長(zhǎng)度保持不變；的長(zhǎng)度分別為6cm或2cm.

【解析】⑴當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm,CN=2cm,MN=7cm；

⑵由題意，得：AM=tcm，MC=(6-加以,根據(jù)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，可得0〈力<6,

分三種情況：①當(dāng)0W力(2時(shí)，點(diǎn)N從C向8運(yùn)動(dòng)，可求得力=2；②當(dāng)2〈力W4時(shí)，點(diǎn)N從3向C運(yùn)動(dòng)，

求出力=2不合題意；③當(dāng)4〈力(6時(shí)，點(diǎn)N從C向3運(yùn)動(dòng)，可求得力=弓；

⑶存在某個(gè)時(shí)間段，使的長(zhǎng)度保持不變，與(2)一樣分三種情況分別探究即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間距離的概念，中點(diǎn)定義，線(xiàn)段和差計(jì)算等，運(yùn)用分類(lèi)討論思想是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴—(—3)+7—|-8|

=3+7-8

=2；

第14頁(yè)，共20頁(yè)

4力-32%—2

11=-

去分母得3（4/-3）-15=5（2/-2）,

去括號(hào)得12^-9-15=10,-10,

移項(xiàng)合并得22=14，

x=7.

【解析】（1）原式有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可求出值；

（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，掌握

解一元一次方程的步驟.

21.【答案】解：（1）如解圖①，可以連成三條線(xiàn)段；

①

（2）如解圖②，可以連成六條線(xiàn)段;

⑶由表可得=254—115=139（千米），367—254=113（千米），OE=493-367=126（千

米），

所以任意兩站點(diǎn)間的距離均不相等，即票價(jià)均不相等，

故/市到E市各站點(diǎn)的距離如解圖③所示：

①?gòu)?出發(fā)有4種票價(jià)，即/8、AC,AD,AE；

②從3出發(fā)有3種票價(jià)，即3C、BD、BE；

③從C出發(fā)有2種票價(jià)，即CD、CE-,

④從D出發(fā)有1種票價(jià)，即。E,

第15頁(yè)，共20頁(yè)

⑤從E出發(fā)，有0中票價(jià)，

4+3+2+1=10（種），

綜上共有10種票價(jià)；

j1151139i113]126]

ABCDE

③

（4）若將一個(gè)點(diǎn)看作一個(gè)籃球隊(duì)，每個(gè)籃球隊(duì)兩兩之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，

則三個(gè)籃球隊(duì)共需進(jìn)行三場(chǎng)比賽，四個(gè)籃球隊(duì)共需進(jìn)行六場(chǎng)比賽.（答案不唯一）.

【解析】⑴⑵根據(jù)題意作圖即可知答案；

（3）由表可得30=254—115=139（千米）,CD=367—254=113（千米），DE=493—367=126（千

米），任意兩站點(diǎn)間的距離均不相等，即票價(jià)均不相等，畫(huà)出圖形分類(lèi)討論即可；

（4）寫(xiě)出一個(gè)可以用以上問(wèn)題中的原理解決的實(shí)際問(wèn)題即可，答案不唯一根

本題考查作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)，正確推理與作圖.

22.【答案】解：?.?8+。=4,

；,C=A-B

=（2x2-9x-11）-（一6小+3/+4）

=2/-9rc-11+6a;-3x2-4

=—x1—3,—15.

【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23.【答案】解：（1）?;NBA。=45°,ABAD=30°，

ADAC=45°-30°=15°,

AFAD=180°-15°=165°.

⑵①?.?4〃，/N分別為NBAE,/C4。的角平分線(xiàn)，

:./MAE=g/BAE,ANAC=^ACAD,

：,AMAN=NMAE+ANAC+ACAE

=^BAE+ACAD）+NCAE

=|（ZBAC+ZDAE—2NC4E）+NCAE

第16頁(yè)，共20頁(yè)

=+/DAE)

=|(45°+30°)

=37.5°;

②當(dāng)/￡旋轉(zhuǎn)至/3AC的外部時(shí)，分兩種情況:

■：AM,/N分別為/CAD的角平分線(xiàn),

;"MAE=^ABAE,ANAC=jzCAD,

AMAN=4MAE+ANAC-ACAE

=^BAE+ACAD)-ACAE

=|(ZBAC+/DAE+2ZCAE)-ACAE

=1(ZB4C+ADAE)

=1(45°+30°)

=37.5°；

(E)如圖：

■;AM,NN分別為284E,/CAD的角平分線(xiàn),

AMAE=g/BAE,ANAD=jzCAD,

第17頁(yè)，共20頁(yè)

:./MAN=/MAE+/NAD-NDAE

=^BAE+ACAD)-NDAE

=1(360°-ABAC+ADAE)-ACAE

=；(360°-45°+30°)-30°

=142.5°;

綜上所述，NM4N的值為37.5°或142.5°.

【解析】(1)先根據(jù)三角板的度數(shù)得到的度數(shù)，再用180。—N04O即可；

⑵①由角平分線(xiàn)的定義可得=；/a4E,ANAC=^CAD,再根據(jù)

AMAN=/LMAE+ANAC+ACAE,整理可得/MAN的度數(shù)；

②當(dāng)/￡旋轉(zhuǎn)至乙BA。的外部時(shí)，分情況討論：當(dāng)/COE是銳角時(shí)，由角平分線(xiàn)的定義可得

AMAE=^ZBAE,ANAC=^CAD,再根據(jù)/MAN=/MAE+/N4C—/C4E,整理可得

二憶4N的度數(shù)；當(dāng)NCOE是鈍角時(shí)，由角平分線(xiàn)的定