14.2三角形全等的判定（課時4）第十四章全等三角形人教版（2024）素養目標2.通過尺規作圖，提升對幾何知識的綜合運用能力以及動手操作能力.重點1.能夠尺規作圖：作一個角等于已知角；過直線外一點作這條直線的平行線；已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；知識回顧目前我們已經學習了四種判定兩個三角形全等的方法：邊角邊(SAS)，角邊角(ASA)，角角邊(AAS)，邊邊邊(SSS).ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'A'ABCC'B'(SAS)(ASA)(AAS)(SSS)新知導入【思考】線段和角都是基本的幾何圖形，也是構成其他幾何圖形的元素，我們已經學習了作一條線段等于已知線段的尺規作圖，如何用直尺和圓規作一個角等于已知角呢？aAaB作一條線段等于已知線段：探究新知如圖，已知∠AOB，要用直尺和圓規作一個角與其相等，關鍵是能用直尺和圓規確定∠AOB

的大小.OAB探究新知對于一個三角形，其三條邊、三個角是確定的，如果能將∠AOB“放在”某個三角形中，作為其一個角，而我們又能用直尺和圓規作出這個三角形，那么就說明可以用直尺和圓規確定∠AOB.再作出一個與其全等的三角形，能否得到與∠AOB

相等的角？為什么？能，因為全等三角形的對應角相等.OAB探究新知【思考】如何圍繞∠AOB構建一個三角形？如圖，在∠AOB

的邊OA，OB

上分別取點C，D，連接C，D，得到△COD.∠AOB

就是△COD

的一個內角.OABCD為了作圖方便，一般取OC=OD.探究新知O'C'D'再作出△C'O'D'，使△C'O'D'≌△COD，則∠C'O'D'=∠COD=∠AOB由此我們得到作一個角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法.OABCDOAB探究新知已知：∠AOB.求作：

∠A′O′B′

使∠A′O′B′=∠AOB.ODBCAO′C′B′D′作法：（1）以點O

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′

，則∠A′O′B′=∠AOB.A′作一個角等于已知角探究新知與“作一條線段等于已知線段”一樣，“作一個角等于已知角”也是基本、常用的尺規作圖，利用它可以進一步完成其他尺規作圖.如圖，已知直線AB

及直線AB

外一點C，利用直尺和圓規過點C

作直線AB

的平行線CD.CAB探究新知作法：（1）過點C

作一條直線，與直線AB

相交于點E；（2）在點C

處作∠CEB

的同位角∠FCD，使∠FCD

=∠CEB；CABEFD（3）反向延長CD，得直線CD，則直線CD

//

AB.你還有其他的方法嗎？探究新知利用“內錯角相等，兩直線平行”，過點C作直線AB

的平行線CD.CABEFD如圖，直線CD

即所求作直線.探究新知如圖，已知線段a，b

和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.αba探究新知ba（2）在射線AD上截取AB=a，在射線AE上截取AC=b；（3）連接BC．△ABC就是所求作的三角形．作法：（1）作∠DAE=∠α；BCαEADα探究新知已知三角形的兩角及其夾邊，如何作出這個三角形？已知：∠α，

∠β，線段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．aαβ探究新知a（2）在射線

AF上截取

AB=

a；（3）以B為頂點，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點C，則△ABC就是所求作的三角形．作法:（1）作∠DAF=∠α；BCEαβFDαAβDDCA小結尺規作圖作一個