恩施州中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是（）

A.√2

B.π

C.√-1

D.0.1010010001……

2.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若a>0，則下列結論正確的是（）

A.b>0

B.b<0

C.c>0

D.c<0

3.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，公差d=2，則第10項an的值為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

5.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f(-1)的值為（）

A.0

B.2

C.3

D.4

6.在直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸的對稱點坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

7.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，公比q=3，則第5項an的值為（）

A.162

B.243

C.729

D.1296

8.在下列各數中，無理數是（）

A.√2

B.π

C.√-1

D.0.1010010001……

9.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若a<0，則下列結論正確的是（）

A.b>0

B.b<0

C.c>0

D.c<0

10.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于函數的定義域和值域的說法中，正確的是（）

A.函數的定義域必須包含其值域

B.函數的值域是函數定義域的子集

C.函數的定義域可以包含其值域

D.函數的值域可以不包含其定義域

2.下列數列中，哪些是等差數列（）

A.2,5,8,11,14

B.3,6,9,12,15

C.1,4,7,10,13

D.2,4,8,16,32

3.下列各圖象中，哪些是二次函數的圖象（）

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一個水平的直線

D.一個垂直的直線

4.下列關于直角坐標系的說法中，正確的是（）

A.直角坐標系是由兩條互相垂直的數軸組成的

B.直角坐標系中，任意一點都可以用坐標表示

C.直角坐標系中，x軸和y軸的交點是坐標原點

D.直角坐標系中，所有點的坐標都是正數

5.下列關于三角函數的說法中，正確的是（）

A.正弦函數的值域在[-1,1]之間

B.余弦函數的值域在[-1,1]之間

C.正切函數的值域是所有實數

D.余切函數的值域是所有實數

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，則第10項an的值為______。

2.在直角坐標系中，點P的坐標為(2,-3)，則點P關于x軸的對稱點坐標為______。

3.函數f(x)=2x-1的值域為______。

4.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，則邊AB的長度為______。

5.已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1=4，公比q=1/2，則數列的第5項an的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

f(x)=x^2-4x+3

當x=2時的f(x)值。

2.已知二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的兩個根，并判斷它們的關系。

3.在直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A(1,2)，B(4,2)，C(1,5)，求三角形ABC的面積。

4.已知數列{an}是等比數列，且a1=8，公比q=2/3，求該數列的前10項和S10。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq10

\end{cases}

\]

并在直角坐標系中表示出解集。

6.某學校舉行數學競賽，共有100名學生參加。已知參賽學生的成績分布如下：80分以下有30人，80-90分有40人，90-100分有30人。求該學校數學競賽的平均分。

7.已知函數f(x)=3x^2-4x+1，求該函數的對稱軸方程。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

并化簡結果。

9.某商品原價為P元，降價后打八折，現價為Q元。若降價前后的利潤為M元，求M關于P的表達式。

10.已知數列{an}是等差數列，且a1=5，d=3，求該數列的前n項和Sn，并求出使得Sn最小的n值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而√-1是虛數，π是無理數）

2.B（當a>0時，二次函數的頂點在x軸上方，且開口向上，因此b必須小于0）

3.A（三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°）

4.A（Sn=n(a1+an)/2，an=a1+(n-1)d，代入公式計算得an=19）

5.B（代入x=-1到f(x)中，得到f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=2）

6.B（關于y軸對稱，x坐標取相反數，所以對稱點坐標為(-2,3)）

7.C（Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入公式計算得an=243）

8.A（√2是無理數，π是無理數，√-1是虛數，0.1010010001……是無限循環小數，可以表示為有理數）

9.D（當a<0時，二次函數的頂點在x軸下方，且開口向下，因此c必須小于0）

10.C（三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BC（函數的值域可以是定義域的子集，也可以不包含定義域）

2.AB（等差數列的定義是相鄰兩項之差為常數）

3.AB（二次函數的圖象是拋物線）

4.ABC（直角坐標系的基本性質）

5.ABC（三角函數的基本性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.38（等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入公式計算得an=5+9*3=38）

2.(2,3)（關于x軸對稱，y坐標取相反數）

3.(-∞,+∞)（線性函數的值域是整個實數集）

4.4√2（三角形面積公式S=1/2*底*高，代入底和高計算得S=1/2*4*3=6，再開平方得4√2）

5.4（等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入公式計算得an=8*(2/3)^(5-1)=4）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1（二次函數的值）

2.x=3和x=3（根是重根，關系是它們相等）

3.S=1/2*AB*AC=1/2*3*3=9/2（三角形面積計算）

4.S10=8*(1-(2/3)^10)/(1-2/3)=24.0204081633（等比數列前n項和）

5.解集為x>3，y<2（不等式組的解集）

6.平均分=(30*70+40*85+30*100)/100=84（平均分計算）

7.對稱軸方程x=2/3（二次函數的對稱軸）

8.x=2，y=2（方程組的解）

9.M=0.2P（利潤計算）

10.Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，當n=5時，Sn最小（等差數列前n項和）

知識點總結：

-有理數和無理數的概念

-二次函數的基本性質

-直角坐標系和三角形的性質

-數列的基本概念和性質

-不等式組的解法

-平均數的計算

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