管理學(xué)考研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關(guān)于線性方程組解的情況，說法正確的是（）。

A.線性方程組必有無窮多解

B.線性方程組必有唯一解

C.線性方程組可能無解或有無窮多解

D.以上都不對

2.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)為（）。

A.\(\begin{bmatrix}-2&1\\3&-1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}-1&1\\3&-2\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}-1&2\\3&-4\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}1&2\\-3&4\end{bmatrix}\)

3.在線性空間\(V\)中，若\(\alpha_1,\alpha_2\)是線性無關(guān)的，則下列說法正確的是（）。

A.\(k\alpha_1+k\alpha_2=0\)必有\(zhòng)(k=0\)

B.\(k\alpha_1+k\alpha_2=0\)必有\(zhòng)(k\neq0\)

C.\(\alpha_1+\alpha_2\)是\(V\)的零向量

D.\(\alpha_1+\alpha_2\)與\(\alpha_1,\alpha_2\)線性相關(guān)

4.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A^2=0\)，則\(A\)的特征值為（）。

A.\(0\)

B.\(0,0,...,0\)

C.\(0,1,...,n-1\)

D.\(1,2,...,n\)

5.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A\)的行列式值\(|A|=0\)，則（）。

A.\(A\)必有零特征值

B.\(A\)必有非零特征值

C.\(A\)的所有特征值相等

D.\(A\)的特征值可能為0，也可能不為0

6.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A\)的秩\(r(A)=n\)，則（）。

A.\(A\)必可逆

B.\(A\)必不可逆

C.\(A\)的特征值都相等

D.\(A\)的特征值可能相等，也可能不相等

7.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A\)的行列式值\(|A|=1\)，則（）。

A.\(A\)必可逆

B.\(A\)必不可逆

C.\(A\)的特征值都相等

D.\(A\)的特征值可能相等，也可能不相等

8.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A\)的秩\(r(A)=n\)，則（）。

A.\(A\)必可逆

B.\(A\)必不可逆

C.\(A\)的特征值都相等

D.\(A\)的特征值可能相等，也可能不相等

9.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A\)的行列式值\(|A|=0\)，則（）。

A.\(A\)必有零特征值

B.\(A\)必有非零特征值

C.\(A\)的所有特征值相等

D.\(A\)的特征值可能為0，也可能不為0

10.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣，若\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)存在，則（）。

A.\(A\)必可逆

B.\(A\)必不可逆

C.\(A\)的特征值都相等

D.\(A\)的特征值可能相等，也可能不相等

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于矩陣的運(yùn)算，正確的說法有（）。

A.兩個(gè)矩陣只有當(dāng)它們的階數(shù)相同時(shí)才能進(jìn)行加法運(yùn)算

B.矩陣乘法不滿足交換律

C.兩個(gè)同階方陣的乘積仍然是方陣

D.任何矩陣與零矩陣相乘都等于該矩陣

2.下列關(guān)于線性方程組，正確的說法有（）。

A.線性方程組可能有無窮多解

B.線性方程組可能無解

C.線性方程組的解可能不是唯一的

D.線性方程組的解空間是線性空間

3.下列關(guān)于線性空間，正確的說法有（）。

A.線性空間中的元素可以是數(shù)，也可以是向量

B.線性空間中的運(yùn)算必須滿足加法和數(shù)乘封閉性

C.線性空間中的運(yùn)算必須滿足結(jié)合律

D.線性空間中的運(yùn)算必須滿足交換律

4.下列關(guān)于特征值和特征向量，正確的說法有（）。

A.特征值是方陣的特征多項(xiàng)式的根

B.特征向量是滿足\(A\vec{v}=\lambda\vec{v}\)的非零向量

C.一個(gè)方陣可能沒有特征值

D.一個(gè)方陣的特征值可能是復(fù)數(shù)

5.下列關(guān)于矩陣的秩，正確的說法有（）。

A.矩陣的秩是其行向量的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)

B.矩陣的秩是其列向量的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)

C.矩陣的秩不會(huì)大于其行數(shù)或列數(shù)

D.矩陣的秩為0時(shí)，矩陣是滿秩的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若矩陣\(A\)的行列式\(|A|=0\)，則矩陣\(A\)的秩\(r(A)\)至少為_______。

2.線性方程組\(Ax=b\)有唯一解的充分必要條件是矩陣\(A\)的秩等于_______。

3.一個(gè)\(n\)階方陣\(A\)的特征值之和等于其_______。

4.矩陣\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)存在的充分必要條件是矩陣\(A\)的_______。

5.若向量\(\vec{v}\)滿足\(A\vec{v}=\lambda\vec{v}\)，則\(\vec{v}\)是矩陣\(A\)的_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\)的行列式\(|A|\)。

2.求解線性方程組\(x+2y+3z=6\),\(2x+4y+6z=12\),\(3x+6y+9z=18\)。

3.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)。

4.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣\(A\)的特征值和特征向量。

5.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\)，求矩陣\(A\)的秩\(r(A)\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C。線性方程組的解的情況取決于系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩，可能無解、唯一解或無窮多解。

2.A。逆矩陣的定義是使得\(AA^{-1}=A^{-1}A=I\)的矩陣，其中\(zhòng)(I\)是單位矩陣。

3.C。線性無關(guān)的定義是向量組中任意一個(gè)向量不能由其他向量線性表示。

4.A。方陣的特征值是特征多項(xiàng)式的根，特征多項(xiàng)式是\(|A-\lambdaI|\)。

5.D。方陣的行列式為0時(shí)，至少有一個(gè)特征值為0，但可能還有非零特征值。

6.A。方陣的秩等于其行數(shù)或列數(shù)，且滿秩意味著所有行或列線性無關(guān)。

7.A。方陣的行列式為1時(shí)，矩陣是可逆的，因?yàn)槠湫辛惺讲粸?。

8.A。方陣的秩等于其行數(shù)或列數(shù)，且滿秩意味著所有行或列線性無關(guān)。

9.D。方陣的行列式為0時(shí)，至少有一個(gè)特征值為0，但可能還有非零特征值。

10.A。方陣的逆矩陣存在當(dāng)且僅當(dāng)其行列式不為0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D。矩陣的加法和乘法運(yùn)算性質(zhì)。

2.A,B,C,D。線性方程組的解的性質(zhì)。

3.A,B,C,D。線性空間的定義和性質(zhì)。

4.A,B,D。特征值和特征向量的定義和性質(zhì)。

5.A,B,C,D。矩陣秩的定義和性質(zhì)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.0。行列式為0意味著矩陣的秩小于其階數(shù)。

2.秩。線性方程組有唯一解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。

3.特征值之和。方陣的特征值之和等于其跡（對角線元素之和）。

4.行列式不為0。方陣的逆矩陣存在當(dāng)且僅當(dāng)其行列式不為0。

5.特征向量。滿足\(A\vec{v}=\lambda\vec{v}\)的向量是矩陣\(A\)的特征向量。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：\(|A|=1\times(5\times9-6\times8)-2\times(4\times9-6\times7)+3\times(4\times8-5\times7)=1\times3-2\times3+3\times3=9\)。

2.解：將方程組轉(zhuǎn)化為增廣矩陣，然后進(jìn)行行簡化操作，得到\(x=1,y=1,z=1\)。

3.解：計(jì)算\(A\)的行列式\(|A|=1\times4-2\times3=4-6=-2\)，然后計(jì)算\(A^{-1}\)。

4.解：計(jì)算\(A\)的特征多項(xiàng)式\(|A-\lambdaI|=(1-\lambda)(4-\lambda)-2\times3=\lambda^2-5\lambda+2\)，求解得到特征值\(\lambda_1=