




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
管理學(xué)考研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列關(guān)于線性方程組解的情況,說法正確的是()。
A.線性方程組必有無窮多解
B.線性方程組必有唯一解
C.線性方程組可能無解或有無窮多解
D.以上都不對
2.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\),則\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)為()。
A.\(\begin{bmatrix}-2&1\\3&-1\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}-1&1\\3&-2\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}-1&2\\3&-4\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}1&2\\-3&4\end{bmatrix}\)
3.在線性空間\(V\)中,若\(\alpha_1,\alpha_2\)是線性無關(guān)的,則下列說法正確的是()。
A.\(k\alpha_1+k\alpha_2=0\)必有\(zhòng)(k=0\)
B.\(k\alpha_1+k\alpha_2=0\)必有\(zhòng)(k\neq0\)
C.\(\alpha_1+\alpha_2\)是\(V\)的零向量
D.\(\alpha_1+\alpha_2\)與\(\alpha_1,\alpha_2\)線性相關(guān)
4.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A^2=0\),則\(A\)的特征值為()。
A.\(0\)
B.\(0,0,...,0\)
C.\(0,1,...,n-1\)
D.\(1,2,...,n\)
5.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A\)的行列式值\(|A|=0\),則()。
A.\(A\)必有零特征值
B.\(A\)必有非零特征值
C.\(A\)的所有特征值相等
D.\(A\)的特征值可能為0,也可能不為0
6.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A\)的秩\(r(A)=n\),則()。
A.\(A\)必可逆
B.\(A\)必不可逆
C.\(A\)的特征值都相等
D.\(A\)的特征值可能相等,也可能不相等
7.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A\)的行列式值\(|A|=1\),則()。
A.\(A\)必可逆
B.\(A\)必不可逆
C.\(A\)的特征值都相等
D.\(A\)的特征值可能相等,也可能不相等
8.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A\)的秩\(r(A)=n\),則()。
A.\(A\)必可逆
B.\(A\)必不可逆
C.\(A\)的特征值都相等
D.\(A\)的特征值可能相等,也可能不相等
9.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A\)的行列式值\(|A|=0\),則()。
A.\(A\)必有零特征值
B.\(A\)必有非零特征值
C.\(A\)的所有特征值相等
D.\(A\)的特征值可能為0,也可能不為0
10.設(shè)\(A\)是一個(gè)\(n\)階方陣,若\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)存在,則()。
A.\(A\)必可逆
B.\(A\)必不可逆
C.\(A\)的特征值都相等
D.\(A\)的特征值可能相等,也可能不相等
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列關(guān)于矩陣的運(yùn)算,正確的說法有()。
A.兩個(gè)矩陣只有當(dāng)它們的階數(shù)相同時(shí)才能進(jìn)行加法運(yùn)算
B.矩陣乘法不滿足交換律
C.兩個(gè)同階方陣的乘積仍然是方陣
D.任何矩陣與零矩陣相乘都等于該矩陣
2.下列關(guān)于線性方程組,正確的說法有()。
A.線性方程組可能有無窮多解
B.線性方程組可能無解
C.線性方程組的解可能不是唯一的
D.線性方程組的解空間是線性空間
3.下列關(guān)于線性空間,正確的說法有()。
A.線性空間中的元素可以是數(shù),也可以是向量
B.線性空間中的運(yùn)算必須滿足加法和數(shù)乘封閉性
C.線性空間中的運(yùn)算必須滿足結(jié)合律
D.線性空間中的運(yùn)算必須滿足交換律
4.下列關(guān)于特征值和特征向量,正確的說法有()。
A.特征值是方陣的特征多項(xiàng)式的根
B.特征向量是滿足\(A\vec{v}=\lambda\vec{v}\)的非零向量
C.一個(gè)方陣可能沒有特征值
D.一個(gè)方陣的特征值可能是復(fù)數(shù)
5.下列關(guān)于矩陣的秩,正確的說法有()。
A.矩陣的秩是其行向量的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)
B.矩陣的秩是其列向量的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)
C.矩陣的秩不會(huì)大于其行數(shù)或列數(shù)
D.矩陣的秩為0時(shí),矩陣是滿秩的
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若矩陣\(A\)的行列式\(|A|=0\),則矩陣\(A\)的秩\(r(A)\)至少為_______。
2.線性方程組\(Ax=b\)有唯一解的充分必要條件是矩陣\(A\)的秩等于_______。
3.一個(gè)\(n\)階方陣\(A\)的特征值之和等于其_______。
4.矩陣\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)存在的充分必要條件是矩陣\(A\)的_______。
5.若向量\(\vec{v}\)滿足\(A\vec{v}=\lambda\vec{v}\),則\(\vec{v}\)是矩陣\(A\)的_______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\)的行列式\(|A|\)。
2.求解線性方程組\(x+2y+3z=6\),\(2x+4y+6z=12\),\(3x+6y+9z=18\)。
3.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\),求矩陣\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)。
4.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\),求矩陣\(A\)的特征值和特征向量。
5.設(shè)矩陣\(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\),求矩陣\(A\)的秩\(r(A)\)。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.C。線性方程組的解的情況取決于系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩,可能無解、唯一解或無窮多解。
2.A。逆矩陣的定義是使得\(AA^{-1}=A^{-1}A=I\)的矩陣,其中\(zhòng)(I\)是單位矩陣。
3.C。線性無關(guān)的定義是向量組中任意一個(gè)向量不能由其他向量線性表示。
4.A。方陣的特征值是特征多項(xiàng)式的根,特征多項(xiàng)式是\(|A-\lambdaI|\)。
5.D。方陣的行列式為0時(shí),至少有一個(gè)特征值為0,但可能還有非零特征值。
6.A。方陣的秩等于其行數(shù)或列數(shù),且滿秩意味著所有行或列線性無關(guān)。
7.A。方陣的行列式為1時(shí),矩陣是可逆的,因?yàn)槠湫辛惺讲粸?。
8.A。方陣的秩等于其行數(shù)或列數(shù),且滿秩意味著所有行或列線性無關(guān)。
9.D。方陣的行列式為0時(shí),至少有一個(gè)特征值為0,但可能還有非零特征值。
10.A。方陣的逆矩陣存在當(dāng)且僅當(dāng)其行列式不為0。
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.A,B,C,D。矩陣的加法和乘法運(yùn)算性質(zhì)。
2.A,B,C,D。線性方程組的解的性質(zhì)。
3.A,B,C,D。線性空間的定義和性質(zhì)。
4.A,B,D。特征值和特征向量的定義和性質(zhì)。
5.A,B,C,D。矩陣秩的定義和性質(zhì)。
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.0。行列式為0意味著矩陣的秩小于其階數(shù)。
2.秩。線性方程組有唯一解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。
3.特征值之和。方陣的特征值之和等于其跡(對角線元素之和)。
4.行列式不為0。方陣的逆矩陣存在當(dāng)且僅當(dāng)其行列式不為0。
5.特征向量。滿足\(A\vec{v}=\lambda\vec{v}\)的向量是矩陣\(A\)的特征向量。
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.解:\(|A|=1\times(5\times9-6\times8)-2\times(4\times9-6\times7)+3\times(4\times8-5\times7)=1\times3-2\times3+3\times3=9\)。
2.解:將方程組轉(zhuǎn)化為增廣矩陣,然后進(jìn)行行簡化操作,得到\(x=1,y=1,z=1\)。
3.解:計(jì)算\(A\)的行列式\(|A|=1\times4-2\times3=4-6=-2\),然后計(jì)算\(A^{-1}\)。
4.解:計(jì)算\(A\)的特征多項(xiàng)式\(|A-\lambdaI|=(1-\lambda)(4-\lambda)-2\times3=\lambda^2-5\lambda+2\),求解得到特征值\(\lambda_1=
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 林業(yè)扶持資金管理辦法
- 電廠運(yùn)行管理標(biāo)準(zhǔn)化操作指南與實(shí)踐探索
- 誘變劑增強(qiáng)納米載體穿透-洞察及研究
- 小學(xué)班級德育課程化實(shí)踐研究
- 檢測公司績效管理辦法
- 園林綠化人員崗位職責(zé)
- 智能電網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸優(yōu)化:面向未來的設(shè)計(jì)方案
- 安全生產(chǎn)月活動(dòng)情況匯報(bào)
- 名家語文教學(xué)示范
- 根據(jù)安全法的規(guī)定
- 明渠均勻流計(jì)算公式
- 林規(guī)發(fā)防護(hù)林造林工程投資估算指標(biāo)
- 四年級上冊 口算題 1000題
- 九上道法知識(shí)點(diǎn)梳理(全冊)-九年級道德與法治上冊必備知識(shí)梳理總結(jié)(部編版)
- YB/T 5202.1-2003不定形耐火材料試樣制備方法第1部分:耐火澆注料
- GB/T 700-2006碳素結(jié)構(gòu)鋼
- GB/T 41419-2022數(shù)字化試衣虛擬人體用術(shù)語和定義
- GB/T 24218.1-2009紡織品非織造布試驗(yàn)方法第1部分:單位面積質(zhì)量的測定
- 《病毒學(xué)》(研究生)全冊配套完整課件
- 第十七章其他熔化焊接與熱切割作業(yè)課件
- 腧穴總論 2特定穴課件
評論
0/150
提交評論