福建期中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a，b，c是等差數列，且a+c=12，b=8，則公差d的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.若等比數列的第三項是8，第五項是32，則該數列的公比q為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

3.若x是等差數列的第n項，則x+n的值一定是（）

A.等差數列的第n+1項

B.等差數列的第n+2項

C.等差數列的第n項

D.等差數列的第n-1項

4.若a，b，c，d是等比數列，且a=1，b=2，則該數列的第四項d的值為（）

A.4

B.8

C.16

D.32

5.若數列{an}是等比數列，且a1=1，a3=27，則公比q的值為（）

A.3

B.9

C.27

D.81

6.若數列{an}是等差數列，且a1=2，a5=12，則該數列的公差d的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

7.若x，y，z是等差數列，且x+z=10，y=6，則該等差數列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若x，y，z是等比數列，且x+z=12，y=4，則該等比數列的公比q為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若數列{an}是等差數列，且a1=3，a5=19，則該數列的前10項之和S10為（）

A.90

B.100

C.110

D.120

10.若數列{an}是等比數列，且a1=2，a5=32，則該數列的前10項之和S10為（）

A.120

B.140

C.160

D.180

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數列中，哪些是等差數列？（）

A.1,4,7,10,13

B.1,3,6,10,15

C.2,4,8,16,32

D.3,6,9,12,15

2.下列數列中，哪些是等比數列？（）

A.2,4,8,16,32

B.1,2,4,8,16

C.3,6,12,24,48

D.5,10,20,40,80

3.若數列{an}是等差數列，且a1=5，d=3，則下列哪些選項是正確的？（）

A.a5=14

B.a10=28

C.a20=40

D.a30=60

4.若數列{an}是等比數列，且a1=2，q=3，則下列哪些選項是正確的？（）

A.a5=162

B.a10=486

C.a15=1458

D.a20=4374

5.下列關于數列的性質描述中，哪些是正確的？（）

A.等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2

B.等比數列的前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，當q≠1時

C.等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d

D.等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)

E.等差數列的公差d是常數，等比數列的公比q是常數

三、填空題（每題4分，共20分）

1.等差數列1,4,7,10,...的第10項an=________。

2.等比數列2,6,18,54,...的公比q=________。

3.若等差數列的前三項分別為2,5,8，則該數列的公差d=________。

4.若等比數列的第四項是16，且公比是2，則該數列的第一項a1=________。

5.若數列{an}的前n項和Sn=3n^2+2n，則該數列的第5項a5=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算等差數列1,3,5,7,...,第n項an的通項公式，并求出當n=10時的第10項an的值。

2.已知等比數列的第一項是3，公比是2，求該數列的前5項和S5。

3.一個等差數列的前5項和是45，第5項是19，求該數列的公差d和第一項a1。

4.一個等比數列的前5項和是63，第3項是9，求該數列的公比q和第一項a1。

5.若數列{an}的前n項和Sn=n^2+3n，求該數列的第7項a7。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B（等差數列的公差是相鄰兩項之差，因此d=8-6=2）

2.A（等比數列的公比是相鄰兩項之比，因此q=32/8=4）

3.C（等差數列的第n項是a1+(n-1)d）

4.B（等比數列的第n項是a1*q^(n-1)，因此d=32/2=16）

5.A（等比數列的公比q=27/1=27，因此a3=a1*q^2=1*27^2=729，所以a1=a3/q^2=729/27^2=1）

6.B（等差數列的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(12-2)/4=1）

7.B（等差數列的公差d=(x+z-2y)/2=(10-2*6)/2=1）

8.B（等比數列的公比q=(y^2/x)=(6^2/4)=9/2）

9.A（等差數列的前n項和Sn=n(a1+an)/2，所以S10=10(2+19)/2=10*21/2=105）

10.C（等比數列的前n項和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，所以S10=2(1-3^10)/(1-3)=2(1-59049)/(1-3)=2(-59047)/(-2)=59047）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B（等差數列的特點是相鄰兩項之差相等，等比數列的特點是相鄰兩項之比相等）

2.A,B（等比數列的特點是相鄰兩項之比相等）

3.A,B,C,D（等差數列的通項公式和前n項和公式）

4.A,B,C,D（等比數列的通項公式和前n項和公式）

5.A,B,C,D,E（等差數列和等比數列的基本性質）

三、填空題答案及知識點詳解

1.an=1+(n-1)*2=2n-1（等差數列的通項公式）

2.q=2（等比數列的公比）

3.d=3（等差數列的公差）

4.a1=3/2（等比數列的第一項）

5.a7=7^2+3*7=49+21=70（數列的前n項和公式）

四、計算題答案及知識點詳解

1.an=2n-1（等差數列的通項公式），a10=2*10-1=19

2.S5=3(1-2^5)/(1-2)=3(1-32)/(1-2)=3(-31)/(-1)=93

3.d=(19-2)/(5-1)=17/4，a1=2-17/4=-5/4

4.q=9/1=9，a1=9/(9-1)=1

5.a7=7^2+3*7=49+21=70（數列的前n項和公式）

知識點總結：

-等差數列：具有等差性質的數列，相鄰兩項之差為常數。

-等比數列：具有等比性質的數列，相鄰兩項之比為常數。

-等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

-等比數列的通項公式：an=a1*q^(n-1)

-等差數列的前n項和公式：Sn=n(a1+an)/2

-等比數列的前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，當q≠1時

題型知識點詳解：

-選擇題：考