贛州八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，2）

2.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.3/4B.-5/6C.-7/8D.9/10

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2，0）B.（0，2）C.（4，0）D.（0，4）

4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an等于（）

A.27B.28C.29D.30

5.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則該三角形是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

6.下列各式中，正確的是（）

A.a^2+b^2=c^2（c為斜邊）B.a^2-b^2=c^2（c為斜邊）C.a^2+b^2=c^2（a、b為直角邊）D.a^2-b^2=c^2（a、b為直角邊）

7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4

8.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a^2+b^2+c^2的值為（）

A.36B.48C.60D.72

9.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2B.πC.2/3D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的有（）

A.x^2-3x+2=0B.x^3+x^2-5x+2=0C.2x-1=0D.x^2+x-2=0

2.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則以下結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.a<0C.b^2-4ac<0D.b^2-4ac>0

3.下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的有（）

A.y=2^xB.y=(1/2)^xC.y=3xD.y=3^x

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)P在第二象限B.點(diǎn)P在第三象限C.點(diǎn)P在第四象限D(zhuǎn).點(diǎn)P在x軸上

5.下列幾何圖形中，屬于相似圖形的有（）

A.正方形B.長(zhǎng)方形C.等腰三角形D.等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在數(shù)列{an}中，若a1=3，且an=2an-1+1，則a2=_________。

2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(3)=_________，則f(x)在x=3處的函數(shù)值為_________。

3.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值是√3/2，則該銳角的余弦值是_________。

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：1,3,5,7,...，則第10項(xiàng)是_________。

5.若等比數(shù)列的公比q>1，且首項(xiàng)a1=2，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，求該三角形的面積。

4.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3、5、7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.已知函數(shù)f(x)=2^x+3x-1，求f(2)和f'(x)（導(dǎo)數(shù)）。

答案：

1.x^2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.f(x)=x^2-4x+4的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，當(dāng)x=2時(shí)，f'(2)=2*2-4=0。

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，滿足勾股定理，因此是直角三角形。面積S=1/2*6*8=24。

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差。由3,5,7可得d=5-3=2，所以an=3+(n-1)*2。

5.f(2)=2^2+3*2-1=4+6-1=9。f'(x)=2^x*ln(2)+3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。

2.B

解題過程：計(jì)算各數(shù)的絕對(duì)值，|3/4|=0.75，|-5/6|=5/6，|-7/8|=7/8，|9/10|=9/10，其中最小的是|-5/6|。

3.A

解題過程：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,0)。

4.B

解題過程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，n=10，代入公式得an=2+(10-1)*3=2+27=29。

5.A

解題過程：3、4、5滿足勾股定理，即3^2+4^2=5^2，因此是直角三角形。

6.C

解題過程：勾股定理的逆定理：若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形。

7.C

解題過程：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個(gè)條件。

8.D

解題過程：等差數(shù)列的平方和公式為S=(a1+an)*n/2，其中a1=2，d=3，n=3，代入公式得S=(2+12)*3/2=18*3/2=27。

9.B

解題過程：三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個(gè)角分別為30°和60°，則第三個(gè)角為180°-30°-60°=90°。

10.C

解題過程：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，2/3是有理數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AD

解題過程：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是實(shí)數(shù)且a≠0。

2.AC

解題過程：函數(shù)圖像開口向上，意味著二次項(xiàng)系數(shù)a>0，同時(shí)由于是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)是最小值點(diǎn)，所以b^2-4ac≤0。

3.AB

解題過程：指數(shù)函數(shù)是形如y=a^x的函數(shù)，其中a>0且a≠1。

4.AC

解題過程：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，位于第四象限。

5.AC

解題過程：相似圖形是形狀相同但大小不同的圖形，正方形和等邊三角形都是相似圖形。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a2=7

解題過程：根據(jù)遞推關(guān)系an=2an-1+1，代入n=2得a2=2a1+1=2*3+1=7。

2.f(3)=5，f(x)在x=3處的函數(shù)值為5

解題過程：代入x=3得f(3)=2*3-1=6-1=5。

3.1/2

解題過程：正弦值是直角三角形中對(duì)邊與斜邊的比，余弦值是鄰邊與斜邊的比，由正弦值可得鄰邊是斜邊的一半。

4.19

解題過程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得an=1+(10-1)*2=1+18=19。

5.32

解題過程：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=2，n=5得an=2*2^(5-1)=2*2^4=2*16=32。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.x^2-5x+6=0

解題過程：分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.f(x)=x^2-4x+4，f'(x)=2x-4

解題過程：求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=2x-4。

3.面積S=24

解題過程：利用海倫公式S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2=(6+8+10)/2=12，代入得S=√(12*6*4*2)=24。

4.an=3+(n-1)*2

解題過程：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a1=3，d=2，得到an=3+(n-1)*2。

5.f(2)=9，f'(x)=2^x*ln(2)+3

解題過程：代入x=2得f(2)=2^2+3*2-1=9。求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=2^