甘肅省高考二卷數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各題中，函數f（x）=|x|的值域是：

A.[-∞，+∞]

B.[-1，1]

C.[0，+∞]

D.(-∞，0]∪[0，+∞)

2.已知函數f（x）=（x-1）（x+2），那么f（x）的零點為：

A.x=1

B.x=-1

C.x=-2

D.x=2

3.在三角形ABC中，a=3，b=4，∠A=30°，那么三角形ABC的面積是：

A.6

B.4

C.3

D.6√3

4.若x是實數，且x+3≥0，則x的取值范圍是：

A.x≤-3

B.x≥-3

C.x≤3

D.x≥3

5.若等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項a10的值為：

A.17

B.19

C.21

D.23

6.在復數z=i（i為虛數單位）的平方根中，z的值為：

A.1+i

B.-1+i

C.1-i

D.-1-i

7.若直線l的斜率為k，且l⊥y軸，則直線l的方程為：

A.y=kx+b

B.x=0

C.y=kx

D.y=-kx

8.已知圓C：x2+y2=4，點P（1，2）到圓C的距離是：

A.√5

B.2√2

C.2

D.√2

9.在下列各題中，下列各函數為奇函數的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=x2+1

D.y=x2-x

10.若不等式x2-2x+1≥0的解集是：

A.(-∞，1]∪[1，+∞)

B.(-∞，1)∪(1，+∞)

C.(-∞，1]∪[1，+∞)

D.(-∞，-1]∪[1，+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各題中，屬于一元二次方程的是：

A.2x2+3x-1=0

B.x3+2x2-5=0

C.2x+1=0

D.x2=9

2.已知函數f（x）=log?x，其定義域為：

A.(0，+∞)

B.(0，1)

C.(-∞，0)

D.(-∞，+∞)

3.在直角坐標系中，點P（3，-4）關于原點O的對稱點Q的坐標為：

A.(3，-4)

B.(-3，4)

C.(3，4)

D.(-3，-4)

4.下列各題中，屬于三角函數的是：

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=x2

5.若數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，則下列選項正確的是：

A.第4項a4=18

B.第5項a5=54

C.第6項a6=162

D.數列{an}的通項公式為an=2×3^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f（x）=x2-4x+4，則該函數的圖像是一個______（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）。

2.在直角坐標系中，點A（2，3）和點B（-3，-1）的中點坐標為______。

3.已知等差數列{an}中，a1=5，公差d=3，則第10項a10的值為______。

4.若復數z=3+4i，其共軛復數為______。

5.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，AB=6，則BC的長度為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f（x）=x2-2x+1在x=3時的導數值。

2.解一元二次方程x2-5x+6=0，并化簡其解的表達式。

3.已知等差數列{an}中，a1=2，公差d=-3，求第10項a10的值。

4.計算復數z=5+3i除以1-i的結果，并將結果寫成a+bi的形式。

5.在直角坐標系中，給定三個點A（2，1），B（4，3），C（1，5），求直線AB和BC的交點坐標。

解答：

1.函數f（x）=x2-2x+1在x=3時的導數為f'(x)=2x-2，所以f'(3)=2*3-2=6-2=4。

2.解一元二次方程x2-5x+6=0，可以分解因式得到(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.等差數列{an}的第10項a10可以通過公式an=a1+(n-1)d計算，代入a1=2，d=-3，n=10得到a10=2+(10-1)(-3)=2-27=-25。

4.復數z=5+3i除以1-i，先將除數和被除數同時乘以共軛復數1+i，得到(5+3i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(5+5i+3i+3i2)/(1-i2)=(5+8i-3)/(1+1)=(2+8i)/2=1+4i。

5.直線AB的斜率為(3-1)/(4-2)=1，所以直線AB的方程為y=x。直線BC的斜率為(5-3)/(1-4)=-1，所以直線BC的方程為y=-x。將這兩個方程聯立求解得到x=y，所以交點坐標為(1,1)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C。函數y=|x|的值域是所有非負實數，即[0，+∞)。

2.A。函數f（x）=（x-1）（x+2）的零點是x-1=0和x+2=0的解，即x=1和x=-2。

3.A。根據三角形面積公式S=1/2ab*sin(C)，代入a=3，b=4，∠A=30°，得到S=1/2*3*4*sin(30°)=1/2*3*4*0.5=6。

4.B。由于x+3≥0，得到x≥-3。

5.A。等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得到a10=1+(10-1)*2=1+18=19。

6.C。復數z=i的平方根是-1+i，因為(-1+i)2=i2-2i+1=-1-2i+1=0。

7.B。直線l⊥y軸，所以其方程為x=0。

8.A。點P（1，2）到圓C的距離等于圓心到點P的距離，即√((1-0)2+(2-0)2)=√(1+4)=√5。

9.B。函數y=x3是奇函數，因為f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。

10.A。不等式x2-2x+1≥0可以重寫為(x-1)2≥0，因為平方總是非負的，所以解集是(-∞，1]∪[1，+∞)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AD。一元二次方程的特點是最高次項的指數為2，所以2x2+3x-1=0和x2=9是一元二次方程。

2.A。對數函數log?x的定義域是x>0，所以(0，+∞)是其定義域。

3.B。點P（3，-4）關于原點O的對稱點Q的坐標是P的坐標取相反數，即(-3，4)。

4.ABC。sinx、cosx和tanx都是三角函數，而y=x2不是。

5.ABCD。等比數列{an}的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得到an=2*3^(n-1)。第4項a4=2*3^3=18，第5項a5=2*3^4=54，第6項a6=2*3^5=162。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.拋物線。函數f（x）=x2-4x+4可以重寫為(f（x）-1)2=(x-2)2，這是一個頂點在(2，1)的拋物線。

2.(3，-1)。點A（2，3）和點B（-3，-1）的中點坐標是((2+(-3))/2,(3+(-1))/2)。

3.-25。等差數列{an}的第10項a10可以通過公式an=a1+(n-1)d計算得到。

4.1+4i。復數z=5+3i除以1-i，先將除數和被除數同時乘以共軛復數1+i，得到(5+3i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(5+5i+3i+3i2)/(1-i2)=(5+8i-3)/(1+1)=(2+8i)/2=1+4i。

5.(1,1)。直線AB的方程是y=x，直線BC的方程是y=-x，聯立這兩個方程得到交點坐標。

題型所考察學生的知識點詳解及示例：

-選擇題考察學生對基本概念的理解和判斷能力。

-多項選擇題考察學生對多個相關概念的綜合理解和區分能力。

-填空題考察學生對基本公式的記憶和應用能力。

-計算題考察學生的計算能力和對公式、定理的熟練運用。

示例：

選擇題：若函數f（x）=2x-1在x=3時的函數值為f（3），則f（3）等于多少？

答案：f（3）=2*3-1=6-1=5。

多項選擇題：下列哪些數是正整數？

A.0

B.1

C.-2

D.5

答案：BD。正整數是大于0的整數，所以只有1和5是正整數。

填空題：已知等差數列{an